Campo elettrico
Salve, il problema è il seguente: dato un cilindro di raggio R con densità di carica volumetrica, il cui asse coincide con l'asse z e un filo infinito uniformemente carico che coincide con l'asse y. Calcolare la forza sentita da una carica puntiforme q posta nel punto A(R/3,R/3,R).
Riesco a calcolare i campi generati dal cilindro e dal filo ma non so come calcolare la loro somma vettoriale per valutarla nel punto A.
Campo del cilindro all'interno: \(\displaystyle E= \frac{\rho }{2\varepsilon } \)
Campo del cilindro all'esterno: \(\displaystyle E= \frac{\rho R^2}{2\varepsilon r} \)
Campo generato dal filo: \(\displaystyle E= \frac{\lambda }{2\pi \varepsilon r} \)
Dovrei scomporre i campi nelle componenti ma non so come procedere. Anche se conoscete qualche sito su cui posso trovare informazioni a riguardo va bene. Spero nel vostro aiuto, ne ho davvero bisogno. Grazie anticipatamente.
Riesco a calcolare i campi generati dal cilindro e dal filo ma non so come calcolare la loro somma vettoriale per valutarla nel punto A.
Campo del cilindro all'interno: \(\displaystyle E= \frac{\rho }{2\varepsilon } \)
Campo del cilindro all'esterno: \(\displaystyle E= \frac{\rho R^2}{2\varepsilon r} \)
Campo generato dal filo: \(\displaystyle E= \frac{\lambda }{2\pi \varepsilon r} \)
Dovrei scomporre i campi nelle componenti ma non so come procedere. Anche se conoscete qualche sito su cui posso trovare informazioni a riguardo va bene. Spero nel vostro aiuto, ne ho davvero bisogno. Grazie anticipatamente.
Risposte
Il campo interno del cilindro è proporzionale ad $r$ (ti sei perso una $r$ nella formula).
Il campo del cilindro è radiale e quindi è sul piano xy. Il campo del filo è pure radiale, e quindi forma un angolo $\alpha$ con quello del cilindro. Con un po' di trigonometria ricavi che alfa è tale che
\(\displaystyle \tan \alpha = 3 \).
Adesso puoi trovarti le componenti lungo due assi perpendicolari. Non sceglierei gli assi cartesiani, ma prenderei la direzione del campo del cilindro e quella perpendicolare. Non dovresti avere difficoltà adesso.
Il campo del cilindro è radiale e quindi è sul piano xy. Il campo del filo è pure radiale, e quindi forma un angolo $\alpha$ con quello del cilindro. Con un po' di trigonometria ricavi che alfa è tale che
\(\displaystyle \tan \alpha = 3 \).
Adesso puoi trovarti le componenti lungo due assi perpendicolari. Non sceglierei gli assi cartesiani, ma prenderei la direzione del campo del cilindro e quella perpendicolare. Non dovresti avere difficoltà adesso.
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