Campo conservativo: fisica vs. analisi matematica

[mattbun]

Ciao a tutti,
durante i corsi di fisica 1 e 2 ci è stato spiegato che un campo conservativo \(\displaystyle F \) è esprimibile come

\(\displaystyle F = - \nabla P \)

inteso \(\displaystyle \nabla \) il gradiente e \(\displaystyle P \) un potenziale scalare.

Esempi:
- forza gravitazionale \(\displaystyle F = - \frac {GMm}{ r^2} \hat{u}\)

- energia potenziale gravitaz. \(\displaystyle Ep = - \int F \) \(\displaystyle dr = \frac {GMm}{ r} \)

Un ragionamento analogo si fa per il poteziale gravitazionale \(\displaystyle V \) e per i potenziali relativi a forza e campo elettrostatici (che sono anch'essi conservativi).

Il problema sorge durante il corso di analisi 2, dove invece ci è stato detto che un campo conservativo \(\displaystyle A \) viene espresso come

\(\displaystyle A = \nabla B \)

inteso \(\displaystyle \nabla \) il gradiente e \(\displaystyle B \) un potenziale scalare.

Per quale motivo in questo caso non viene considerato il meno \(\displaystyle - \)?

In entrambe i corsi non ci siamo limitati a queste definizioni, ma le abbiamo applicate risolvendo gli esercizi e giustificando i rispettivi risultati ottenuti!

Grazie per l'aiuto!

[Quinzio]

E' solo una questione di convenzioni.
In fisica si mette il segno meno perche' cosi' la forza esercitata dal campo elettrico (o gravitazionale) ha il segno corretto.
In analisi non c'e' il concetto di forza quindi le convenzioni non si usano.

[mattbun]

Grazie!

[donald_zeka]

C'è il meno perché così l'energia meccanica risulta somma dell'energia cinetica e potenziale, non come differenza.