Calcolo numero frange scure esperimento Young

[mbistato]

Ciao ragazzi, sono alle prese con questo esercizio:
Un fascio di luce rossa ($\lambda=690 nm$) attraversa una fenditura larga $5,0 \mu m$ e forma una figura di diffrazione su uno schermo posto alla distanza $40 cm$.
a) Determina quanto è larga la fascia chiara centrale tra le prime due fascie laterali.
b) Quante frange scure si formano in tutto sullo schermo?
RISULTATO (11 cm ; 14)

Il punto a) l'ho risolto ma ho delle difficoltà nel b).
Indicando con
$\alpha$ l'angolo che da luogo ai massimi di interferenza,
$d$ la distanza dalle sorgenti allo schermo,
$y=dsin\alpha$ la distanza tra la frangia luminosa centrale e le due frange scure laterali,

sappiamo che il numero di frange scure $m$ si ricava dalla seguente formula:

$$ysin\alpha=\left(m-\frac{1}{2}\right)\lambda$$

ossia

$$m=\frac{ysin\alpha+\frac{1}{2}\lambda}{\lambda}=11.54$$

essendo $sin\alpha=0.138$ e $y=0.052m$

Mi rimane il dubbio che abbia sbagliato ad applicare qualche formula visto che il risultato del libro è $m=14$. Cosa ne pensate?

[docmpg]

Qualcuno sa rispondere al quesito b?

[anonymous_0b37e9]

Intanto:

Minimi

$[asin\theta=n\lambda] ^^ [n gt= 1] rarr [sin\theta=n\lambda/a] ^^ [n gt= 1]$

Quindi:

$[sin\theta lt 1] rarr [n\lambda/a lt 1] rarr [n lt a/\lambda] rarr [n_(max)=$parte intera$(a/\lambda)]$

[docmpg]

"anonymous_0b37e9":Intanto:

Minimi

$[asin\theta=n\lambda] ^^ [n gt= 1] rarr [sin\theta=n\lambda/a] ^^ [n gt= 1]$

Quindi:

$[sin\theta lt 1] rarr [n\lambda/a lt 1] rarr [n lt a/\lambda] rarr [n_(max)=$parte intera$(a/\lambda)]$

Scusa io avrei trovato (non l'avevo risolto io pero') che poichè per le frange luminose nel mio libro la formula è
$[dsin\theta=k\lambda]$
poi poichè il seno vale massimo 1
$k=d/(lambda)$
e poi il risultato, che è 7,2, si moltiplica per 2 perchè il numero di frange è simmetrico al centro.
Non ho ben capito se questa risoluzione è come la tua, pero' vorrei capirla meglio.
Cioè quel discorso perchè il seno è massimo 1 cosa significa ai fini dell'esercizio?

[anonymous_0b37e9]

Intanto, meglio allegare un'immagine:

"mpg":
... per le frange luminose ...

Quella relazione:

$[asin\theta=n\lambda] ^^ [n gt= 1]$

vale per le frange scure nella metà superiore dello schermo.

"mpg":
... cosa significa ai fini dell'esercizio?

Un qualsiasi raggio uscente dalla fenditura può evidentemente colpire lo schermo solo formando, con l'asse della fenditura, un angolo $\theta$ tale che:

$-\pi/2 lt \theta lt \pi/2$

[anonymous_0b37e9]

Probabilmente la confusione è stata generata dal titolo della discussione. Insomma, l'esperimento di Young:

si occupa dell'interferenza di due fenditure così sottili da poter trascurare il fenomeno della diffrazione, relativo alla singola fenditura, descritto dall'immagine allegata nel mio messaggio precedente. Vero è che nell'esperimento di Young:

Massimi

$dsin\theta=n\lambda$

Tuttavia, $d$ è la distanza tra le due fenditure, non la larghezza $a$ trascurabile della singola fenditura.

P.S.
Questo mio messaggio è in risposta a un tuo messaggio cancellato.

[docmpg]

Si grazie l'avevo subito cancellato perchè avevo capito che mi stavo sbagliando.