Calcolo della potenza elettrica e dubbio su segno potenziale
Salve a tutti. Riguardando gli appunti di fisica mi è sorto (o meglio, risorto) un dubbio che non mi ha mai dato tregua: il segno della differenza di potenziale.
Sappiamo che la definizione, in fisica, della differenza di potenziale tra 2 punti A e B è:
$ Delta V = V_B - V_A = - int_(A)^(B) \vec(E) \cdot d\vec(x) $
In questo caso abbiamo che il lavoro compiuto dalla forza per spostare una carica positiva dal punto A iniziale al punto B finale è pari al prodotto tra la carica e la differenza di potenziale, cambiato di segno.
$ L_(AB) = - q Delta V $
Da qui derivano tutte le cose che sicuramente sapete, ossia che le cariche positive discendono la d.d.p, le negative la risalgono, etc...
Ora, io so che si prende tale d.d.p. come differenza tra valore del potenziale nel punto B (finale) meno quello nel punto A (iniziale) perché è proprio questa la definizione del delta, ossia valore finale meno valore iniziale.
Ora, però, arriva la domanda principale. Quando arrivo alla definizione di potenza elettrica mentre si parla di effetto Joule, ho che viene definito il lavoro compiuto dalla forza elettrica su una carica $ dq $ positiva per spostarla tra 2 punti che hanno d.d.p. $ Delta V $ è pari a:
$ L_(AB) = dq Delta V $
e di conseguenza la potenza è pari a:
$ P = frac(L)(dt) = frac(dq Delta V)(dt) = I Delta V $
Ma allora perché in questo caso $Delta V$ è presa con segno positivo? Non dovrebbe essere $ L_(AB) = - dq Delta V $ ?
Ovviamente no, perché avendo studiato anche elettrotecnica ed elettronica, so bene che la potenza è proprio definita in quel modo, dove se parliamo di resistori ohmici, possiamo scrivere $ P = RI^2 $
Studiando elettrotecnica ed elettronica e dimenticando un po' questa convenzione, visto che lì le d.d.p. erano prese come $ Delta V = V_A - V_B $, tutto tornava, anche considerando le varie convenzioni, ad esempio con la convenzione dell'utilizzatore su un bipolo passivo si aveva potenza assorbita positiva e viceversa.
Quindi alla fine le domande sono 2:
1) Perché in elettrotecnica ed elettronica la d.d.p. è considerata con segno opposto a quello che ha invece rigorosamente in fisica?
2) Perché quando calcoliamo la potenza elettrica in fisica, essa viene positiva quando, rispettando i segni, dovrebbe venire negativa?
Grazie in anticipo e buona serata.
Sappiamo che la definizione, in fisica, della differenza di potenziale tra 2 punti A e B è:
$ Delta V = V_B - V_A = - int_(A)^(B) \vec(E) \cdot d\vec(x) $
In questo caso abbiamo che il lavoro compiuto dalla forza per spostare una carica positiva dal punto A iniziale al punto B finale è pari al prodotto tra la carica e la differenza di potenziale, cambiato di segno.
$ L_(AB) = - q Delta V $
Da qui derivano tutte le cose che sicuramente sapete, ossia che le cariche positive discendono la d.d.p, le negative la risalgono, etc...
Ora, io so che si prende tale d.d.p. come differenza tra valore del potenziale nel punto B (finale) meno quello nel punto A (iniziale) perché è proprio questa la definizione del delta, ossia valore finale meno valore iniziale.
Ora, però, arriva la domanda principale. Quando arrivo alla definizione di potenza elettrica mentre si parla di effetto Joule, ho che viene definito il lavoro compiuto dalla forza elettrica su una carica $ dq $ positiva per spostarla tra 2 punti che hanno d.d.p. $ Delta V $ è pari a:
$ L_(AB) = dq Delta V $
e di conseguenza la potenza è pari a:
$ P = frac(L)(dt) = frac(dq Delta V)(dt) = I Delta V $
Ma allora perché in questo caso $Delta V$ è presa con segno positivo? Non dovrebbe essere $ L_(AB) = - dq Delta V $ ?
Ovviamente no, perché avendo studiato anche elettrotecnica ed elettronica, so bene che la potenza è proprio definita in quel modo, dove se parliamo di resistori ohmici, possiamo scrivere $ P = RI^2 $
Studiando elettrotecnica ed elettronica e dimenticando un po' questa convenzione, visto che lì le d.d.p. erano prese come $ Delta V = V_A - V_B $, tutto tornava, anche considerando le varie convenzioni, ad esempio con la convenzione dell'utilizzatore su un bipolo passivo si aveva potenza assorbita positiva e viceversa.
Quindi alla fine le domande sono 2:
1) Perché in elettrotecnica ed elettronica la d.d.p. è considerata con segno opposto a quello che ha invece rigorosamente in fisica?
