Calcolo coefficiente di attrito dinamico
salve, io ho questo problema e pensavo di esser riuscito a risolverlo, trovando un coefficiente di attrito di 0,7 ma vedo dal risultato che è alquanto errato... ecco il testo:
il sistema mostrato in figura ha un'accelerazione di modulo 1.50 m/s^2. assumere che i coefficienti d'attrito dinamico fra il blocco e i piani inclinati siano uguali per i due piani inclinati.
Trovare:
Il coefficiente di attrito dinamico.
La tensione della fune.
ed eccovi l'immagine scannerizzata dal libro
allora io qua avevo scomposto la forza peso nelle sue componenti, cioè quella normale al cubo e quella parallela al piano inclinato, poi avevo considerato che il sistema si muovesse verso destra (visto che è il blocco che pesa di più) e con i vari calcoli tra somma e sottrazioni di forze ero giunto al 0.7 come coefficiente in entrambe.. quindi pensavo fosse giusto.. ma vedendo la soluzione sono molto distante!!!
la soluzione del libro è:
$µd= 0,0871$
tensione= $27,4 N $
dove sbaglio?? a me il mio ragionamento sembra corretto!!
il sistema mostrato in figura ha un'accelerazione di modulo 1.50 m/s^2. assumere che i coefficienti d'attrito dinamico fra il blocco e i piani inclinati siano uguali per i due piani inclinati.
Trovare:
Il coefficiente di attrito dinamico.
La tensione della fune.
ed eccovi l'immagine scannerizzata dal libro
allora io qua avevo scomposto la forza peso nelle sue componenti, cioè quella normale al cubo e quella parallela al piano inclinato, poi avevo considerato che il sistema si muovesse verso destra (visto che è il blocco che pesa di più) e con i vari calcoli tra somma e sottrazioni di forze ero giunto al 0.7 come coefficiente in entrambe.. quindi pensavo fosse giusto.. ma vedendo la soluzione sono molto distante!!!
la soluzione del libro è:
$µd= 0,0871$
tensione= $27,4 N $
dove sbaglio?? a me il mio ragionamento sembra corretto!!
Risposte
Il ragionamento è corretto, ma la scelta dei segni in questo esercizio è decisamente insidiosa. Ricorda che in generale la forza d'attrito è rivolta in senso contrario al moto, e, nel caso di corpo fermo, in senso contrario alla risultante delle forze applicate. Quindi il segno va scelto di conseguenza.
Indicando con [tex]m_1[/tex] la massa di 8 kg, e [tex]\alpha = 35°[/tex], le equazioni sono
[tex]m_1a = m_1g\sin\alpha - T - \mu m_1g \cos\alpha[/tex]
(hai correttamente ipotizzato che la forza di gravità prevalga, quindi il termine corrispondente ha lo stesso segno del termine di accelerazione a sx, gli altri due termini, che contrastano il moto, hanno segno opposto).
[tex]m_2a = -m_2g\sin\alpha + T - \mu m_2g \cos\alpha[/tex]
(in questo caso è la tensione a determinare il moto, e quindi ha segno concorde con l'accelerazione. Nota che l'attrito ha sempre segno opposto).
Risolvi queste equazioni e dovresti ottenere il risultato.
Un'ulteriore considerazione: in questo caso le equazioni non sono riferite ad un medesimo sistema di riferimento (gli assi non sono certo paralleli). In pratica si risolvono due piani inclinati separati, la relazione tra i due è determinata dal fatto che i moduli della tensione e dell'accelerazione sono gli stessi (il filo è inestensibile e senza massa, e la carrucola senza massa).
Indicando con [tex]m_1[/tex] la massa di 8 kg, e [tex]\alpha = 35°[/tex], le equazioni sono
[tex]m_1a = m_1g\sin\alpha - T - \mu m_1g \cos\alpha[/tex]
(hai correttamente ipotizzato che la forza di gravità prevalga, quindi il termine corrispondente ha lo stesso segno del termine di accelerazione a sx, gli altri due termini, che contrastano il moto, hanno segno opposto).
[tex]m_2a = -m_2g\sin\alpha + T - \mu m_2g \cos\alpha[/tex]
(in questo caso è la tensione a determinare il moto, e quindi ha segno concorde con l'accelerazione. Nota che l'attrito ha sempre segno opposto).
Risolvi queste equazioni e dovresti ottenere il risultato.
Un'ulteriore considerazione: in questo caso le equazioni non sono riferite ad un medesimo sistema di riferimento (gli assi non sono certo paralleli). In pratica si risolvono due piani inclinati separati, la relazione tra i due è determinata dal fatto che i moduli della tensione e dell'accelerazione sono gli stessi (il filo è inestensibile e senza massa, e la carrucola senza massa).
cavolo! ma io non avevo proprio considerato la Tensione!!!!
cioè io mi ero focalizzato a risolvere il µ.... poi pensavo che la tensione potevo farla dopo in quanto in altri esercizi era abbastanza banale da trovare... tipo su dei piani orizzontali bastava fare una differenza di forze e risultava...
cerco di ragionare un attimo su queste formule che mi hai dato e se non capisco (cosa probabile) riscriverò qualcosa =)
intanto grazie!!
cioè io mi ero focalizzato a risolvere il µ.... poi pensavo che la tensione potevo farla dopo in quanto in altri esercizi era abbastanza banale da trovare... tipo su dei piani orizzontali bastava fare una differenza di forze e risultava...
cerco di ragionare un attimo su queste formule che mi hai dato e se non capisco (cosa probabile) riscriverò qualcosa =)
intanto grazie!!
