Calcolo velocità della luce

[Damiano77]

Buongiorno vi propongo un problema

Uno dei primi tentativi di misurare la velocità della luce fu compiuto misurando la posizione relativa di una stella situata in direzione perpendicolare alla traiettoria dell'orbita terrestre. Invece di misurare un angolo di $90°$, viene misurato un angolo θ compreso tra $89°59'39,3''$ e $89°59'39,4''$. Quale sarebbe il possibile intervallo di valori per la velocità della luce?

Dalle trasformazioni galileiane, possiamo affermare che la velocità della luce, la velocità della luce rispetto alla Terra e la velocità della Terra formano un triangolo rettangolo in cui la velocità della luce risulta essere l'ipotenusa.
Per cui otteniamo che $c=v*tgθ$ dove $v$ è la velocità della Terra (dall'appendice del libro $v=29,8(km)/s$). Otteniamo che $296941,6(km)/s
Grazie in anticipo

[Shackle]

Ho fatto alcune ricerche prima di rispondere, perchè il metodo che esponi non mi risulta. Furono ideati vari procedimenti , per misurare $c$ con metodi astronomici. Che io sappia, il primo fu quello di Roemer . Poi si può usare il fenomeno dell'aberrazione annua di Bradley ( versione non relativistica , inizialmente). Ma quello di misurare la posizione di una stella mettendo un telescopio (abbastanza potente e affidabile, immagino...) a 90º rispetto all'orbita terrestre attorno al Sole non mi risulta. Sai , è un po' difficile, se non impossibile, stare sulla terra ed esser sicuri di aver puntato un telescopio esattamente a 90º rispetto alla traiettoria istantanea... Perciò sono un po' scettico sull'esercizio proposto... E non sono neppure sicuro di aver capito bene il metodo.
Da dove lo hai preso ?
Comunque, il calcolo che hai fatto non è sbagliato. Con angoli tanto piccoli , non c'è sostanzialmente differenza tra il valore dell'angolo espresso in radianti , e la sua tangente trigonometrica.
E non preoccuparti di aver violato la RR , tutti coloro che hanno misurato la velocità della luce 'prima' non conoscevano altre composizioni di velocità che quelle di Galileo.

Ci sono molti siti sul web, dove si può trovare spiegazioni sui vari metodi adoperati per misurare $c$ . Metto un solo link , dove puoi leggere ciò che vuoi .

[Damiano77]

Sì, anche io ho fatto alcune ricerche prima di porre la domanda e nonostante questo non sono riuscito a capire bene. Mi sembra, però che il metodo dell'aberrazione annua sia simile a quello proposto dal problema. Comunque l'esercizio è tratto dal libro Fisica 1 di Halliday, Resnick e Krane. Vorrei aggiungere che nell'esercizio ci sarebbe un'immagine che non ho voluto aggiungere per non incorrere in copyright o cose del genere. Nell'immagine si vede la terra a cui viene applicato il vettore velocità $v$ diretto orizzontalmente verso destra. perpendicolarmente al piano individuato dall'Equatore (quindi esattamente sopra il polo Nord) si trova la stella. Infine sul polo Nord (il disegno non è in scala) si trova un cannocchiale che non si trova a $90°$ rispetto al piano dell'Equatore bensì ha inclinazione $θ$ (sempre rispetto all'Equatore) in modo che il cannocchiale veda la stella più a destra rispetto alla sua vera posizione.
Spero di essermi spiegato bene

[Shackle]

"Damiano77":.......
Spero di essermi spiegato bene

Si, più o meno ho inteso ... Volevo capire da dove gli autori hanno tirato fuori questo metodo, dicendo che è uno dei primi tentativi...mi sembra una americanata
Puoi mettere una immagine, basta che citi la fonte.

[Damiano77]

Fonte: Resnick, Halliday, Krane - Fisica 1

Questa è l'immagine.