Calcolo del tempo
Ragazzi sto facendo questo esercizio di cinemtica ma non riesco ad arrivare proprio alla soluzione quindi vi chiedo per favore un aiuto.Il problema è il seguente:una macchina deve compiere nel minor tempo possibile un tratto rettilineo di lunghezza 1000m partendo da fermo e arrivando da fermo.L'accelerazione della macchina è 2.5m/s^2,mentre la decelerazione max è -3.8m/s^2.Calcolare il tempo di percorrenza.
Avevo pensato di impostare l'esercizio come se la macchina partisse da tutti 2 gli estremi e quindi calcolarmi la coordinata x per la quale le due macchine si "scontrano" per poi trovare il tempo.Ma cosi non riesco ad andare avanti.Se qualcuno riesce a darmi una mano lo ringrazio
Avevo pensato di impostare l'esercizio come se la macchina partisse da tutti 2 gli estremi e quindi calcolarmi la coordinata x per la quale le due macchine si "scontrano" per poi trovare il tempo.Ma cosi non riesco ad andare avanti.Se qualcuno riesce a darmi una mano lo ringrazio
Risposte
Il tuo inizio mi sembra giusto, cosa non ti viene? Scrivi i calcoli che hai fatto, così se l'errore è lì lo possiamo vedere.
allora
ho pensato di fissare un sistema di riferimento formato da 2 rette paralle,orientate in versi opposti cosi' da facilitare i calcoli.
Per la macchina in partenza l'equazione del moto è $x=(1/2a)*t^2$,mentre la sua velocità v=a*t.Facendo riferimento alla
"macchina che parte dal verso opposto"(all'arrivo) avremo uguali formule cambiando però i valori della accelerazione.
dunque $x=(2.5/2)*t$ $v=2.5*t$ $x=(3.8/2)*t$ $v=3.8*t$.
Ora devo metterle a sistema trovando i valori di t?
ho pensato di fissare un sistema di riferimento formato da 2 rette paralle,orientate in versi opposti cosi' da facilitare i calcoli.
Per la macchina in partenza l'equazione del moto è $x=(1/2a)*t^2$,mentre la sua velocità v=a*t.Facendo riferimento alla
"macchina che parte dal verso opposto"(all'arrivo) avremo uguali formule cambiando però i valori della accelerazione.
dunque $x=(2.5/2)*t$ $v=2.5*t$ $x=(3.8/2)*t$ $v=3.8*t$.
Ora devo metterle a sistema trovando i valori di t?
Guarda bene dove fissi l'origine del sistema di riferimento: se lo metti alla partenza, la prima macchina si muove con equazione $x=$ perché da $x=0$ procede in avanti, mentre la seconda si muove da $x=1000$, quindi la sue equazione è $x=1000-(...)$. Sei d'accordo?
a ok.All'inizio avevo pensato anche io così ma poi mi è venuto in mente di fissare un altro sistema di riferimento parallelo al primo ma con l'origine "dall'altro estremo".Dunque è meglio procedere utilizzando un solo sistema di riferimento?(1 retta al posto di 2 parallele orientate in versi opposti)
Il vantaggio di usare un solo sistema di riferimento è che puoi impostare un'equazione: quando eguagli gli spazi, hai due variabili $x$ che devono essere relative allo stesso riferimento, altrimenti devi fare una trasformazione di coordinate, che comunque ti riporta a questo caso.
allora abbiamo macchina alla partenza $x=(a/2)*t^2$ $V1=(a)*t$
la macchina che parte all'arrivo $x=1000-(a/2)*t^2$ $V2=-(a)*t$
Ora però una cosa non mi è molto chiara,il tempo di percorrenza delle 2 macchine deve essere uguale giusto?Ma allora se faccio il sitema con le 2 equazioni dello spazio mi trovo 2 soluzioni per x e t.Quale scelgo?
la macchina che parte all'arrivo $x=1000-(a/2)*t^2$ $V2=-(a)*t$
Ora però una cosa non mi è molto chiara,il tempo di percorrenza delle 2 macchine deve essere uguale giusto?Ma allora se faccio il sitema con le 2 equazioni dello spazio mi trovo 2 soluzioni per x e t.Quale scelgo?
rettifico tutto.Mi verrebbero come soluzioni x=396.8m e t=17.8s
Se metti a sistema le due leggi orarie risolvi per t ed ottieni due valori opposti: quello negativo ha significato matematico ma non fisico, ed è quello che poi devi utilizzare per ricavare i due spazi percorsi.
allora ho sbagliato qualcosa perchè mi vengono 2 tempi uguali(uno con segno meno)e due sapazi uguali.Ma non può essere.
«2 tempi uguali(uno con segno meno)» è lo stesso che dire «Due valori opposti»!!
Comunque il problema è risolto: perché non ti piace che ti vengano due spazi uguali? le due macchine si incontrano in un punto solo, non in due!
Comunque il problema è risolto: perché non ti piace che ti vengano due spazi uguali? le due macchine si incontrano in un punto solo, non in due!
Scusa ho fatto un pò di confusione,il valore di x significa dunque che le 2 macchine si incontrano nel punto $x=396.8m$.Ma ciò vuol dire che la macchina per frenare(considerando il caso del problema dove la macchina doveva frenare e fermarsi esattamente al traguardo) ci mette $1000-396.8=603m$.Ma non può essere perchè con una decelarazione di $3.8m/s^2$ e una accelerazione $2.5 m/s^2$ dovrei avere minor "spazio adibito alla frenata" del mezzo.O sbaglio?
Non sbagli! Quindi c'è qualcosa che non va nel nostro conto...
Riproviamo con questo ragionamento: usiamo le formule $v_{1f}^2-v_{1i}^2=2ax_1$ e $v_{2f}^2-v_{2i}^2=2ax_2$ per indicare la velocità che ha la macchina quando parte ($v_{1i}=0$), quando inizia a rallentare ($v_{1f}=v_{2i}$) e quando si ferma ($v_{2f}=0$); $a_1=2.5 m/s^2$ e $a_2=-3.8 m/s^2$.
A questo punto imposta l'equazione $v_{1f}=v_{2i}$ a sistema con $x_1+x_2=1000$ e risolvendo per $x_1, x_2$ dovresti trovare il punto in cui la macchina inizia a decelerare.
Riproviamo con questo ragionamento: usiamo le formule $v_{1f}^2-v_{1i}^2=2ax_1$ e $v_{2f}^2-v_{2i}^2=2ax_2$ per indicare la velocità che ha la macchina quando parte ($v_{1i}=0$), quando inizia a rallentare ($v_{1f}=v_{2i}$) e quando si ferma ($v_{2f}=0$); $a_1=2.5 m/s^2$ e $a_2=-3.8 m/s^2$.
A questo punto imposta l'equazione $v_{1f}=v_{2i}$ a sistema con $x_1+x_2=1000$ e risolvendo per $x_1, x_2$ dovresti trovare il punto in cui la macchina inizia a decelerare.
ok grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo