Calcolo centro di massa di un cilindro con sopra un cono (omogenei)

[mikelovell]

Buonasera, sto impazzendo per questo esercizio secondo me stupido, ma io sarò più stupido di lui, non so come muovermi, ho provato a trovare prima il cm del cilindro, ma poi non che fare, ho provato a trovare volumi,raggi ecc ma nada, se per cortesia arrivasse una mano dal cielo grazie mille :3
-Un solido omogeneo e costituito da un cilindro pieno di altezza h = 9.75 cm e diametro d = 4.25 cm, avente
asse di simmetria coincidente con l’asse z di un sistema cartesiano ortogonale, e base inferiore giacente sul
piano xy dello stesso sistema, sormontato da un cono pieno di altezza l = 2.25 cm, diametro uguale a quello
del cilindro e la cui base coincide con la base superiore del cilindro. Calcolare la posizione del centro di
massa del solido nel sistema di riferimento xyz. Si ricorda che il volume del cono `e dato dall’espressione
V = π(d/2)2
l/3 e che il centro di massa di un cono omogeneo si trova lungo l’asse di simmetria del cono ad
una distanza dalla base pari ad un quarto della altezza del cono

Risposta corretta (0, 0, 5.26) cm

[ingres]

Il CM del cilindro si trova ad altezza $z_1=h/2$ e la sua massa sarà $m_1=rho*pi*(d/2)^2*h$
Il CM del cono si troverà ad altezza $z_2=h+l/4$ e la sua massa sarà $m_2=rho*pi*(d/2)^2*l/3$

Il CM dell'intero solido sarà quindi a

$z_(CM) = (m_1*z_1+m_2*z_2)/(m_1+m_2) = (h/2*rho*pi*(d/2)^2*h+(h+l/4)*rho*pi*(d/2)^2*l/3)/(rho*pi*(d/2)^2*h + rho*pi*(d/2)^2*l/3)=$
$=(h^2/2+(h+l/4)*l/3)/(h+l/3)=5.26 cm$