Calcolare l'accelerazione angolare di un corpo

[Amartya]

di massa $m=300g$ che legato all'estremità di una molla di costante elastica $K=50 N/m$, partendo da fermo, al $50°$ giro completo fa allungare la molla di un tratto $X$ tale che l'energia potenziale accumulata dalla molla rispetto alla sua posizione di riposo sia $0,5 J$. La lunghezza della molla a riposo è $l =50 cm$.

Ho cercato di approntare una soluzione sapendo che $a(t) = -w^2x(t)$. Ora $w^2 = K/m$ e quindi è pari a $50/(0,3) = 166.66$.

Non riesco a calcolare $x(t)$

Grazie per gli eventuali suggerimenti

[Amartya]

ho pensato a questa soluzione ma vorrei capire con voi se è corretta.

Allora l'Energia totale è $E =E_k + E_p =1/2kA^2=1.5625 J$

e quindi posso scrivere

$1.5625 = 1/2mv^2 + 1/2kx^2 = 1/2mv^2 + 0.5$ $=>$ $v^2 = 7.08 m/s$ $=>$ $v=2.66 m/s$.

e quindi ottengo

$1.5625 = 1.062 +25x^2$ $=>$ $x=0.1414$.

e poichè $a = -\omega^2*x$ si ha $a =-166.66*0.1414=-23.56m/s^2$

Sono arrivato a questo risultato ma non so se il procedimento è corretto.

[Amartya]

Ripropongo questo quesito.