Cambiare variabili nelle leggi orarie

[mau211]

Buongiorno, vorrei chiedere se è possibile ricavare la legge oraria di un punto materiale in moto vario ma tale che la sua accelerazione o la sua velocità siano definite in funzione della posizione (oppure altre varianti dello stesso genere).
Per esempio, se so che un punto materiale si muove con accelerazione $a(x)=x^2$ (ipotizzando, per semplicità, che le condizioni iniziali siano tutte nulle) è possibile ricavare $a(t)$?
Io ho provato a procedere ipotizzando di conoscere che $x=f(t)$ e dunque $a(x)=a(f(t))$, mi sembrava una buona idea perchè così veniva introdotta la variabile tempo all'interno di una funzione composta (che so come derivare).
Il mio intento era quello di ricavare l'espressione esplicita di $f(t)$ imponendo delle condizioni e giungendo così a un'equazione, ma onestamente non saprei cosa imporre.
Vi ringrazio per l'aiuto e vi auguro una buona giornata!

[ingres]

Il problema è risolubile risolvendo l'equazione differenziale che è alla base del problema (l'accelerazione è la derivata seconda della posizione), risoluzione in generale non semplice e non sempre possibile (in forma chiusa) se non numericamente, e posto che siano soddisfatte le condizioni di esistenza e unicità, il che tipicamente avviene per i problemi fisici.
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale

Ad esempio prendiamo un problema più semplice di quello da te proposto (che comunque con condizioni tutte nulle avrebbe la soluzione banale a =0), ovvero

$a=(d^2x)/(dt^2) = -x$

con le condizioni $x(0) = 1$ e $(dx)/(dt)(0)= 0$

La soluzione (unica) puoi verificare essere $x(t) = cos(t)$.

[mau211]

Ho capito, grazie mille!