Calcolo di g con piano inclinato
Salve a tutti, io ho bisogno di un po' di aiuto per un quesito facile ma che mi sta dando non pochi problemi: il calcolo dell'accelerazione di gravità g avendo a disposizione un piano inclinato e una massa che scivola su di esso.
Dati:
massa nota \(\displaystyle m \)
angolo di inclinazione \(\displaystyle θ \)
lunghezza del piano \(\displaystyle l \)
coefficente di attrito \(\displaystyle μ \)
Devo trovare g. Il mio ragionamento è: mi calcolo la forza totale che agisce sulla massa e trovo dunque l'accelerazione \(\displaystyle a \) (dipendente da g); ho quindi adesso un corpo che si muove lungo un piano (non mi interessa più che sia inclinato) con accelerazione costante, so che deve percorrere un tratto \(\displaystyle l \) e che lo farà in un tempo \(\displaystyle t \) (che calcolo in laboratorio): ho secondo me tutti gli elementi che mi servono per trovare g.
Dunque, la forza totale che agisce sulla massa è data dalla somma di due forze: la componente della forza peso parallela al piano di inclinazione e la forza di attrito che si oppone al moto, dunque \(\displaystyle F = mgsenθ - μmgcosθ\). Dividendo la forza totale per \(\displaystyle m \) ottengo l'accelerazione \(\displaystyle a = gsenθ - μgcosθ \). Quindi la mia massa si muove di moto uniformemente accelerato per un tratto \(\displaystyle l \) con accelerazione \(\displaystyle a \) e dunque \(\displaystyle l = {at^2}/{2} = {(gsenθ - μgcosθ)t^2/}{2} \) da cui finalmente ricavo
\(\displaystyle g = \frac{2l}{(senθ - μcosθ)t^2} \)
Ora la mia domanda è: il mio ragionamento è giusto?? perchè se provo a farlo in laboratorio applicando questa formula mi viene un valore di g circa di 1632 e mi pare impossibile! però non so in che altro modo eventualmente trovare questa dannata accelerazione di gravità!
Dati:
massa nota \(\displaystyle m \)
angolo di inclinazione \(\displaystyle θ \)
lunghezza del piano \(\displaystyle l \)
coefficente di attrito \(\displaystyle μ \)
Devo trovare g. Il mio ragionamento è: mi calcolo la forza totale che agisce sulla massa e trovo dunque l'accelerazione \(\displaystyle a \) (dipendente da g); ho quindi adesso un corpo che si muove lungo un piano (non mi interessa più che sia inclinato) con accelerazione costante, so che deve percorrere un tratto \(\displaystyle l \) e che lo farà in un tempo \(\displaystyle t \) (che calcolo in laboratorio): ho secondo me tutti gli elementi che mi servono per trovare g.
Dunque, la forza totale che agisce sulla massa è data dalla somma di due forze: la componente della forza peso parallela al piano di inclinazione e la forza di attrito che si oppone al moto, dunque \(\displaystyle F = mgsenθ - μmgcosθ\). Dividendo la forza totale per \(\displaystyle m \) ottengo l'accelerazione \(\displaystyle a = gsenθ - μgcosθ \). Quindi la mia massa si muove di moto uniformemente accelerato per un tratto \(\displaystyle l \) con accelerazione \(\displaystyle a \) e dunque \(\displaystyle l = {at^2}/{2} = {(gsenθ - μgcosθ)t^2/}{2} \) da cui finalmente ricavo
\(\displaystyle g = \frac{2l}{(senθ - μcosθ)t^2} \)
Ora la mia domanda è: il mio ragionamento è giusto?? perchè se provo a farlo in laboratorio applicando questa formula mi viene un valore di g circa di 1632 e mi pare impossibile! però non so in che altro modo eventualmente trovare questa dannata accelerazione di gravità!
Risposte
Puoi scrivere i valori che hai per $l$, $theta$, $mu$, $t$?
Non è necessario, ovviamente sapevo che sarei caduto in una cavolata: le unità di misura. Il valore di l era 48.2cm e io avevo usato quello nella mia formula invece di convertirlo in metri...adesso il risultato che mi viene è 9.87 che considero molto accetabile! grazie lo stesso
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