Calcolo campo magnetico
Ho un dubbio su questo esercizio:
Due conduttori cilindrici paralleli e di lunghezza indefinita sono percorsi dalle correnti stazionarie $i_1 =4A$ e
$i_2 = 9 A$ opposte, come mostrato in figura. I cilindri hanno raggio $R = 5 cm$ e i loro rispettivi assi sono distanti
$d = 4R$. A distanza $2R$ dal punto $P$, intermedio tra i due centri $O_1$ e $O_2$, si trova un filo indefinito, anch’esso
parallelo ai cilindri, percorso dalla corrente stazionaria i uscente dal foglio. Sapendo che la circuitazione del
campo magnetico $B$ lungo la linea orientata $\lambda$ (tratteggiata in figura) vale $\Lambda = 2 · 10−5 Tm$, determinare
l’intensità della corrente $i$ e il modulo del campo magnetico in $P$
In allegato l'immagine del disegno
Per il primo punto non ho problemi, applico ampere:
$\Lambda=\int_{\partialS}^{}Bds=\mu_0i$ (la circuitazione, non so c'è il codice nelle formule) quindi $\Lambda=\mu_0(i-i_1/4+i_2/4)$
$i=\Lambda/\mu_0+i_1/4-i_2/4=14.67A$
Mentre per il campo magnetico applico la stessa formula ma non concordo con i segni che mi da la soluzione.
$B_x=(\mu_0i)/(2\pi2R)$ mentre la soluzione me lo da negativo. Perchè dovrebbe essere negativo? $i$ è uscente concorde al sistema di riferimento
$B_y=-(\mu_0i_1)/(2\pi2R)+(\mu_0i_2)/(2\pi2R)$ mentre nella soluzione mi me li da entrambi negativi. Perchè? (Il ragionamento che ho fatto è lo stesso di prima)
Due conduttori cilindrici paralleli e di lunghezza indefinita sono percorsi dalle correnti stazionarie $i_1 =4A$ e
$i_2 = 9 A$ opposte, come mostrato in figura. I cilindri hanno raggio $R = 5 cm$ e i loro rispettivi assi sono distanti
$d = 4R$. A distanza $2R$ dal punto $P$, intermedio tra i due centri $O_1$ e $O_2$, si trova un filo indefinito, anch’esso
parallelo ai cilindri, percorso dalla corrente stazionaria i uscente dal foglio. Sapendo che la circuitazione del
campo magnetico $B$ lungo la linea orientata $\lambda$ (tratteggiata in figura) vale $\Lambda = 2 · 10−5 Tm$, determinare
l’intensità della corrente $i$ e il modulo del campo magnetico in $P$
In allegato l'immagine del disegno
Per il primo punto non ho problemi, applico ampere:
$\Lambda=\int_{\partialS}^{}Bds=\mu_0i$ (la circuitazione, non so c'è il codice nelle formule) quindi $\Lambda=\mu_0(i-i_1/4+i_2/4)$
$i=\Lambda/\mu_0+i_1/4-i_2/4=14.67A$
Mentre per il campo magnetico applico la stessa formula ma non concordo con i segni che mi da la soluzione.
$B_x=(\mu_0i)/(2\pi2R)$ mentre la soluzione me lo da negativo. Perchè dovrebbe essere negativo? $i$ è uscente concorde al sistema di riferimento
$B_y=-(\mu_0i_1)/(2\pi2R)+(\mu_0i_2)/(2\pi2R)$ mentre nella soluzione mi me li da entrambi negativi. Perchè? (Il ragionamento che ho fatto è lo stesso di prima)
Risposte
"Shika93":
... Perchè dovrebbe essere negativo? $i$ è uscente concorde al sistema di riferimento
Per quanto riguarda i segni, Bx è negativa per la semplice regola "del cavatappi di Maxwell" avvitato lungo la corrente, derivata da quella storica del "bonhomme d'Ampère"[nota]
[/nota] che attraversato dai piedi alla testa da una corrente, vede il polo Nord dell' "aiguille aimantée" orientarsi verso la sua sinistra: in P la componente Bx del campo è dovuta alla sola i e quindi sarà negativa vista la scelta della terna di riferimento x,y,z , e anche la componente By sarà negativa in quanto il contributo della corrente i2 uscente dallo schermo, è più forte del contributo della corrente i1, entrante.
No scusa, non ho capito.
Il sistema di riferimento da positivo $z$ uscente. Se $i$ è concorde a $z$ perchè $B_x$ deve essere negativo? E idem per $B_y$
O sto prendendo il sistema di riferimento al contrario?
Ora che ci penso mi vengono pure i dubbi sulle componenti. P è parallelo a $i_1$ e $i_2$ rispetto x mentre perpendicolare a $i$ rispetto y. Non sarebbe quindi il contrario?
Il sistema di riferimento da positivo $z$ uscente. Se $i$ è concorde a $z$ perchè $B_x$ deve essere negativo? E idem per $B_y$
O sto prendendo il sistema di riferimento al contrario?
Ora che ci penso mi vengono pure i dubbi sulle componenti. P è parallelo a $i_1$ e $i_2$ rispetto x mentre perpendicolare a $i$ rispetto y. Non sarebbe quindi il contrario?
"Shika93":
No scusa, non ho capito.
Visto che il "bonhomme" da solo non riesce a convincerti
, prova ad applicare la relazione di 
Biot -Savart-Ampere-Laplace che, per esempio, per il campo nel punto P dovuto alla corrente i, afferma che$d\vec B=\frac{\mu}{4\pi}\frac{i d\vec l \times \hat r}{r^2}$
il prodotto vettoriale porterà ad un versore $\hatz\times\haty=-\hat x$, non credi?
Ahhhh adesso ci siamo! Ho capito
Thanks
Thanks
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