Campo elettrico
Ciao, vorrei avere una conferma:
se ho una distribuzione di carica (sferica) il campo elettrico è dato da: $E(x)=k*int d^3y *rho(y)*(x-y)/|x-y|^3$
Ora secondo me è sbagliato dire che $Q=int d^3(y)*rho(y)$ è la carica totale, infatti l'integrale si estende NON solo alla densità di carica ma anche alla funzione $(x-y)/|x-y|^3$.
Però (fatemi sapere) io posso dire che $Q=int d^3(y)*rho(y)$ soltanto se indico con $y$ il punto distante dall'origine in cui è concentrata tutta la carica (in questo caso dovrei considerare il campo elettrico lontano dalla carica e non dentro alla carica stessa).
Grazie.
se ho una distribuzione di carica (sferica) il campo elettrico è dato da: $E(x)=k*int d^3y *rho(y)*(x-y)/|x-y|^3$
Ora secondo me è sbagliato dire che $Q=int d^3(y)*rho(y)$ è la carica totale, infatti l'integrale si estende NON solo alla densità di carica ma anche alla funzione $(x-y)/|x-y|^3$.
Però (fatemi sapere) io posso dire che $Q=int d^3(y)*rho(y)$ soltanto se indico con $y$ il punto distante dall'origine in cui è concentrata tutta la carica (in questo caso dovrei considerare il campo elettrico lontano dalla carica e non dentro alla carica stessa).
Grazie.
Risposte
dunque, non ho capito benissimo...
x e y sono due vettori..non e´ importante che siano gli assi coordinati..? e la sfera non ha centro nell´origine, ma in un punto y..?
di solito per questi problemi si usa il teorema di Gauss...
$\int E da = Q/\epsilon$
in ogni modo se x e´ il vettore di cui vuoi calcolare il campo elettrico (un altro vettore), e y e´ il vettore che indica il centro della sfera.. la direzione del campo elettrico in x e´ data appunto da $(x-y)/|x-y|$ quindi questo e´ un versore..
in piu´ si ha la dipendenza da $1/(r^2) = 1/(|x-y|^2)$
per trovare la carica e´ giusto integrare la funzione densita´ di carica $\rho$ sulla sfera.
quindi
$\int E da = Q/\epsilon$
$E r^2 4 \pi = Q/\epsilon$
...
penso che sia cosi´
x e y sono due vettori..non e´ importante che siano gli assi coordinati..? e la sfera non ha centro nell´origine, ma in un punto y..?
di solito per questi problemi si usa il teorema di Gauss...
$\int E da = Q/\epsilon$
in ogni modo se x e´ il vettore di cui vuoi calcolare il campo elettrico (un altro vettore), e y e´ il vettore che indica il centro della sfera.. la direzione del campo elettrico in x e´ data appunto da $(x-y)/|x-y|$ quindi questo e´ un versore..
in piu´ si ha la dipendenza da $1/(r^2) = 1/(|x-y|^2)$
per trovare la carica e´ giusto integrare la funzione densita´ di carica $\rho$ sulla sfera.
quindi
$\int E da = Q/\epsilon$
$E r^2 4 \pi = Q/\epsilon$
...
penso che sia cosi´
Aspetta, l'origine degli assi coordinati NON è il centro della distribuzione di carica. Quindi x è il punto lontano dalla carica dove voglio calcolare il campo elettrico (x è la distanza dall'origine degli assi al punto dove calcolo E) mentre y è la distanza di un elemento della distribuzione di carica dall'origine degli assi coordinati.
Concordo che $(x-y)/|x-y|$ è il vettore unitario ma attenzione a scrivere $r^2 = |x-y|^2$
L'integrazione si fa su y, cioè l'integrazione prende anche il fattore $(x-y)/|x-y|^3$, e se tu lo ribattezzi $1/r^2$ secondo me sbagli, perché in questo modo tu porti fuori dall'integrale questo $1/r^2$ che dipende da y e NON puoi farlo!
Era questo il mio dubbio.
Quindi ho pensato. Puoi farlo solo se dici che questa y è il punto in cui è centrata tutta la carica, infatti quando calcoli il campo all'esterno puoi supporre che la carica sia concentrata in un punto, e quindi forse puoi scrivere a questo punto $E(x)=k*Q*(x-y)/|x-y|^3$
Fatemi sapere.
Concordo che $(x-y)/|x-y|$ è il vettore unitario ma attenzione a scrivere $r^2 = |x-y|^2$
L'integrazione si fa su y, cioè l'integrazione prende anche il fattore $(x-y)/|x-y|^3$, e se tu lo ribattezzi $1/r^2$ secondo me sbagli, perché in questo modo tu porti fuori dall'integrale questo $1/r^2$ che dipende da y e NON puoi farlo!
Era questo il mio dubbio.
Quindi ho pensato. Puoi farlo solo se dici che questa y è il punto in cui è centrata tutta la carica, infatti quando calcoli il campo all'esterno puoi supporre che la carica sia concentrata in un punto, e quindi forse puoi scrivere a questo punto $E(x)=k*Q*(x-y)/|x-y|^3$
Fatemi sapere.
Ci stavo pensando, ed in effetti dovrei avere ragione, infatti se prendiamo invece che la distribuzione di carica (integrale) una semplice sommatoria:
$E(x)=k*q_1 *(x-y_1)/|x-y_1|^3 + k*q_2*(x-y_2)/|x-y_2|^3+...=k*sum_(i=1)^n q_i *(x-y_i)/|x-y_i|^3$
Ora vale quello che ho detto con l'integrale, ma ora c'è la sommatoria, cioè non posso ribattezzare $Q=sum_(i=1)^n q_i$, dal momento che l'indice $i$ lo troviamo anche nel fattore $(x-y_i)/|x-y_i|^3$.
D'altro canto si può farlo, cioè battezzare $Q=sum_(i=1)^n q_i$, se e solo se prendiamo come $y_i$ un ipotetico $y$ in cui tutta la carica viene concentrata in quel punto.
Infatti se voglio calcolare il campo fuori dalla distribuzione di cariche io posso fare in modo che la carica totale sia concentrata in un punto, che è quanto detto sopra, e in questo caso ottengo: $E(x)=k*Q*(x-y)/|x-y|^3$.
$E(x)=k*q_1 *(x-y_1)/|x-y_1|^3 + k*q_2*(x-y_2)/|x-y_2|^3+...=k*sum_(i=1)^n q_i *(x-y_i)/|x-y_i|^3$
Ora vale quello che ho detto con l'integrale, ma ora c'è la sommatoria, cioè non posso ribattezzare $Q=sum_(i=1)^n q_i$, dal momento che l'indice $i$ lo troviamo anche nel fattore $(x-y_i)/|x-y_i|^3$.
D'altro canto si può farlo, cioè battezzare $Q=sum_(i=1)^n q_i$, se e solo se prendiamo come $y_i$ un ipotetico $y$ in cui tutta la carica viene concentrata in quel punto.
Infatti se voglio calcolare il campo fuori dalla distribuzione di cariche io posso fare in modo che la carica totale sia concentrata in un punto, che è quanto detto sopra, e in questo caso ottengo: $E(x)=k*Q*(x-y)/|x-y|^3$.
quello che dico io è che bisogna considerare il teorema di gauss: quindi hai ragione ha dire che bisogn considerare tutta la carica interna.
è vero che $r^2$ dipende da y, ma io non l'ho portato fuori dall'integrale, in effetti è sempre stato fuori!
è vero che $r^2$ dipende da y, ma io non l'ho portato fuori dall'integrale, in effetti è sempre stato fuori!
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