SCUSA ma non capisco!!!
se è come dici tu, cioè che devo stare atteento ai segni, prendendo positiva la risultante verso il basso (cioè il blocco di 8 kg scende) l'equazione non dovrebbe avere il - in $m_1gsinalpha??
poi scusami ma non riesco a capire come mai hai inserito anche T... non posso risolverlo senza T e T calcolarla dopo??????
e poi non capisco da dove viene fuori $mum_1gcosalpha$
io faccio partire i miei ragionamenti da questa formula:
$f_d=mu_dn$
dove $f_d$=forza di attrito e $n$= forza normale..
allora io ho che $f_d=mgsinalpha*n$ e $n=mgcosalpha$
non capisco perché nella tua formula imposti in quel modo... e no ncpaisco quel T maledizione..
anche perché scusa ma... se $f_d=mgsinalpha$ lo sostituisco nell'altra equazione ottengo $mgsinalpha-mu_dmcosalpha=0$ di conseguenza nell'altra equazione che hai impostato verrebbe $m*a=-T$ il che mi smebra un po' strano troppo facile e improbabile =(
mi sento un ritardato =(
se è come dici tu, cioè che devo stare atteento ai segni, prendendo positiva la risultante verso il basso (cioè il blocco di 8 kg scende) l'equazione non dovrebbe avere il - in $m_1gsinalpha??
poi scusami ma non riesco a capire come mai hai inserito anche T... non posso risolverlo senza T e T calcolarla dopo??????
e poi non capisco da dove viene fuori $mum_1gcosalpha$
io faccio partire i miei ragionamenti da questa formula:
$f_d=mu_dn$
dove $f_d$=forza di attrito e $n$= forza normale..
allora io ho che $f_d=mgsinalpha*n$ e $n=mgcosalpha$
non capisco perché nella tua formula imposti in quel modo... e no ncpaisco quel T maledizione..
anche perché scusa ma... se $f_d=mgsinalpha$ lo sostituisco nell'altra equazione ottengo $mgsinalpha-mu_dmcosalpha=0$ di conseguenza nell'altra equazione che hai impostato verrebbe $m*a=-T$ il che mi smebra un po' strano troppo facile e improbabile =(
mi sento un ritardato =(
La tensione è una forza e quindi la devi considerare....
Ragioniamo sul corpo a sinistra; su questo corpo agiscono 4 forze: Tensione, Peso, Normale e Attrito, quindi te li proietti lungo gli assi:
In X: T-Fe-Psin $ alpha $ =ma
in Y: N-Pcos $ alpha $ = 0
Fai allo stesso modo con l'altro corpo e poi imponi la condizione che le accellerazioni e le tensioni devono essere uguali
Ragioniamo sul corpo a sinistra; su questo corpo agiscono 4 forze: Tensione, Peso, Normale e Attrito, quindi te li proietti lungo gli assi:
In X: T-Fe-Psin $ alpha $ =ma
in Y: N-Pcos $ alpha $ = 0
Fai allo stesso modo con l'altro corpo e poi imponi la condizione che le accellerazioni e le tensioni devono essere uguali
scusa ma Fe che cos'è????
io ho scomposto lungo gli assi.. nel blocco disinistra ho:
FORZA DI ATTRITO = $mgsinalpha$
FORZA NORMALE: $mgcosalpha$ --> e questa NON so come usarla perché è rivolta verso l'alto... e mi smebra strano includerla nelle forze parallele al piano...dopo che mi han fatto una testa così su somma differenza di vettori...
TENSIONE= che non conosco e che all'inizio non consideravo ma ora forse ho capito
io ora la imposterei così su quel pezzo
in X (sul piano inclinato: $T-mgsinalpha =ma$
in Y $mgcosalpha=0$ ???? ho solo la componente normale non so mica come altor impostarla!
io ho scomposto lungo gli assi.. nel blocco disinistra ho:
FORZA DI ATTRITO = $mgsinalpha$
FORZA NORMALE: $mgcosalpha$ --> e questa NON so come usarla perché è rivolta verso l'alto... e mi smebra strano includerla nelle forze parallele al piano...dopo che mi han fatto una testa così su somma differenza di vettori...
TENSIONE= che non conosco e che all'inizio non consideravo ma ora forse ho capito
io ora la imposterei così su quel pezzo
in X (sul piano inclinato: $T-mgsinalpha =ma$
in Y $mgcosalpha=0$ ???? ho solo la componente normale non so mica come altor impostarla!
Scusami Fe intendevo la Forsa d'attrito Fs
Allora:
Fs= $ mus $ N
Quindi N la devi calcolare per trovarti la Fs......
