Calcolo della velocità angolare tramite conservazione momento angolare
Buonasera a tutti, avrei un problema con un esercizio che ho trovato oggi, il testo è questo:
Un’asta di lunghezza $ L = 1m $ e massa $ M =1kg $ può ruotare senza attrito, in un piano orizzontale, attorno ad un perno collegato ad uno dei suoi estremi liberi A. Un proiettile di massa $ m = 0.1kg $ e velocità $ v = 20m/s $, muovendosi in direzione perpendicolare all’asta, la colpisce alla distanza $ d = 0.67m $ dal perno A, e vi resta conficcato. Assumendo trascurabile l’intervallo di tempo in cui il proiettile si conficca all’interno dell’asta e dunque che il sistema asta+proiettile non si muova durante questo intervallo, calcolare:
1. la velocità angolare del sistema nell’istante in cui inizia a muoversi;
2. la velocità del centro di massa del sistema immediatamente dopo l’urto;
3. la differenza del modulo della quantità di moto del sistema prima e dopo l’urto.
Il mio problema è il primo punto, ho provato ad applicare la conservazione del momento angolare calcolato in A, ho ottenuto così $ L = d * mv = 1.34 Nms $ per quanto riguarda il momento iniziale, per quanto riguarda invece quello finale ho calcolato il momento dell'asta $ L1 = I*\omega = 1/3ML^2 \omega $ e il momento del proiettile $ L2 = d*mv = md^2 \omega $, a questo punto ho egualiato $ L = L1 + L2 $ e risolto rispetto a $ \omega $, ed il risultato non coincide con quello della soluzione di oltre il 10% ... Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire dove ho sbagliato?
Un’asta di lunghezza $ L = 1m $ e massa $ M =1kg $ può ruotare senza attrito, in un piano orizzontale, attorno ad un perno collegato ad uno dei suoi estremi liberi A. Un proiettile di massa $ m = 0.1kg $ e velocità $ v = 20m/s $, muovendosi in direzione perpendicolare all’asta, la colpisce alla distanza $ d = 0.67m $ dal perno A, e vi resta conficcato. Assumendo trascurabile l’intervallo di tempo in cui il proiettile si conficca all’interno dell’asta e dunque che il sistema asta+proiettile non si muova durante questo intervallo, calcolare:
1. la velocità angolare del sistema nell’istante in cui inizia a muoversi;
2. la velocità del centro di massa del sistema immediatamente dopo l’urto;
3. la differenza del modulo della quantità di moto del sistema prima e dopo l’urto.
Il mio problema è il primo punto, ho provato ad applicare la conservazione del momento angolare calcolato in A, ho ottenuto così $ L = d * mv = 1.34 Nms $ per quanto riguarda il momento iniziale, per quanto riguarda invece quello finale ho calcolato il momento dell'asta $ L1 = I*\omega = 1/3ML^2 \omega $ e il momento del proiettile $ L2 = d*mv = md^2 \omega $, a questo punto ho egualiato $ L = L1 + L2 $ e risolto rispetto a $ \omega $, ed il risultato non coincide con quello della soluzione di oltre il 10% ... Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire dove ho sbagliato?
Risposte
Non hai sbagliato, almeno le relazioni. Forse un errore di calcolo?
Ah ok, grazie mille 
. Boh può essere, anche se sono ore che continuo a mettere gli stessi numeri sulla calcolatrice e il risultato è sempre quello, potrebbe essere un errore della soluzione. Scusate il post inutile 
. Boh può essere, anche se sono ore che continuo a mettere gli stessi numeri sulla calcolatrice e il risultato è sempre quello, potrebbe essere un errore della soluzione. Scusate il post inutile
per curiosita' quanto da'? A me viene 3.54 rad/sec
3.85 rad/s, a me viene 3.54
pure a me. Errore del testo o siamo entrambi rimbambiti
il fatto è che si tratta di un testo di un esame reperito su internet... pensavo fossero affidabili le soluzioni, da cui il mio non capacitarmi di dove potesse essere l'errore
Accidenti, questo un testo d'esame? Che era l'esame di terza media?
[ot]L'altro ieri appello di scienza delle costruzioni da me, esame fatto seriamente, esercizi mai banali e standard, 100 iscritti, 8 consegnano, nessuno sufficiente...vi abituano troppo male a questo livello.[/ot]
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