Calcolo raggio di curvatura. Possibile che sia così difficile?

[Kuiper92]

$ y(t)=B(t+Ce^(-t/\tau)) $Salve a tutti, c'è un quesito di Fisica I che mi sta dando problemi:
Si calcoli il raggio di curvatura all'istante t=0, della traiettoria di un punto materiale che si muove su un piano liscio con le seguenti leggi orarie
$x(t)=At$
$y(t)=B(t+Ce^(-t/\tau))$
con $A=10m/s$, $B=5m/s$, $C=\tau=1s$

La mia strategia si è rivelata molto lunga e macchinosa, quindi sono sicuro che mi stia sfuggendo qualcosa. Ho imposto la relazione

$sqrt((a_x)^2+(a_y)^2)=sqrt(((dv(t))/(dt))^2+((v(t))^2/R)^2)$

quindi mi sono ricavato
$v_x(t)=A$
$v_y(t)=B-(BCe^(-t/\tau))/\tau$

$a_x=0$
$a_y=(BCe^(-t/\tau))/\tau^2 $

go calcolato $v=sqrt(A^2+(B-(BCe^(-t/\tau))/\tau))^2 $ quindi $(dv)/(dt)=((B-BCe^(-t/\tau))(BCe^(-t/\tau)))/\tau^3/(sqrt(A^2+((B-BCe^(-t/\tau))^2)/\tau^2))$

e dopo le (tante) operazioni e sostituzioni ho trovato un $R=20m$
c'è una via più semplice ed elegante? Grazie.

[anonymous_af8479]

La nota formula della curvatura delle curve piane...