Se tu ti disegni su un foglio il corpo con tutte le forze (Fs,N,P,T) e poni l'asse x parallela al piano e diretta verso l'alto (il corpo sale come hai detto tu) e l'asse y parallela alla normale e nello stesso verso....Allora ti proietti TUTTE le forse negli assi e arriva al risultato detto prima
In quello che hai scritto tu manca:
in x la forza di attrito
in y la reazione vincolare
Allora:
Fs= $ mus $ N
Quindi N la devi calcolare per trovarti la Fs......
Se tu ti disegni su un foglio il corpo con tutte le forze (Fs,N,P,T) e poni l'asse x parallela al piano e diretta verso l'alto (il corpo sale come hai detto tu) e l'asse y parallela alla normale e nello stesso verso....Allora ti proietti TUTTE le forse negli assi e arriva al risultato detto prima
In quello che hai scritto tu manca:
in x la forza di attrito
in y la reazione vincolare
si ma la FORZA DI ATTRITO è $mgsinalpha$!!!! cioè la socmposizione lungo l'X della forza peso!!!!
altrimenti scusa ma che valore avrebbe??? sarebbe un incognita in più!
altrimenti scusa ma che valore avrebbe??? sarebbe un incognita in più!
non è come dici tu.....
lungo x la Fs= - $ mud $ mg cos $ alpha $ (ossia Fs= - $ mud $ N ..... la trovi in tutti i libri di meccanica) $ mud $ è il coefficiente di attrito dinamico che devi trovare ( prima avevo scritto $ mus $ ma è corretto scerivere $ mud $ perchè i corpi si muovono e quindi l'attrito è dinamico)
lungo x la Fs= - $ mud $ mg cos $ alpha $ (ossia Fs= - $ mud $ N ..... la trovi in tutti i libri di meccanica) $ mud $ è il coefficiente di attrito dinamico che devi trovare ( prima avevo scritto $ mus $ ma è corretto scerivere $ mud $ perchè i corpi si muovono e quindi l'attrito è dinamico)
OK! ho capito dove sbagliavo.... hai ragione.. stavo prendendo un granchio su come consideravo l'attrito..
però sii gentile, c'è ancoa una cosa ch non mi torna...
non mi tornano i SEGNI!!!!
poi come capisco dove è diretta la tensione??? la tenisone negli es precedenti la calcolava sempre a parte e come differenza di due forze, quella applicata in un verso, contro la forza peso in x più la forza di attrito...
io sul blocco 1 di 3,5 kg ora imposterei così l'equazione:
$F=Fp+Fd$
che scomposta verrebbe
$ma=mgsinalpha + mumgcosalpha$
la T non so con che segno prenderla..io penserei che visto che va su il blocco la tensione sia rivolta verso il basso, quindi in quell'equazione andrebbe aggiunta ocn un +....
come vedi i miei segni non tornano.. riesci a chiarirmi le idee??
però sii gentile, c'è ancoa una cosa ch non mi torna...
non mi tornano i SEGNI!!!!
poi come capisco dove è diretta la tensione??? la tenisone negli es precedenti la calcolava sempre a parte e come differenza di due forze, quella applicata in un verso, contro la forza peso in x più la forza di attrito...
io sul blocco 1 di 3,5 kg ora imposterei così l'equazione:
$F=Fp+Fd$
che scomposta verrebbe
$ma=mgsinalpha + mumgcosalpha$
la T non so con che segno prenderla..io penserei che visto che va su il blocco la tensione sia rivolta verso il basso, quindi in quell'equazione andrebbe aggiunta ocn un +....
come vedi i miei segni non tornano.. riesci a chiarirmi le idee??
La tensione è sempre diretta dal blocco verso la fune, quindi in base a come sceglie l'asse metti il segno
GRAZIE!!! sono riuscito a CAPIRE e a risolvere l'esercizio!!!!
ti ringrazio per la tua pazienza! mi hai corretto un errore concettuale veramente grave!!!
spero di poter ricambiare un giorno... nel frattempo ti auguro una buona giornata!
ti ringrazio per la tua pazienza! mi hai corretto un errore concettuale veramente grave!!!
spero di poter ricambiare un giorno... nel frattempo ti auguro una buona giornata!
Se capisci qualcosa di elettrostatica mi potresti aiutarae?
ti aiuterei.. ma non sapevo nemmeno esistesse una cosa chiamata Elettrostatica! =(
ti posso sol dire che ho fatto qualcosa di ElettroTECNICA alle superiori.... quindi non so prova a chiedere e vedo se mi ricordo qualcosa di utile! =)
ti posso sol dire che ho fatto qualcosa di ElettroTECNICA alle superiori.... quindi non so prova a chiedere e vedo se mi ricordo qualcosa di utile! =)
"Aint":
ti aiuterei.. ma non sapevo nemmeno esistesse una cosa chiamata Elettrostatica! =(
ti posso sol dire che ho fatto qualcosa di ElettroTECNICA alle superiori.... quindi non so prova a chiedere e vedo se mi ricordo qualcosa di utile! =)
è differente dall'elettrotecnica
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