2) Perché quando calcoliamo la potenza elettrica in fisica, essa viene positiva quando, rispettando i segni, dovrebbe venire negativa?
Grazie in anticipo e buona serata.
Risposte
Penso che questa domanda possa essere utile anche ad altri studenti che hanno riscontrato il mio stesso dubbio, qualcuno ha risolto l'inghippo?
"Firefox95":
Ora, però, arriva la domanda principale. Quando arrivo alla definizione di potenza elettrica mentre si parla di effetto Joule, ho che viene definito il lavoro compiuto dalla forza elettrica su una carica $ dq $ positiva per spostarla tra 2 punti che hanno d.d.p. $ Delta V $ è pari a:
$ L_(AB) = dq Delta V $
e di conseguenza la potenza è pari a:
$ P = frac(L)(dt) = frac(dq Delta V)(dt) = I Delta V $
Sicuro che il lavoro che riporti sia quello del campo elettrico?
Sui miei appunti dice così, poi potrei anche essermi sbagliato, ma in quel caso chi è che fa del lavoro esterno per muovere le cariche?
Se ha ad esempio un generatore...
Firefox ,
pensa a quando sollevi una valigia da terra , di un'altezza h . Il lavoro da te compiuto è uguale a mgh, positivo, pari alla differenza tra energia potenziale finale e quella iniziale.
Il campo gravitazionale esegue invece un lavoro negativo -mgh , uguale alla differenza tra energia potenziale iniziale e quella finale :
$0 -mgh = -mgh$
In questo caso , TU sei il generatore.
pensa a quando sollevi una valigia da terra , di un'altezza h . Il lavoro da te compiuto è uguale a mgh, positivo, pari alla differenza tra energia potenziale finale e quella iniziale.
Il campo gravitazionale esegue invece un lavoro negativo -mgh , uguale alla differenza tra energia potenziale iniziale e quella finale :
$0 -mgh = -mgh$
In questo caso , TU sei il generatore.
Forse i miei appunti sono sbagliati. Allora il fatto è che è il campo elettrico (non conservativo) generato dal generatore di f.e.m. che compie lavoro sulla particella? Visto che esso muove le cariche dal morsetto - a quello + (considerando il verso convenzionale della corrente) allora sta facendo lavoro positivo perché forza e spostamento sono concordi, giusto?
Il segno positivo allora deriva dal fatto che, dal punto di vista del campo elettrostatico conservativo, il lavoro sulle particelle è fatto dall'esterno, ossia dal generatore?
Oppure, facendo il parallelo che ha detto Shackle, la potenza è definita in base al lavoro svolto dal generatore e il campo elettrico conservativo non c'entra nulla?
Il segno positivo allora deriva dal fatto che, dal punto di vista del campo elettrostatico conservativo, il lavoro sulle particelle è fatto dall'esterno, ossia dal generatore?
Oppure, facendo il parallelo che ha detto Shackle, la potenza è definita in base al lavoro svolto dal generatore e il campo elettrico conservativo non c'entra nulla?
$DeltaV=V(A)-V(B)=int_(A)^(B)E*ds$, questa è la differenza di potenziale tra due punti A e B (quindi non è il "delta" clsssico).
@ Firefox
Nel mio libro dei ricordi ( appunti presi a lezione più di 50 anni fa, gelosamente conservati ....) , ho trovato queste due paginette. Ho dimenticato molto di questi argomenti , ma queste nozioni di base , quando le riprendi , ti tornano subito alla mente :
Credo che tu faccia confusione tra il lavoro "del campo elettrico" e il lavoro "di una forza esterna" .
Ti metto pure questo link, dove c'è una semplice analogia con un circuito idraulico. È come l'esempio della valigia che ho già fatto.
http://ishtar.unibo.it/em/elet/potenziale.html
Ma qui ci sono professori universitari e ci sono vari utenti esperti, che potranno essere più chiari di me . Ciao .
Nel mio libro dei ricordi ( appunti presi a lezione più di 50 anni fa, gelosamente conservati ....) , ho trovato queste due paginette. Ho dimenticato molto di questi argomenti , ma queste nozioni di base , quando le riprendi , ti tornano subito alla mente :
Credo che tu faccia confusione tra il lavoro "del campo elettrico" e il lavoro "di una forza esterna" .
Ti metto pure questo link, dove c'è una semplice analogia con un circuito idraulico. È come l'esempio della valigia che ho già fatto.
http://ishtar.unibo.it/em/elet/potenziale.html
Ma qui ci sono professori universitari e ci sono vari utenti esperti, che potranno essere più chiari di me . Ciao .
"Shackle":
Credo che tu faccia confusione tra il lavoro "del campo elettrico" e il lavoro "di una forza esterna" .
