Cambio centro di massa e asse di rotazione

[appled]

Se il centro di massa di un corpo che ruota (e.g. intorno al suo centro) cambia posizione, l'asse di rotazione cambia con esso?
Descrivo brevemente l'esercizio che mi ha fatto sorgere questo dubbio: nello spazio si fa ruotare intorno al centro un cilindro (trattato come asta rigida, quindi con M.I. $ 1/12mR^2 $ ) che contiene due liquidi con densita` diversa. All'inizio la miscela e` omogenea, poi i liquidi si separano. Il testo dice implicitamente che il corpo continua a ruotare intorno al suo centro. E` giusto cosi`, anche se la posizione del centro di massa cambia?
P.S. in generale per un corpo privo di vincoli che subisce una forza, la rotazione avviene sempre intorno al centro di massa?

[Quinzio]

In un sistema di particelle o in un corpo rigido, IN ASSENZA DI FORZE ESTERNE, non è possibile spostare il CM, o accelerarlo.
Non ho ben chiaro cosa vuol dire nell'esercizio che i due liquidi si separano.

[appled]

Intende che invece di esserci una miscela (quindi con densita` sempre uguale in ogni punto), nel corpo alla fine ci sono due liquidi separati, ovvero una parte del corpo ha densita` $ \rho1 $ , l'altra ha densita` $ \rho2 $ .