Calcolare il lavoro di una forza elastica
Salve a tutti, scrivo nel forum sperando che qualche pazzo come me ad agosto sia alle prese con la fisica, allora veniamo al problema:
Un punto materiale fissato ad una molla elastica di costante k è in quiete nell'origine.
Si applica al punto la forza $F=Fu_x$ costante, ed il punto si porta nella posizione di coordinata $x>0$.
Calcolare la velocità del punto in funzione di x.
Procedimento:
Per fare questo problema applico il teorema del lavoro e dell'energia cinetica:
$W=1/2k(X_a)^2-1/2k(X_b)^2$
Impongo le condizioni:
$X_a=0$ (il punto parte dall'origine)
$X_b=x$ (il punto dopo la compressione si porta nella posizione $x>0$ )
Quindi il mio lavoro sarà: $W=-1/2kx^2$ adesso il mio libro si tira fuori la velocità non so come, facendo in questo modo:
$Fx-1/2kx^2=1/2mv^2$
Qaulcuno mi può spiegare questo passaggio e sopratutto da dove è uscito sto $1/2mv^2$??
Grazie
Un punto materiale fissato ad una molla elastica di costante k è in quiete nell'origine.
Si applica al punto la forza $F=Fu_x$ costante, ed il punto si porta nella posizione di coordinata $x>0$.
Calcolare la velocità del punto in funzione di x.
Procedimento:
Per fare questo problema applico il teorema del lavoro e dell'energia cinetica:
$W=1/2k(X_a)^2-1/2k(X_b)^2$
Impongo le condizioni:
$X_a=0$ (il punto parte dall'origine)
$X_b=x$ (il punto dopo la compressione si porta nella posizione $x>0$ )
Quindi il mio lavoro sarà: $W=-1/2kx^2$ adesso il mio libro si tira fuori la velocità non so come, facendo in questo modo:
$Fx-1/2kx^2=1/2mv^2$
Qaulcuno mi può spiegare questo passaggio e sopratutto da dove è uscito sto $1/2mv^2$??
Grazie
Risposte
Quando il punto materiale si trova nell'origine la sua energia meccanica $E_i$, somma di energia cinetica e potenziale, è zero (a meno di una costante additiva arbitraria)
L'energia meccanica di questo sistema però non si conserva, in quanto c'è la forza esterna costante che agisce lungo il verso positivo delle ascisse; infatti in un punto $x$ l'energia meccanica $E_f$ varrà $1/2kx^2 + 1/2mdot x^2$.
Come detto, in presenza di forze esterne la variazione dell'energia meccanica non è zero (nota che nel $DeltaE$ l'eventuale costante additiva si elide) , ma pari al lavoro compiuto da suddette forze esterne; in formule
$DeltaE=E_i - E_f=1/2kx^2 + 1/2mdot x^2=int_0^x Fdt=Fx$
L'energia meccanica di questo sistema però non si conserva, in quanto c'è la forza esterna costante che agisce lungo il verso positivo delle ascisse; infatti in un punto $x$ l'energia meccanica $E_f$ varrà $1/2kx^2 + 1/2mdot x^2$.
Come detto, in presenza di forze esterne la variazione dell'energia meccanica non è zero (nota che nel $DeltaE$ l'eventuale costante additiva si elide) , ma pari al lavoro compiuto da suddette forze esterne; in formule
$DeltaE=E_i - E_f=1/2kx^2 + 1/2mdot x^2=int_0^x Fdt=Fx$
ti ringrazie della risposta ma va risolto senza l'ausilio dell'energia meccanica perchè sta nel capitolo dopo!
La sto facendo appena adesso tempo di studiare e capiro la tua risposta
La sto facendo appena adesso tempo di studiare e capiro la tua risposta
Quello che ha fatto il libro e' quello che ti ha suggerito strangolatore manicino con notazione $1/2m dot x^2=1/2mv^2$ che poi va inserita nell'equazione dell'energia.
$Fx-1/2kx^2= 1/2m dot x^2=1/2mv^2$
$Fx-1/2kx^2= 1/2m dot x^2=1/2mv^2$
"legendre":
Quello che ha fatto il libro e' quello che ti ha suggerito strangolatore manicino con notazione $1/2m dot x^2=1/2mv^2$ che poi va inserita nell'equazione dell'energia.
$Fx-1/2kx^2= 1/2m dot x^2=1/2mv^2$
Ciao legendre vediamo se ho capito bene:
L'equazione dell'energia è:
$Ek_x+Ep_a=Ek_b+Ep_b$
$Ek$=energia cinetica
$Ep$=energia potenziale.
Adesso io so che $Ek+Ep=E_m$
$Em$=energia meccanica, adesso arriva il punto focale:
$Wab=Em_A-Em_b$
$Wab$=lavoro compiuto lungo [a,b]
usando l'equazione a questo modo torna tutto e l'esercizio mi esce.
Caolcolo il lavoro effettivo della forza elastica, applico le altre condizioni ed esce.
Tutto giusto? Grazie per l'aiuto
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