Ti metto pure questo link, dove c'è una semplice analogia con un circuito idraulico. È come l'esempio della valigia che ho già fatto.
http://ishtar.unibo.it/em/elet/potenziale.html
Sei stato molto gentile a postare i tuoi appunti! Grazie mille!
Mi hai dato uno spunto di riflessione molto interessante e, dopo un bel po' di tempo speso a pensarci su, sono arrivato a questo ragionamento che ora tenterò di esporre:
So che $ L = -qDeltaV = -q(VB - VA) , q > 0 $
Questo vuol dire che la forza elettrica compie lavoro negativo per spostare una carica positiva da un punto a potenziale minore (VA) a uno a potenziale maggiore (VB), perche in tal caso la differenza VA - VB sarebbe positiva.
Viceversa, se VA > VB ho che il lavoro compiuto è positivo, perchè la carica positiva "naturalmente" va verso punti a potenziale minore, viceversa per le negative.
Ora, considerando il verso convenzionale della corrente, ho che sono le cariche positive a muoversi.
Se il lavoro è compiuto da una forza esterna, come quella elettromotrice di un generatore (la cui circuitazione del campo elettrico è non nulla, rendendolo non conservativo e non irrotazionale), allora ho che il lavoro (dovuto a reazioni chimiche interne al generatore) per spostare una carica positiva da un punto a potenziale minore (VA, rappresentato dal morsetto "-") a uno a potenziale maggiore (VB, rappresentato dal morsetto "+"), risulta positivo.
A questo punto, si ha che le cariche positive, tornate al morsetto "+" devono riscendere come l'acqua dal serbatoio in alto a quello in basso "spontaneamente", grazie all'azione del campo elettrostatico esterno, che è conservativo. Il generatore non sta più compiendo alcun lavoro in questo caso, quindi il lavoro non può che essere compiuto di nuovo dalla forza elettrica relativa al campo conservativo elettrostatico.
Prendiamo ora un circuito, in cui è presente un generatore ideale di tensione (f.e.m.) e un resistore ohmico.
Ottengo che il lavoro compiuto dalla forza relativa al campo elettrico conservativo è dato, come già detto, da
$ L = -qDeltaV = -q(VB - VA) $
Visto che la carica positiva incontra prima il morsetto a potenziale maggiore (VA) e poi quello a potenziale minore (VB), ottengo che VB-VA < 0 quindi il lavoro è positivo, la carica ci passa spontaneamente.
Essendo la d.d.p. ai capi della resistenza esattamente identica a quella ai capi del generatore, ottengo che il lavoro compiuto è esattamente lo stesso.
Ciò ovviamente vale con la convenzione dell'utilizzatore sulla resistenza, così come deve essere presa per qualsiasi bipolo passivo (es. R, L, C).
Il lavoro quindi è positivo ed è esattamente pari a quello fatto dal generatore di f.e.m.
In questo caso possiamo quindi parlare di potenza erogata dal generatore di f.e.m. e di potenza dissipata (assorbita) in una resistenza, che sono identiche (tralasciando induttori e condensatori che assorbono e rilasciano energia, ma è un altro discorso).
Infatti se considerassimo potenza assorbita da un generatore ed erogata da una resistenza, otterremmo potenze negative.
Tutto questo per far tornare i ragionamenti fatti finora, spero sia corretto e che io abbia capito correttamente.
"Vulplasir":
$ DeltaV=V(A)-V(B)=int_(A)^(B)E*ds $, questa è la differenza di potenziale tra due punti A e B (quindi non è il "delta" clsssico).
In questo caso invece il segno negativo si toglie perché si sta facendo la differenza al contrario. Questa cosa è solo per semplificare i calcoli nell'elettrotecnica, giusto? Perché altrimenti non vedrei motivo per cambiare la definizione di d.d.p.
No, non c'entra niente l'elettrotecnica. Quella è la definizione di ddp tra A e B e basta.
Perché è così? Perché torna comodo, se q>0 allora DeltaV>0, e risulta iutile nell'analisi dei circuiti in cui i conduttori di carica sono le cariche positive (perché sono quelle positive? perché risulta utile...il motivo è sempre quello)
Comunque, come dico sempre, è una questione di nessuna importanza, nella "pratica" ci interessa solo il valore assoluto di ddp, a nessuna importa del segno, o comunque basta mettersi d'accordo prima.
"Vulplasir":
... come dico sempre, è una questione di nessuna importanza, nella "pratica" ci interessa solo il valore assoluto di ddp, a nessuna importa del segno ....
Prova che ho torto
"Vulplasir":
Prova che ho torto
Mah, ad esempio tutti i giorni in laboratorio, mi interessa sapere quale è il terminale positivo e quello negativo, non solo quale sia il valore assoluto della differenza di potenziale tra essi
"Vulplasir":
Prova che ho torto
Non serve nessuna prova, citando un antico "saggio": " è la tua parola contro la mia, e quindi perdi in partenza!"
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo