Calore e trasformazioni
ho un problema su un esercizio stupido, nel senso che mi incarto coi calcoli uff...
il testo dice:
"misceliamo tra loro 520g di the a una temperatura $T_t$ con 520g di ghiaccio ad una temperatura $T_g=0°C$. Si determini la temperatura finale e la quantità di ghiaccio rimasta, prima con $T_t=90°C$ poi con $T_t=70°C$."
il mio problema è che varia col tempo la massa di ghiaccio e di te con cui si scambia calore.
Cioè vale, per ogni istante di tempo che $c_g*d(m_g *T_g)=-c_t *d(m_t *T_t)$ in quanto, per il primo principio della termodinamica, essendo una trasformazione adiabaticva con l'ambiente, abbiamo che $Q_g+Q_t=0$.
Quindi a questo punto otteniamo la relazione finale: $c_g *(m_g*dT_g+dm_g*T_g)=-c_t* (m_t*dT_t+dm_t*T_t)$
che in forma integrata diventa: $c_g *(m_g*(T_f-T_g)+(m_{f_g}-m_g)*T_g)=c_t *(m_t*(T_t-T_f)+(m_t-m_{f_t})*T_t)$
inoltre deve valere che $m_g+m_t=m_{f_g}+m_{f_t}$. però così ho un sistema di due equazioni in tre incognite!
Non riesco a trovare l'ultima condizione, qualcuno di voi ha delle idee?...
grazie a tutti
il testo dice:
"misceliamo tra loro 520g di the a una temperatura $T_t$ con 520g di ghiaccio ad una temperatura $T_g=0°C$. Si determini la temperatura finale e la quantità di ghiaccio rimasta, prima con $T_t=90°C$ poi con $T_t=70°C$."
il mio problema è che varia col tempo la massa di ghiaccio e di te con cui si scambia calore.
Cioè vale, per ogni istante di tempo che $c_g*d(m_g *T_g)=-c_t *d(m_t *T_t)$ in quanto, per il primo principio della termodinamica, essendo una trasformazione adiabaticva con l'ambiente, abbiamo che $Q_g+Q_t=0$.
Quindi a questo punto otteniamo la relazione finale: $c_g *(m_g*dT_g+dm_g*T_g)=-c_t* (m_t*dT_t+dm_t*T_t)$
che in forma integrata diventa: $c_g *(m_g*(T_f-T_g)+(m_{f_g}-m_g)*T_g)=c_t *(m_t*(T_t-T_f)+(m_t-m_{f_t})*T_t)$
inoltre deve valere che $m_g+m_t=m_{f_g}+m_{f_t}$. però così ho un sistema di due equazioni in tre incognite!
Non riesco a trovare l'ultima condizione, qualcuno di voi ha delle idee?...
grazie a tutti
Risposte
se ho capito bene, il tuo problema è che non consideri il calore latente di fusione del ghiaccio... inoltre, quando il ghiaccio si scioglie, se si scioglie, avrà il calore specifico non più del ghiaccio, ma dell'acqua. non ho fatto i calcoli e non ho davanti a me le tabelle, ma è presumibile che, con due richieste apparentemente contraddittorie, probabilmente, in un caso il ghiaccio si scioglierà tutto e quindi dovrai trovare la temperatura finale, mentre nell'altro caso il ghiaccio si scioglierà solo in parte per cui dovrai calcolare il ghiaccio rimasto. è così se il calore latente è compreso tra i due valori del calore che cederebbe il the partendo dai due valori diversi della temperatura iniziale e raggiungendo la temperatura di 0°C. ciao.
però implicitamente lo uso il calore latente già nelle equazioni, cioè se dico quanto vale la variazione di massa, allora so quanto vale il calore acquistato dal ghiaccio...
cioè il calore acquistato sarà uguale a $Q=lambdaDeltam_g$. e Questo sarà uguale al calore ceduto dal the al ghiaccio cioè ho che
$Q=lambdaDeltam_g=c_t *(m_t*(T_t-T_f)+(m_t-m_{f_t})*T_t)$ giusto?... Da qui posso ricavarmi $m_{g_f}$ anche se secondo me questa terza equazione rimane ridondante con le altre due... non trovi? o sto sbagliando alla grande?
grazie
cioè il calore acquistato sarà uguale a $Q=lambdaDeltam_g$. e Questo sarà uguale al calore ceduto dal the al ghiaccio cioè ho che
$Q=lambdaDeltam_g=c_t *(m_t*(T_t-T_f)+(m_t-m_{f_t})*T_t)$ giusto?... Da qui posso ricavarmi $m_{g_f}$ anche se secondo me questa terza equazione rimane ridondante con le altre due... non trovi? o sto sbagliando alla grande?
grazie
l'equazione la puoi fare con l'incognita $T_f$ che però dovrebbe essere la stessa per tutto il sistema, però non sai ancora se il ghiaccio si scioglierà tutto, anche se puoi facilmente calcolarlo. nella tua ultima formula non capisco mla seconda parte della parentesi...
in quanto neanche la massa del the rimane costante, essa son obbligato a tenerne in considerazione che varia...
ps scusa come faccio a sapere se il ghiaccio non si scioglie tutto se nn ho $T_f$ del sistema?
ps scusa come faccio a sapere se il ghiaccio non si scioglie tutto se nn ho $T_f$ del sistema?
forse ho trovato un modo semplice per aiutarti. considera due casi (svolgi prima i calcoli):
1) se $lambda*m_g < c_t*m_t*T_t$ allora devi porre $lambda*m_g + c_a * m_g * T_f = c_t * (T_t-T_f)$ (in questo caso ti ricavi la temperatura finale) ho indicato $c_a$ il calore specifico dell'acqua.
2) se $lambda*m_g > c_t * m_t * T_t$ allora $lambda*Delta m_g = c_t * T_t$ (in questo caso si ricavi la quantità di ghiaccio che si scioglie "delta m", non so se sono in grado di scriverlo in formule).
...naturalmente se sono uguali (3° caso) il ghiaccio si scioglie tutto e la temperatura finale è 0°C.
1) se $lambda*m_g < c_t*m_t*T_t$ allora devi porre $lambda*m_g + c_a * m_g * T_f = c_t * (T_t-T_f)$ (in questo caso ti ricavi la temperatura finale) ho indicato $c_a$ il calore specifico dell'acqua.
2) se $lambda*m_g > c_t * m_t * T_t$ allora $lambda*Delta m_g = c_t * T_t$ (in questo caso si ricavi la quantità di ghiaccio che si scioglie "delta m", non so se sono in grado di scriverlo in formule).
...naturalmente se sono uguali (3° caso) il ghiaccio si scioglie tutto e la temperatura finale è 0°C.
una cazzata ma nelle formule a destra manca m_t giusto?
grazie x i consigli, ora faccio i calcoli... a dopo se ho problemi ti dico ...
per ora grazie mille!
grazie x i consigli, ora faccio i calcoli... a dopo se ho problemi ti dico ...
per ora grazie mille!
sì, scusa, ma ero troppo presa da altri dettagli delle formule....
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