Campo di lorentz

[chrischris]

ciao a tutti,
io non sono sicuro che si possa parlare o introdurre il concetto di campo di lorentz per la forza di lorentz, cosa ne pensate voi?
vi chiedo ciò perchè studiando sul mencuccini-silvestrini fisica 2 elettromagnetismo ed ottica, la parte di teoria non ha mai menzionato il concetto di campo di lorentz ( come il rapporto tra forza di lorentz e carica in moto), ma nella parte relativa agli esercizi parla prorpio di campo di lorentz...
ovviamente parla del campo elettrostatico "prodotto" da una carica ferma e nel primo volume di campo gravitazionale...
non è per esssere scolastico (anche il prof a lezione non ha mai definito un concetto simile) ed avere una mentalità "chiusa", ma a me non sembra giusto parlare di campo di lorentz...
per caso sbaglio qualcosa?
grazie

[enr87]

la forza è un vettore e pertanto un campo vettoriale, inteso come funzione da R^m in R^n. analogamente si parla di campo di velocità, accelerazione, ecc..

[dissonance]

No, enr, non sono d'accordo. Secondo me invece l'obiezione di chna è sensata. La forza di Lorentz dipende anche dalla velocità della particella in moto e non solo dalla sua posizione. Quindi non puoi definire un campo come stai facendo tu.

[enr87]

forse hai ragione, però la definizione di campo vettoriale è proprio di funzione da R^m in R^n: cosa c'entra se una grandezza dipenda o meno dalla posizione? nella definizione non è specificato, quindi per me parlare di campo o di vettori è identico.
in questo specifico caso, se la posizione è definita da m-r componenti e la velocità da r, mi sembra che la definizione sia del tutto coerente

[Sk_Anonymous]

Piuttosto che sul formalismo matematico, mi concentrerei sull'aspetto fisico. Originariamente, il concetto di campo venne introdotto per definire un oggetto fisico che dipendesse dalle sole caratteristiche delle sorgenti. Nel caso della forza gravitazionale, per ottenere un oggetto fisico dipendente dalla sola sorgente, si divide per la "massa di prova":

$[F=G(Mm)/r^2] rarr [K=F/m=GM/r^2]$

Nel caso della forza elettrostatica, per ottenere un oggetto fisico dipendente dalla sola sorgente, si divide per la "carica di prova":

$[F=K(Qq)/r^2] rarr [E=F/q=KQ/r^2]$

La definizione operativa di campo magnetico, anche se più complessa, ha lo stesso fine. Una volta constatato che la forza magnetica agente su un filo percorso da corrente è direttamente proporzionale all'intensità di corrente, alla lunghezza del conduttore e al seno dell'angolo che il conduttore medesimo forma con la direzione lungo la quale la forza sarebbe nulla, l'intensità del campo viene introdotta come la costante di proporzionalità:

$[F prop ilsentheta] rarr [F=Bilsentheta] rarr [vecF=ivecl^^vecB]$

In questo caso, le caratteristice fisiche del conduttore percorso da corrente e la sua direzione nello spazio fanno le veci della "massa di prova" e della "carica di prova". Giova ricordare che la forza di Lorentz è l'equivalente microscopico di questa forza:

$[F prop qvsentheta] rarr [F=Bqvsentheta] rarr [vecF=qvecv^^vecB]$

Quindi, per ottenere un oggetto fisico dipendente dalla sola sorgente, non bisogna eliminare dalla forza la sola dipendenza dalla "carica di prova", ma anche dalla velocità della medesima. In definitiva, l'introduzione del concetto di campo in fisica, dal punto di vista storico, si contrappone "logicamente" alla possibilità solo "matematica" di chiamare "campo di Lorentz" la forza magnetica che agisce su una carica elettrica in movimento. E dividere la forza di Lorentz per la carica di prova non ne eliminerebbe la sua dipendenza dalla velocità della medesima.

[enr87]

quindi, se ho inteso bene, in fisica si usa il termine campo quando è possibile definirlo operativamente, ossia come rapporto tra forza e "qualcosa"?

