Calcolo della resistenza equivalente

[DiegoDiego1]

'Sera a tutti,
vi propongo un problema sul calcolo della resistenza equivalente cui non riesco a venire a capo.



Spero vogliate scusarmi se non propongo una soluzione, come ho sempre fatto in precedenza, ma in questo caso nessuna delle idee che ho mi convince. Suppongo si debba sfruttare le leggi di Kirchoff per capire come funziona una singola maglia, e poi passare dal risultato di una maglia a quello per infinite maglie. Il problema è che tra il dire e il fare...

[axpgn]

Sembrerebbe che la $R$ equivalente tenda al limite del rapporto di due numeri di Fibonacci consecutivi cioè alla sezione aurea ... cioè $(1+sqrt(5))/2$
Ho questa impressione ...

Cordialmente, Alex

[RenzoDF]

"DiegoDiego":'... Il problema è che tra il dire e il fare...

Se consideri che la configurazione si ripete,

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
MC 20 20 0 0 ihram.res
MC 38 25 1 0 ihram.res
MC 45 20 0 0 ihram.res
MC 63 25 1 0 ihram.res
LI 35 20 45 20 0
LI 45 20 45 20 0
LI 38 25 38 20 0
LI 40 20 40 20 0
LI 60 20 69 20 0
LI 63 25 63 20 0
LI 65 20 65 20 0
LI 15 40 69 40 0
LI 85 40 85 40 0
LI 70 20 80 20 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 70 40 80 40 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 20 20 15 20 0
LI 15 20 15 20 0
TY 25 12 4 3 0 1 0 * R1
TY 49 12 4 3 0 1 0 * R1
TY 29 28 4 3 0 1 0 * R2
TY 55 28 4 3 0 1 0 * R2
LI 18 7 18 47 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 18 7 25 7 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 25 7 25 7 0
LI 43 7 50 7 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 43 7 43 47 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
TY 17 49 4 3 0 1 1 * h
TY 42 49 4 3 0 1 1 * k
TY 10 37 4 3 0 1 2 * b
TY 9 17 4 3 0 1 2 * a[/fcd]
ovvero che la resistenza vista a destra di h è la stessa di quella vista a destra di k, il calcolo diventa abbastanza semplice, non credi?
Se la calcoli subito per $R_1\ne R_2$ , ovvero per il caso b) del problema, poi la risposta al quesito a) ne sarà solo una particolarizzazione.

[DiegoDiego1]

"axpgn":Sembrerebbe che la $R$ equivalente tenda al limite del rapporto di due numeri di Fibonacci consecutivi cioè alla sezione aurea ... cioè $(1+sqrt(5))/2$
Ho questa impressione ...

Cordialmente, Alex

Perdonami, ma essendo un misero aspirante ingegnere, non ho capito un tubo di quello che hai detto.
Inoltre, più che il risultato, sarei maggiormente interessato al come arrivarci.

"RenzoDF":[quote="DiegoDiego"]'... Il problema è che tra il dire e il fare...

Se consideri che la configurazione si ripete,

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
MC 20 20 0 0 ihram.res
MC 38 25 1 0 ihram.res
MC 45 20 0 0 ihram.res
MC 63 25 1 0 ihram.res
LI 35 20 45 20 0
LI 45 20 45 20 0
LI 38 25 38 20 0
LI 40 20 40 20 0
LI 60 20 69 20 0
LI 63 25 63 20 0
LI 65 20 65 20 0
LI 15 40 69 40 0
LI 85 40 85 40 0
LI 70 20 80 20 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 70 40 80 40 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 20 20 15 20 0
LI 15 20 15 20 0
TY 25 12 4 3 0 1 0 * R1
TY 49 12 4 3 0 1 0 * R1
TY 29 28 4 3 0 1 0 * R2
TY 55 28 4 3 0 1 0 * R2
LI 18 7 18 47 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 18 7 25 7 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 25 7 25 7 0
LI 43 7 50 7 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 43 7 43 47 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
TY 17 49 4 3 0 1 1 * h
TY 42 49 4 3 0 1 1 * k
TY 10 37 4 3 0 1 2 * b
TY 9 17 4 3 0 1 2 * a[/fcd]
ovvero che la resistenza vista a destra di h è la stessa di quella vista a destra di k, il calcolo diventa abbastanza semplice, non credi? [/quote]

Continua a sfuggirmi qualcosa: chiaramente tutto si basa sulla considerazione che hai fatto tu. Ma non capisco come sfruttarla!
Di certo non posso tradurre il "la resistenza a destra di h è la stessa di quella vista a destra di k" nel considerare le resistenze R1 ed R2 in serie, e poi fare una sommatoria di tutte le serie: infatti R1 ed R2 non sono attraversate dalla stessa corrente.
Allo stesso modo non vedo alcun collegamento in parallelo in quello schema elettrico: l'unica soluzione che continuo a vedere è quella di applicare le leggi di Kirchoff a due maglie (per esempio quella a destra di h e quella a destra di k), approccio con cui non riesco a cavare un ragno dal buco.

Se la calcoli subito per $R_1\ne R_2$ , ovvero per il caso b) del problema, poi la risposta al quesito a) ne sarà solo una particolarizzazione.

Sì, anche io avevo intenzione di procedere a questo modo!

[axpgn]

Ho semplicemente portato "al limite" il calcolo che avrei fatto se avessi avuto una sola maglia, poi due maglie, poi tre maglie ... è relativamente semplice e ci si accorge subito che i numeri in "ballo" sono quelli Fibonacci (se cerchi su Internet trovi una quantità industriale di riferimenti ... ) e che la resistenza equivalente sembra essere il limite del loro rapporto (o meglio i due numeri di Fibonacci consecutivi); dato che questo è un limite famoso ...
Io mi riferivo al caso delle resistenze uguali; è vero che questo è un caso particolare dell'altro ma se uno lo trovo facilmente e l'altro no, parto da quello facile che magari mi dà anche suggerimenti per quello difficile

Cordialmente, Alex

[RenzoDF]

"DiegoDiego":... Di certo non posso tradurre il "la resistenza a destra di h è la stessa di quella vista a destra di k" nel considerare le resistenze R1 ed R2 in serie, ...

No di certo, ma puoi senza ombra di dubbio scrivere che la resistenza $R_{ab}$ vista dai morsetti a e b è pari alla serie di $R_1$ con il parallelo fra $R_2$ e la stessa $R_{ab}$,

$$R_{ab}=R_1+R_2||R_{ab}$$
non credi?

[axpgn]

I conti mi tornano ... ... quando $R_1=R_2=1$ (mi ero dimenticato di dirlo ... ) la soluzione di quell'equazione (cioè questa $x^2-x-1=0$) è proprio la sezione aurea ...