Campo B nel traferro di un elettromagnete
Ciao a tutti,
Qualcuno mi aiuta a capire come impostare la soluzione di un esercizio che chiede di trovare il campo $B_0$ all'interno del traferro di un elettromagnete fatto nel seguente modo:
Un rettangolo con i lati orizzontali doppi di quelli verticali, ad unire le meta' dei lati orizzontali vi e' un ulteriore setto verticale che divide il rettangolo in due quadrati uguali. Il traferro e' posto nel lato destro del rettangolo.
Il circuito e' cosi' costituito da 7 rami a forma di parallelepipedo ciascuno di lunghezza $20 cm$ e di sezione $S$. Il traferro ha uno spessore di $0,5 cm$.
La parte ferromagnetica del circuito ha permeabilita' relativa $\mi_r=300$.
E' richiesto di trovare il valore di $B_0$ nel traferro, sapendo che l'alimentazione e' fornita da 200 spire con una corrente $I=20 a$.
Il risultato e':
$B_0=0,167 tesla$
Per la soluzione io ho pensato di usare il teorema della circuitazione di Ampere
$\oint_L H dL=N I$, ma non so dove fare la circuitazione perche' non capisco come trattare il setto centrale.
Ho pensato di trattare il circuito come due sottocircuiti divisi dal setto centrale. A questo punto pero' se li chiamo $c_1$ e $c_2$ ho che nel setto centrale $B_1=-B_2$, vista la simmetria del sistema.
Quindi ho pensato di considerare solo la circuitazione relativa ai 6 rami esterni, ma il risultato non mi viene.
Grazie
Qualcuno mi aiuta a capire come impostare la soluzione di un esercizio che chiede di trovare il campo $B_0$ all'interno del traferro di un elettromagnete fatto nel seguente modo:
Un rettangolo con i lati orizzontali doppi di quelli verticali, ad unire le meta' dei lati orizzontali vi e' un ulteriore setto verticale che divide il rettangolo in due quadrati uguali. Il traferro e' posto nel lato destro del rettangolo.
Il circuito e' cosi' costituito da 7 rami a forma di parallelepipedo ciascuno di lunghezza $20 cm$ e di sezione $S$. Il traferro ha uno spessore di $0,5 cm$.
La parte ferromagnetica del circuito ha permeabilita' relativa $\mi_r=300$.
E' richiesto di trovare il valore di $B_0$ nel traferro, sapendo che l'alimentazione e' fornita da 200 spire con una corrente $I=20 a$.
Il risultato e':
$B_0=0,167 tesla$
Per la soluzione io ho pensato di usare il teorema della circuitazione di Ampere
$\oint_L H dL=N I$, ma non so dove fare la circuitazione perche' non capisco come trattare il setto centrale.
Ho pensato di trattare il circuito come due sottocircuiti divisi dal setto centrale. A questo punto pero' se li chiamo $c_1$ e $c_2$ ho che nel setto centrale $B_1=-B_2$, vista la simmetria del sistema.
Quindi ho pensato di considerare solo la circuitazione relativa ai 6 rami esterni, ma il risultato non mi viene.
Grazie
Risposte
Confesso che non sono sicuro di aver capito come sia fatto questo circuito magnetico.
Ad ogni modo i circuiti magnetici si risolvono come i circuiti elettrici, mettendo al posto della tensione la forza magnetomotrice (le amperspire NI, in questo caso 4000), al posto della corrente il flusso magnetico $\Phi=BS$, al posto della resistenza la riluttanza $R=l/(\muS)$. Il traferro, dunque, a parità di sezione S ha una riluttanza per unità di lunghezza più alta del ferro poiché il suo $\mu$ è più piccolo. Le riluttanze in serie si sommano, per quelle in parallelo la regola è la stessa delle resistenze in parallelo. Il flusso del ramo dove interessa si trova come una corrente nell'analogo circuito elettrico. Dividendo il flusso per la sezione si trova B.
Nel tuo caso dove sono sistemate le spire? nel ramo centrale? se ho capito allora il ramo di destra è costituito da 2 riluttanze in serie (ferro + traferro), ed è in parallelo col ramo di sinistra che ha solo ferro. Ma, ripeto, non so se ho capito bene come sia fatto il circuito.
Ad ogni modo i circuiti magnetici si risolvono come i circuiti elettrici, mettendo al posto della tensione la forza magnetomotrice (le amperspire NI, in questo caso 4000), al posto della corrente il flusso magnetico $\Phi=BS$, al posto della resistenza la riluttanza $R=l/(\muS)$. Il traferro, dunque, a parità di sezione S ha una riluttanza per unità di lunghezza più alta del ferro poiché il suo $\mu$ è più piccolo. Le riluttanze in serie si sommano, per quelle in parallelo la regola è la stessa delle resistenze in parallelo. Il flusso del ramo dove interessa si trova come una corrente nell'analogo circuito elettrico. Dividendo il flusso per la sezione si trova B.
Nel tuo caso dove sono sistemate le spire? nel ramo centrale? se ho capito allora il ramo di destra è costituito da 2 riluttanze in serie (ferro + traferro), ed è in parallelo col ramo di sinistra che ha solo ferro. Ma, ripeto, non so se ho capito bene come sia fatto il circuito.
Perfetto grazie, mi ero fossilizzato sulla circuitazione e non riuscivo a capire come svolgerlo.
Non sono sicuro che le spire siano concentrate tutte sul setto centrale. Gli esercizi li sto prendendo da un testo registrato su file audio perche' sono non vedente.
Non e' molto chiaro dalla descrizione dove sia l'avvolgimento delle 200 spire.
In ogni caso ho capito come risolverlo se fosse sul lato centrale.
Se invece fosse nel lato di sinistra del rettangolo avrei il ramo di sinistra messo in serie con il parallelo costituito dal setto centrale piu' il ramo di destra. Giusto?
Non sono sicuro che le spire siano concentrate tutte sul setto centrale. Gli esercizi li sto prendendo da un testo registrato su file audio perche' sono non vedente.
Non e' molto chiaro dalla descrizione dove sia l'avvolgimento delle 200 spire.
In ogni caso ho capito come risolverlo se fosse sul lato centrale.
Se invece fosse nel lato di sinistra del rettangolo avrei il ramo di sinistra messo in serie con il parallelo costituito dal setto centrale piu' il ramo di destra. Giusto?
"caronte559":
Se invece fosse nel lato di sinistra del rettangolo avrei il ramo di sinistra messo in serie con il parallelo costituito dal setto centrale piu' il ramo di destra. Giusto?
Sì, giusto, e la forza magnetomotrice (NI) sarebbe in serie al ramo si sinistra, come fosse una batteria in serie a una resistenza.
Ciao!
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