[chrischris]

ragazzi vi ringrazio delle risposte, almeno al prof potrò rispondere qualcosa argomentando in maniera appropriata, ma soprattutto così mi si chiariscono le idee
una cosa però non capisco (in particolare speculor):

Quindi, per ottenere un oggetto fisico dipendente dalla sola sorgente, non bisogna eliminare dalla forza la sola dipendenza dalla "carica di prova", ma anche dalla velocità della medesima.

quindi per campo di lorenz tu intendi di dividere per [tex]q[/tex] e [tex]v[/tex] (non per [tex]\vec{v}[/tex] che non ha senso),giusto?
eppure il libro (sempre per non essere scolastici ) chiama campo di lorentz (sempre solo negli esercizi e mai nella teoria) [tex]\vec{E} = \vec{v} x \vec {B}[/tex]
ho capito male quello che hai detto?
grazie

[Sk_Anonymous]

"enr87":
quindi, se ho inteso bene, in fisica si usa il termine campo quando è possibile definirlo operativamente, ossia come rapporto tra forza e "qualcosa"?

Non solo. Deve trattarsi di un oggetto fisico la cui evoluzione dipenda solo dalla distribuzione delle sorgenti. Questo al netto della più recente interpretazione introdotta dalla teoria relativistica. Per esempio, il solo fatto che la velocità di propagazione risulti finita, ha donato al campo una propria esistenza più debolmente accoppiata alle sue sorgenti. Del resto, nella teoria quantistica relativistica, tutto si esprime in termini di campi quantistici. Le particelle stesse altro non sono che i quanti di energia associati ai modi normali delle loro oscillazioni.

[Sk_Anonymous]

"chna1991":
Quindi per campo di Lorentz tu intendi...

Niente affatto, non sarebbe sufficiente vista la dipendenza anche dall'angolo. Come sia stato storicamente definito il concetto di campo nei fenomeni magnetici in modo da renderlo indipendente dagli strumenti necessari ad evidenziarlo è già stato detto, non ci sono scorciatoie.

"speculor":
La definizione operativa di campo magnetico, anche se più complessa, ha lo stesso fine. Una volta constatato che la forza magnetica agente su un filo percorso da corrente è direttamente proporzionale all'intensità di corrente, alla lunghezza del conduttore e al seno dell'angolo che il conduttore medesimo forma con la direzione lungo la quale la forza sarebbe nulla, l'intensità del campo viene introdotta come la costante di proporzionalità:
$[F prop ilsentheta] rarr [F=Bilsentheta] rarr [vecF=ivecl^^vecB]$
In questo caso, le caratteristice fisiche del conduttore percorso da corrente e la sua direzione nello spazio fanno le veci della "massa di prova" e della "carica di prova". Giova ricordare che la forza di Lorentz è l'equivalente microscopico di questa forza:
$[F prop qvsentheta] rarr [F=Bqvsentheta] rarr [vecF=qvecv^^vecB]$
Quindi, per ottenere un oggetto fisico dipendente dalla sola sorgente, non bisogna eliminare dalla forza la sola dipendenza dalla "carica di prova", ma anche dalla velocità della medesima. In definitiva, l'introduzione del concetto di campo in fisica, dal punto di vista storico, si contrappone "logicamente" alla possibilità solo "matematica" di chiamare "campo di Lorentz" la forza magnetica che agisce su una carica elettrica in movimento. E dividere la forza di Lorentz per la carica di prova non ne eliminerebbe la sua dipendenza dalla velocità della medesima.

E certamente non hanno chiamato $[vecB]$ "campo di Lorentz", semplicemente "induzione magnetica" o "campo magnetico".

"chna1991":
Eppure il libro chiama campo di Lorentz...

L'autore è libero di introdurre la terminologia che vuole, soprattutto se, nel discostarsi da quella corrente, ne giustifica esplicitamente il motivo e ne dimostra la necessità, almeno in termini di possibili semplificazioni e almeno in un particolare ambito. A questo proposito, volevo solo farti notare che in alcuni fenomeni legati al moto dei conduttori in un campo magnetico, al loro interno compare un campo elettrico di valore $[vBsentheta]$ pari a quello che l'autore attribuisce al campo di Lorentz. In ogni modo, vista la specificità, sarebbe meglio argomentarne a tempo debito.

[chrischris]

ok allora credo di aver capito cosa voleva dire il libro
grazie