Caduta gravi: calcolare l'altezza di caduta

[BoG3]

Ciao a tutti, ho un problema a risolvere un esercizio:

Un sasso viene fatto cadere in un pozzo. Dopo 8,16 secondi si sente il "tonff" del sasso che colpisce il suolo.
Sapendo che il suono viaggia a 343 m/s dire quanto è profondo il pozzo.

Io ho pensato:

Chiamo $t_r$ il tempo di caduta della roccia (lo chiamo roccia invece di sasso per comodita'), $t_s$ tempo di propagazione del suono dal fondo del pozzo fino in cima del pozzo e chiamo $t = 8,16s$ il tempo totale dato da $t = t_r + t_s = 8,16$.

So che la posizione della caduta di un grave in funzione del tempo è data dalla formula $x_r(t) = x_0 +v_0t+ 1/2g(t)^2$ che nel mio caso diventa $x_r(t) = 1/2g(t)^2$.
Invece per quello che riguarda il suono avro' $x_s(t) = x_0 + v_0t$ (Tralasciando i segni per ora)

Ora supponiamo che l'altezza del pozzo sia $h$:
posso scrivere:

$2h = x_r(t_r)+x_s(t_s)$, dove $t_s$ e $t_r$ sono il tempo di viaggio della roccia e del suono.
$h= x_r(t_r) = x_s(t_s)$
Contanto che ho anche l'informazione $t_r+t_s = 8,16$ metto tutto a sistema e risolvo.

E' un idea sbagliata la mia?
Grazie

[niccoset]

"BoG":Ciao a tutti, ho un problema a risolvere un esercizio:

Un sasso viene fatto cadere in un pozzo. Dopo 8,16 secondi si sente il "tonff" del sasso che colpisce il suolo.
Sapendo che il suono viaggia a 343 m/s dire quanto è profondo il pozzo.

Io ho pensato:

Chiamo $ t_r $ il tempo di caduta della roccia (lo chiamo roccia invece di sasso per comodita'), $ t_s $ tempo di propagazione del suono dal fondo del pozzo fino in cima del pozzo e chiamo $ t = 8,16s $ il tempo totale dato da $ t = t_r + t_s = 8,16 $.

So che la posizione della caduta di un grave in funzione del tempo è data dalla formula $ x_r(t) = x_0 +v_0t+ 1/2g(t)^2 $ che nel mio caso diventa $ x_r(t) = 1/2g(t)^2 $.
Invece per quello che riguarda il suono avro' $ x_s(t) = x_0 + v_0t $ (Tralasciando i segni per ora)

Ora supponiamo che l'altezza del pozzo sia $ h $:

Fino a questo punto mi torna, dopo io farei in questo modo:

sappiamo che $ t_r=sqrt((2h)/g) $ (trattandosi di un moto uniformemente accellerato con velocità iniziale nulla) e che $ t_s=h/v_(suono) $ quindi $ t=t_r+t_s $. A questo punto si tratta solo di risolvere la seguente equazione:$ sqrt((2h)/9.81)+h/343=8.16 $

[BoG3]

grazie