Calcolo Momento Centrifugo
Ciao a tutti, avevo bisogno di capire come si calcola il momento centrifugo, relativamente alle aree. So che nel caso di sistemi continui e omogenei, per definizione, esso è dato da:
$ I_(xy) = int_(A) xy dA $
Ora, non avendo studiato gli integrali di superficie (che so essere argomento assolutamente propedeutico per molte materie), non sò come si esplicita e quindi come si calcola l'integrale.
Ad esempio, nel caso della seguente figura
le dispense da cui sto studiando riportano che:
$ I_(xy) = int_(A) xy dA = int_(0)^(b) x dx int_(0)^(hx/b) y dy = int_(0)^(b) x[y^2/2]^((hx)/b)_0 dx = ...$
dove $b$ è la base del triangolo e $h$ è l'altezza.
In particolare non capisco cosa succede proprio al primo passaggio, dove vengono scritti i due integrali. Vorrei capire come ottengo quei due integrali e i rispettivi estremi di integrazione. Capendo questo forse potrei riuscire ad andare avanti.
Grazie.
$ I_(xy) = int_(A) xy dA $
Ora, non avendo studiato gli integrali di superficie (che so essere argomento assolutamente propedeutico per molte materie), non sò come si esplicita e quindi come si calcola l'integrale.
Ad esempio, nel caso della seguente figura
le dispense da cui sto studiando riportano che:
$ I_(xy) = int_(A) xy dA = int_(0)^(b) x dx int_(0)^(hx/b) y dy = int_(0)^(b) x[y^2/2]^((hx)/b)_0 dx = ...$
dove $b$ è la base del triangolo e $h$ è l'altezza.
In particolare non capisco cosa succede proprio al primo passaggio, dove vengono scritti i due integrali. Vorrei capire come ottengo quei due integrali e i rispettivi estremi di integrazione. Capendo questo forse potrei riuscire ad andare avanti.
Grazie.
Risposte
"JoJo_90":
In particolare non capisco cosa succede proprio al primo passaggio, dove vengono scritti i due integrali. Vorrei capire come ottengo quei due integrali e i rispettivi estremi di integrazione. Capendo questo forse potrei riuscire ad andare avanti.
Grazie.
Ciao. L'integrale di superficie è un particolare tipo di integrale doppio, e, se sai calcolare questi ultimi, sai calcolare anche gli integrali di superficie. Quel doppio integrale che vedi deriva dalle regole di calcolo degli integrali doppi.
No, non sò calcolare gli integrali doppi (mea culpa). Purtroppo al momento non ho il tempo di impararli come si deve, in quanto sono preso da altre cose, che tuttavia richiedono il calcolo del momento centrifugo.
Se fosse possibile, vorrei solamente sapere come si svolge quell'integrale, anche solo dal punto di vista "meccanico", per poter andare avanti.
Grazie.
Se fosse possibile, vorrei solamente sapere come si svolge quell'integrale, anche solo dal punto di vista "meccanico", per poter andare avanti.
Grazie.
$ I_(xy) = int_(A) xy dA = int_(0)^(b) x dx int_(0)^(hx/b) y dy = int_(0)^(b) x[y^2/2]^((hx)/b)_0 dx = \frac{h^2}{2b^2}\int_0^b [x^3] dx = \frac{h^2}{2b^2} \cdot \frac{b^4}{4}= \frac{h^2b^2}{8} $
"JoJo_90":
Purtroppo al momento non ho il tempo di impararli come si deve, in quanto sono preso da altre cose, che tuttavia richiedono il calcolo del momento centrifugo.
Comunque, se sai un minimo di analisi 2 in un paio di giorni, con un pò di buona volontà, imparerai come "funzionano" gli integrali doppi. Per quelli di superficie devi sapere che cos'è un campo vettoriale e via dicendo però almeno gli integrali doppi non richiedono molto tempo.
Intanto ringrazio tutti per le risposte.
Il problema è che non ho proprio il paio di giorni, ma meno di uno; per me quindi è alquanto impossibile impararli. Mi rendo comunque conto che è stato un errore da parte mia non prepararmi in tempo. Cercherò comunque di arrangiarmi.
Grazie ancora a tutti.
Il problema è che non ho proprio il paio di giorni, ma meno di uno; per me quindi è alquanto impossibile impararli. Mi rendo comunque conto che è stato un errore da parte mia non prepararmi in tempo. Cercherò comunque di arrangiarmi.
Grazie ancora a tutti.
"JoJo_90":
Intanto ringrazio tutti per le risposte.
Il problema è che non ho proprio il paio di giorni, ma meno di uno; per me quindi è alquanto impossibile impararli. Mi rendo comunque conto che è stato un errore da parte mia non prepararmi in tempo. Cercherò comunque di arrangiarmi.
Grazie ancora a tutti.
In bocca a lupo allora. E, se va male, ci si riprepara
Grazie, e crepi il lupo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo