Caduta libera di un grave in aria
Problema della caduta di un grave immerso in aria con velocità iniziale 0 e accelerazione di gravità.
Caso 1: corpo in caduta libera senza paracadute. La velocità di caduta aumenterà esponenzialmente fino ad arrivare asintoticamente (dopo 5 τ) ad un valore costante.
Caso 2: corpo in caduta libera con paracadute. Stesso caso di prima solo che la velocità finale è “molto” inferiore rispetto a quella senza paracadute e la costante di tempo diminuisce. In altre parole: col paracadute si arriva prima alla velocità costante che, rispetto al caso senza paracadute, è minore.
Domanda: se la costante di tempo è pari a b/m (b: coefficiente di attrito viscoso; m: massa) e se nei 2 casi m è costamnte l’unica cosa che può cambiare è b. Ma se b dipende dal fluido (che in entrambi i casi è aria) rimane anch’esso costante.
Quindi come fa a variare τ ?
Mi aiutate a capire dove sbaglio?
Caso 1: corpo in caduta libera senza paracadute. La velocità di caduta aumenterà esponenzialmente fino ad arrivare asintoticamente (dopo 5 τ) ad un valore costante.
Caso 2: corpo in caduta libera con paracadute. Stesso caso di prima solo che la velocità finale è “molto” inferiore rispetto a quella senza paracadute e la costante di tempo diminuisce. In altre parole: col paracadute si arriva prima alla velocità costante che, rispetto al caso senza paracadute, è minore.
Domanda: se la costante di tempo è pari a b/m (b: coefficiente di attrito viscoso; m: massa) e se nei 2 casi m è costamnte l’unica cosa che può cambiare è b. Ma se b dipende dal fluido (che in entrambi i casi è aria) rimane anch’esso costante.
Quindi come fa a variare τ ?
Mi aiutate a capire dove sbaglio?
Risposte
Un corpo che cade in aria non è in caduta “ libera” , cioè sul corpo non agisce solo la forza di gravità ma anche la resistenza del mezzo. È un problema di fluidodinamica, e la resistenza del mezzo dipende da vari fattori, uno dei quali è certamente la viscosità, ma non è l’unica. C’entra anche la forma del corpo. Ho trovato questo link, in cui si parla di un corpo di forma sferica:
https://www2.pd.infn.it/~scarlass/fisic ... a-aria.pdf
Supponi che, a parità di massa, il corpo fosse un giavellotto anziché una sfera: la forza resistente dell’aria sarebbe alquanto diversa , ti pare?
Perciò non puoi generalizzare supponendo b uguale nei due casi prospettati, è troppo semplice, e ripeto: non c’è solo la resistenza di tipo viscoso. Anzi, a volte la cosiddetta resistenza di forma è predominante.
La natura fa le cose per bene. I pesci hanno forma allungata per ridurre la resistenza di forma, e l uomo la imita costruendo navi e sommergibili di forma simile.
Il paracadute invece ha lo scopo di aumentarla, investendo una grande quantità di aria; ma poi si formano anche dei vortici nell’aria che sfugge dal paracadute, e la formazione di vortici è un’altra causa di perdita di energia cinetica.
https://www2.pd.infn.it/~scarlass/fisic ... a-aria.pdf
Supponi che, a parità di massa, il corpo fosse un giavellotto anziché una sfera: la forza resistente dell’aria sarebbe alquanto diversa , ti pare?
Perciò non puoi generalizzare supponendo b uguale nei due casi prospettati, è troppo semplice, e ripeto: non c’è solo la resistenza di tipo viscoso. Anzi, a volte la cosiddetta resistenza di forma è predominante.
La natura fa le cose per bene. I pesci hanno forma allungata per ridurre la resistenza di forma, e l uomo la imita costruendo navi e sommergibili di forma simile.
Il paracadute invece ha lo scopo di aumentarla, investendo una grande quantità di aria; ma poi si formano anche dei vortici nell’aria che sfugge dal paracadute, e la formazione di vortici è un’altra causa di perdita di energia cinetica.
@franco11
Insomma in generale la forza resistente aerodinamica non è semplicemente $-bvec v$ con $b$ costante fissato il fluido considerato (aria, acqua o quel che sia). Quello si può assumere, anche fissando la forma del corpo, solo in casi molto particolari (in fluidi molto viscosi normalmente). Nella maggioranza dei casi $b$ dipende, oltre che dalla forma del corpo (questo sempre in pratica), anche dalla velocità del corpo rispetto al fluido in cui è immerso, quindi la relazione diventa più complessa.
Non va dimenticato che oltre a quella forza di resistenza dovuta alla pura aerodinamica, agiscono sul corpo in caduta anche la forza di Archimede e ...altre forze che tuttavia, nel caso in cui la densità del corpo è molto più alta di quella del fluido in cui è immerso, possono essere spesso trascurate.
Insomma in generale la forza resistente aerodinamica non è semplicemente $-bvec v$ con $b$ costante fissato il fluido considerato (aria, acqua o quel che sia). Quello si può assumere, anche fissando la forma del corpo, solo in casi molto particolari (in fluidi molto viscosi normalmente). Nella maggioranza dei casi $b$ dipende, oltre che dalla forma del corpo (questo sempre in pratica), anche dalla velocità del corpo rispetto al fluido in cui è immerso, quindi la relazione diventa più complessa.
Non va dimenticato che oltre a quella forza di resistenza dovuta alla pura aerodinamica, agiscono sul corpo in caduta anche la forza di Archimede e ...altre forze che tuttavia, nel caso in cui la densità del corpo è molto più alta di quella del fluido in cui è immerso, possono essere spesso trascurate.
Però il prof. in questa lezione https://www.youtube.com/watch?v=WMWDH0J ... r&index=12 dice proprio che dipende solo da b (minuto 51).
"franco11":
Però il prof. in questa lezione https://www.youtube.com/watch?v=WMWDH0J ... r&index=12 dice proprio che dipende solo da b (minuto 51).
Il punto è che $b$ non è costante in generale, in pratica quindi in molti casi la resistenza non ha una dipendenza lineare dalla velocità. Poi per carità per una prima lezione su questi concetti può andare bene...
Aggiungerei che in un fluido newtoniano come lo è l'aria, la resistenza dipende dalle velocità in gioco. A basse velocità un cilindro si comporta come corpo aerodinamico ed è preponderante la resistenza di attrito, ad alte velocità, al contrario, il cilindro si comporta come corpo tozzo ed è prevalente la resistenza di forma. Questo senza considerare gli effetti legati alla comprimibilità del fluido. In conclusione, da un punto di vista fluidodinamico, la resistenza del mezzo è pari alla somma della resistenza d'attrito, di forma e d'onda e ciascun termine dipende fortemente dalla velocità e dalla geomtria oltre che dal fluido.
Personalmente ritengo una perdita di tempo affrontare questo argomento in un corso di fisica generale. Ricordo che anche il mio docente di fisica generale 1 lo trattò, tra l'altro c'è anche un breve accenno sul celebre Mazzoldi Nigro Voci. Quando poi seguii il corso di aerodinamica, capii quanto quelle parole fossero sprecate.
Personalmente ritengo una perdita di tempo affrontare questo argomento in un corso di fisica generale. Ricordo che anche il mio docente di fisica generale 1 lo trattò, tra l'altro c'è anche un breve accenno sul celebre Mazzoldi Nigro Voci. Quando poi seguii il corso di aerodinamica, capii quanto quelle parole fossero sprecate.
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