Calcolo della d.d.p. utilizzando il flusso tagliato
Ho dei problemi con questo esercizio:
Gli estremi P1 e P2 di una barretta, di lunghezza l, posso scorrere senza attrito lungo due guide metalliche parallele. La barretta si muove verso sinistra con velocitàà costante di modulo v. il sistema si trova in un campo d'induzione magnetica uniforme perpendicolare al piano delle guide e rivolto verso l'alto.
Si calcoli la d.d.p. VA-VB indotta tra i morsetti A e B nei seguenti casi:
a) l'induzione magnetica ha valore costante B0
b) l'induzione magnetica varia secondo la legge B=B0 cos ωt e all'istante t=0 la barretta ha distanza nulla dalla retta AB
Ho svolto nel seguente modo:
a)$ F=lbv $
b) in questo caso devo derivare rispetto al tempo la legge B=B0 cos ωt? ottenendo:
$ F=l v (-B0*ω*sen ωt) $
Vi chiedo se lo svolgimento è corretto. Molte grazie.
Gli estremi P1 e P2 di una barretta, di lunghezza l, posso scorrere senza attrito lungo due guide metalliche parallele. La barretta si muove verso sinistra con velocitàà costante di modulo v. il sistema si trova in un campo d'induzione magnetica uniforme perpendicolare al piano delle guide e rivolto verso l'alto.
Si calcoli la d.d.p. VA-VB indotta tra i morsetti A e B nei seguenti casi:
a) l'induzione magnetica ha valore costante B0
b) l'induzione magnetica varia secondo la legge B=B0 cos ωt e all'istante t=0 la barretta ha distanza nulla dalla retta AB
Ho svolto nel seguente modo:
a)$ F=lbv $
b) in questo caso devo derivare rispetto al tempo la legge B=B0 cos ωt? ottenendo:
$ F=l v (-B0*ω*sen ωt) $
Vi chiedo se lo svolgimento è corretto. Molte grazie.
Risposte
Qualcuno per favore puo' dirmi se lo svolgimento è corretto o se ho sbagliato nell'applicare il flusso tagliato?
Vi ringrazio.
Vi ringrazio.
Premesso che per rispondere sarebbe necessario conoscere la distanza fra le guide, la posizione di A e di B e cosa si intenda per "alto", supponendo che detta distanza sia pari alla lunghezza l della barretta, direi che la tua risposta non è corretta in quanto essendo il flusso concatenato al tempo t pari a
$\Phi_B(t)=S(t)B(t)=(vt)l B_0cos(\omega t)$
la legge di FNL porterà ad una tensione indotta (di segno indeterminato per la suddetta mancanza di dati) pari a
$ e = B_0lv (\cos (omega t)- \omega t sin(\omega t)) $
$\Phi_B(t)=S(t)B(t)=(vt)l B_0cos(\omega t)$
la legge di FNL porterà ad una tensione indotta (di segno indeterminato per la suddetta mancanza di dati) pari a
$ e = B_0lv (\cos (omega t)- \omega t sin(\omega t)) $
Ti ringrazio per la risposta. il testo da me riportato è quello a mia disposizione dunque questi sono i dati che ho.
Ad ogni modo lo svolgimento del punto a) è esatto?
e poi, perchè applicando la legge di Faraday il risultato è quello? non si dovrebbe derivare soltanto
$ B l v (cos ωt) $
che da luogo a:
$ B l v * ω sen ωt $
Se puoi ti chiedo di aiutarmi a risolvere questo dubbio sulla derivata, grazie.
Ad ogni modo lo svolgimento del punto a) è esatto?
e poi, perchè applicando la legge di Faraday il risultato è quello? non si dovrebbe derivare soltanto
$ B l v (cos ωt) $
che da luogo a:
$ B l v * ω sen ωt $
Se puoi ti chiedo di aiutarmi a risolvere questo dubbio sulla derivata, grazie.
