Campi elettrici

[Sk_Anonymous]

Alcuni di voi ricordano sicuramente il problema da me postato nel topic http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=22462.

Adesso devo risolvere un problema del tutto analogo (stesso sistema di riferimento $xyz$, protone nell'origine e elettrone nel punto $(x_0,0,0)$). Stavolta devo determinare se esiste un punto in cui si annulla il campo elettrico. Qualche suggerimento?

EDIT: per i motivi che abbiamo già discusso, ci aspettiamo che un tale punto si trovi sull'asse $x$.

[wedge]

molto intuitivamente: il protone ha linee di campo uscenti, l'elettrone entranti.
quindi il campo elettrico può annullarsi solo in dei punti con x<0 o x>x_0

[Sk_Anonymous]

Ok, avevo pensanto anch'io alla stessa cosa.
Più tardi provo a attaccare il problema seriamente, vediamo se arrivo alla soluzione. Intanto grazie.

[mircoFN1]

temo che il campo si annulli solo all'infinito

[Sk_Anonymous]

Perchè solo all'infinito? Potresti postare il tuo ragionamento?

[mircoFN1]

Sull'asse x il valore del campo può essere ottenuto in modo semplice e una analisi della funzione ti convincerà di quanto detto. Fuori dall'asse x il due vettori campo non sono mai paralleli (sempre escludendo l'infinito) e quindi la somma non può essere nulla.

Questo ovviamente in teoria, in pratica quando ti allontani dal centro del dipolo di $R$ pari a qualche multiplo della distanza tra le cariche ($R=(3-4)x_0$) il campo è di fatto trascurabile (pensa a Gauss e considera il campo medio sulla sfera di centro $x_0/2$ e raggio $R$) ....

ciao

[Sk_Anonymous]

Che funzione dovrei studiare? Scusa, ma non ti seguo

[mircoFN1]

Il campo sull'asse $x$ è una funzione scalare della posizione, che si ottiene con la legge di Coulomb per sovrapposizione dei due campi elettrici

[mircoFN1]

$E(x)=\epsilon_0*q*(1/x^2-1/(x-x_0)^2)$

[Sk_Anonymous]

Cavolo, che errore grossolano avevo commesso. Meglio che non ne parli, altrimenti sarei bannato immediatamente dal Forum
Grazie a mircoFN per l'aiuto.

[Sk_Anonymous]

Posto qui un nuovo problema per non aprire un nuovo topic.

Calcolare il campo elettrostatico in un punto a una distanza $y$ perpendicolare all'asse che congiunge le cariche di un dipolo, lungo il loro punto medio.

Con alcuni calcoli, ho concluso che esso è nullo. Potete dirmi se il mio risultato è corretto?

[mircoFN1]

"matths87":Posto qui un nuovo problema per non aprire un nuovo topic.

Calcolare il campo elettrostatico in un punto a una distanza $y$ perpendicolare all'asse che congiunge le cariche di un dipolo, lungo il loro punto medio.

Con alcuni calcoli, ho concluso che esso è nullo. Potete dirmi se il mio risultato è corretto?

Non è possibile che il campo sia nullo.
E' un sottocaso del problema di prima!

[Sk_Anonymous]

Uff... Devo aver fatto qualche errore di calcolo. Adesso riguardo tutto.

[mircoFN1]

mi cito:

"mircoFN":...... Fuori dall'asse x il due vettori campo non sono mai paralleli (sempre escludendo l'infinito) e quindi la somma non può essere nulla.
.....

ciao

[Sk_Anonymous]

Ho trovato l'errore (una semplice svista nei segni). Cose che purtroppo possono capitare