Campo di cariche nello spazio
Salve, avrei da porvi una domanda che il mio prof di fisica 2 chiede regolarmente.
Preso un sistema di assi cartesiani solido, siano poste 3 cariche positive +q a modo di triangolo equilatero con lato L, con due di esse equidistanti dall'origine sull'asse x(prendiamo q1 sul semiasse positivo e q2 su quello negativo) e la terza(q3) sull'asse y positivo. Calcolare il campo elettrico nel punto P1(2L,3L,2L).
Sia poi una carica -q posta in P1, quanto vale il lavoro erogato per portare la carica nel punto P2(3L,5L,7L) ?
Secondo il calcolo che ho svolto, si calcola l'altezza che è $\sqrt{L^2 - (L/2)^2} = \sqrt{3}L/2.$
Dopodiché si calcola il campo $Ei$ per ogni carica:
$E1=E(2L-x1,3L-y1,2L-z1)=E(2L-L/2,3L-0,2L-0)= \frac{Kq[(3L/2)i+(3L)j+(2L)k]}{|\sqrt{(3L/2)^2+(3L)^2+(2L)^2|}^3*$
$E2=E(2L-x2,3L-y2,2L-z2)=E(2L-0,3L-L/2,2L-0)= \frac{Kq[(2L)i+(5L/2)j+(2L)k]}{|\sqrt{(2L)^2+(5L/2)^2+(2L)^2|}^3$
$E3=E(2L-x3,3L-y3,2L-z3)=E(2L-0,3L-0,2L-L/2)=\frac{Kq[(2L)i+(3L)j+(3L/2)k]}{|\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2|}^3$
$E1_x= \frac{Kq}{\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2}}*(3L/2)$
$E1_y= \frac{Kq}{\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2}}*(3L)$
$E1_z= \frac{Kq}{\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2}}*(2L)$
$...$
Infine si sommano le componenti nella stessa direzione e si moltiplicano per i versori orientati come gli assi di riferimento,
poiché E è un vettore. Il lavoro si calcola come:
$ W= -q*\int_(P1)^(P2) E ds $
Mi domandavo, le proiezioni ortogonali sugli assi che ho scritto in precedenza per trovare le componenti del campo, sono corrette? Sotto la frazione,al posto delle coordinate simboliche che valore di norma ci dovrebbe stare?
Preso un sistema di assi cartesiani solido, siano poste 3 cariche positive +q a modo di triangolo equilatero con lato L, con due di esse equidistanti dall'origine sull'asse x(prendiamo q1 sul semiasse positivo e q2 su quello negativo) e la terza(q3) sull'asse y positivo. Calcolare il campo elettrico nel punto P1(2L,3L,2L).
Sia poi una carica -q posta in P1, quanto vale il lavoro erogato per portare la carica nel punto P2(3L,5L,7L) ?
Secondo il calcolo che ho svolto, si calcola l'altezza che è $\sqrt{L^2 - (L/2)^2} = \sqrt{3}L/2.$
Dopodiché si calcola il campo $Ei$ per ogni carica:
$E1=E(2L-x1,3L-y1,2L-z1)=E(2L-L/2,3L-0,2L-0)= \frac{Kq[(3L/2)i+(3L)j+(2L)k]}{|\sqrt{(3L/2)^2+(3L)^2+(2L)^2|}^3*$
$E2=E(2L-x2,3L-y2,2L-z2)=E(2L-0,3L-L/2,2L-0)= \frac{Kq[(2L)i+(5L/2)j+(2L)k]}{|\sqrt{(2L)^2+(5L/2)^2+(2L)^2|}^3$
$E3=E(2L-x3,3L-y3,2L-z3)=E(2L-0,3L-0,2L-L/2)=\frac{Kq[(2L)i+(3L)j+(3L/2)k]}{|\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2|}^3$
$E1_x= \frac{Kq}{\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2}}*(3L/2)$
$E1_y= \frac{Kq}{\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2}}*(3L)$
$E1_z= \frac{Kq}{\sqrt{(2L)^2+(3L)^2+(3L/2)^2}}*(2L)$
$...$
Infine si sommano le componenti nella stessa direzione e si moltiplicano per i versori orientati come gli assi di riferimento,
poiché E è un vettore. Il lavoro si calcola come:
$ W= -q*\int_(P1)^(P2) E ds $
Mi domandavo, le proiezioni ortogonali sugli assi che ho scritto in precedenza per trovare le componenti del campo, sono corrette? Sotto la frazione,al posto delle coordinate simboliche che valore di norma ci dovrebbe stare?
Risposte
"ingetor":
Secondo il calcolo che ho svolto, si calcola l'altezza che è $\sqrt{L^2 + (L/2)^2} = \sqrt{5}L/2.$
Per altezza intendi la y di $q_3$? Allora non è quella che hai scritto, ma...
"mgrau":
[quote="ingetor"]
Secondo il calcolo che ho svolto, si calcola l'altezza che è $\sqrt{L^2 + (L/2)^2} = \sqrt{5}L/2.$
Per altezza intendi la y di $q_3$? Allora non è quella che hai scritto, ma...
[/quote]Avevo messo il segno +, corretto grazie.
Appreso che la formula del campo nello spazio è:
$ E = \frac{Kqr}{|r|^3} $ dove $ |r|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} $ ho corretto le formule delle componenti nel post del problema.
L'esercizio si conclude svolgendo l'integrale: $ W = -q [V(P2)-V(P1)] $ dato che il campo elettrostatico è conservativo.
$ E = \frac{Kqr}{|r|^3} $ dove $ |r|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} $ ho corretto le formule delle componenti nel post del problema.
L'esercizio si conclude svolgendo l'integrale: $ W = -q [V(P2)-V(P1)] $ dato che il campo elettrostatico è conservativo.
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