Ok, ho capito che hai svolto il prodotto di due derivate, ma non ho capito perchè
$ S(t)= ( v t) l $
Come si fa a capire qual è la superficie da prendere?
$ S(t)= ( v t) l $
Come si fa a capire qual è la superficie da prendere?
Ciao
Il flusso del campo magnetico è dato da:
$ Phi _B =int_(S)^() vec(B)*vec(n) dS $
Nel tuo secondo caso sono dipendenti dal tempo sia il campo $B$ che la superficie in quanto come nel caso a) siamo in presenza di un flusso tagliato, quindi:
$ Phi _B = B(t) * S(t) $
La superficie spazzata dalla barretta dal tempo $t_0=0$ al tempo $t$ è:
$S(t) = l v t $
da cui il risultato di RenzoDF.
Bye
Il flusso del campo magnetico è dato da:
$ Phi _B =int_(S)^() vec(B)*vec(n) dS $
Nel tuo secondo caso sono dipendenti dal tempo sia il campo $B$ che la superficie in quanto come nel caso a) siamo in presenza di un flusso tagliato, quindi:
$ Phi _B = B(t) * S(t) $
La superficie spazzata dalla barretta dal tempo $t_0=0$ al tempo $t$ è:
$S(t) = l v t $
da cui il risultato di RenzoDF.
"RenzoDF":
$ \Phi_B(t)=S(t)B(t)=(vt)l B_0cos(\omega t) $
la legge di FNL porterà ad una tensione indotta (di segno indeterminato per la suddetta mancanza di dati) pari a
$ e = B_0lv (\cos (omega t)- \omega t sin(\omega t)) $
Bye
"RCohle":
... Come si fa a capire qual è la superficie da prendere?
Premesso che la tensione fra due punti A B, in un campo elettrico non conservativo (come il nostro) non è unica ma dipende dal percorso scelto per andare da A a B, ed è pari all'integrale di linea del campo elettrico lungo detto percorso, la superficie l'ho presa cercando di intuire cosa poteva avere in mente chi ha scritto quel problema quando afferma che la barretta al tempo t=0 si trova sovrapposta alla retta passante per i punti A e B, per i quali lo stesore non specifica la posizione,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
A 0.4
B 0.4
LI 45 30 110 30 0
LI 110 30 110 48 0
LI 110 50 110 65 0
LI 110 65 45 65 0
LI 45 65 45 65 0
LI 55 30 55 65 0
LI 55 65 55 65 0
TY 112 43 4 3 0 0 0 * A
TY 112 49 4 3 0 0 0 * B
TY 46 31 4 3 0 0 0 * P1
TY 47 59 4 3 0 0 0 * P2
SA 82 47 0
TY 77 39 4 3 0 0 0 * B(t)
MC 55 48 2 0 074
TY 44 45 4 3 0 1 0 * v
TY 77 18 4 3 0 1 0 * vt
TY 61 44 4 3 0 2 0 * l
LI 110 25 55 25 14
FCJ 3 0 3 1 0 0
LI 60 65 60 30 14
FCJ 3 0 3 1 0 0[/fcd]
ma che devono per forza essere supposti infinitamente vicini fra loro se vogliamo poter andare ad uguagliare detta tensione ovvero il suddetto integrale, calcolato lungo la linea del perimetro della spira, alla forza elettromotrice indotta complessivamente nella stessa via FNL, tensione che poi non può essere espressa (come erroneamente afferma il testo) da una differenza di potenziale, in quanto il campo non ammette un potenziale.
Intendo dire che qualora i due punti A e B venissero a trovarsi ad una distanza finita, la tensione fra A e B non potrebbe essere determinata nemmeno lungo la linea costituita dai tre lati che congiungono i due punti, senza conoscere la configurazione spaziale del campo magnetico.
Grazie mille per le risposte, mi avete aiutato a chiarire l'argomento!
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