Cambio energia potenziale di un oggetto in caduta

[BoG3]

Ciao a tutti, ho una domanda su un esercizio:

At $t_0$ a 1.0 kg ball is thrown from a tall
tower with :
v = (18 m/s)î (24 m/s)ĵ . What is
$\DeltaU$ of the ball – Earth system between $t_0$ and
$t_f = 6.0 s$ (still free fall)?

Ecco la mia idea:

$DeltaEp = Ep_i - Ep_f = mgh_i - mgh_f = mg\Deltah$

Per trovare $\Deltah$: (uso solo la componente verticale della velocita': 18m/s)

$\Deltah = v_i*t + 1/2g*t^2 = 18*6 + 1/2 * 9.8 * 6^2 = 144 + 176.4 = 320.4 m$

Da cui calcolo

$DeltaEp = Ep_i - Ep_f = mgh_i - mgh_f = mg\Deltah = 1 * 9.8 * (-320.4) = -3140 J$ il che è sbagliato. Dove?

Ho provato a fare un controllo, in virtu' dell'equazione $\DeltaEp = - \DeltaEc$:

Avendo gia' calcolato $v_i = \sqrt(18^2+24^2) = 30m/s$ e $v_f = \sqrt(82.7^2+18^2) = 84.7m/s$ (dopo i 6 secondi)

$\DeltaEc = Ec_f - Ec_i = 3587-450 =3137 J$

Il che è identico ... salvo gli arrotondamenti fatti.

Il risultato dovrebbe essere 320 J

[mgrau]

1 - sei sicuro che i rappresenti la verticale e non l'orizzontale?
2 - la velocità verticale è in su o in giù?

[BoG3]

ciao mgrau, rispondo alle tue domande:

1. Credo di si, ho controllato nel libro e fa riferimento al versore i come $x$ e versore j come $y$
2. Non lo so, c'è scritto quello che ho ricopiato letteralmente, immagino che sia in giu'

[mgrau]

$i$ è il versore orizzontale, diretto come l'asse x, $j$ quello verticale. La velocità secondo $j$, positiva, è verosimilmente verso l'alto.
Così si offiene
$Delta h = 24*6 - 1/2 9.8 * 6^2 = -32,6m$ e
$Delta U = Delta h * m * g = -320J$

[BoG3]

Grazie mille