Caduta dei gravi - Quesito
Buonasera a tutti. Sono Carlo e sono uno scrittore (questa seconda affermazione vi farà dire: "ah ecco perché è qui!"). La storia è questa:
Il narratore del mio romanzo sta per buttarsi dal ponte di Brooklyn nell'East River quando il protagonista tenta di salvargli la vita. In questo tentativo, per dissuaderlo, inizia a spiegargli in maniera puntuale cosa succede ad corpo in caduta libera da quell'altezza. Il mio problema, adesso, è che ho sto povero narratore sulla balaustra del ponte e non so che dirgli.
La domanda è:
1) quanto impiega un uomo di 75 kg a percorrere 41,1 metri in moto verticale?
2) quale sarà la sua velocità all'impatto con l'acqua?
3) di quanto accelera la sua velocità ogni m/s²?
4) con un impatto del genere sapreste dirmi l'acqua a cosa somiglierebbe? Ho letto di casi in cui alcuni suicidi dallo stesso ponte (o pazzi che si erano buttati per avere notorietà, hanno riportato gravi emorragie interne e conseguente morte ovviamente.
Mi scuso se mi sono dilungato o utilizzato termini poco scientifici e vi ringrazio per l'ascolto.
Il narratore del mio romanzo sta per buttarsi dal ponte di Brooklyn nell'East River quando il protagonista tenta di salvargli la vita. In questo tentativo, per dissuaderlo, inizia a spiegargli in maniera puntuale cosa succede ad corpo in caduta libera da quell'altezza. Il mio problema, adesso, è che ho sto povero narratore sulla balaustra del ponte e non so che dirgli.
La domanda è:
1) quanto impiega un uomo di 75 kg a percorrere 41,1 metri in moto verticale?
2) quale sarà la sua velocità all'impatto con l'acqua?
3) di quanto accelera la sua velocità ogni m/s²?
4) con un impatto del genere sapreste dirmi l'acqua a cosa somiglierebbe? Ho letto di casi in cui alcuni suicidi dallo stesso ponte (o pazzi che si erano buttati per avere notorietà, hanno riportato gravi emorragie interne e conseguente morte ovviamente.
Mi scuso se mi sono dilungato o utilizzato termini poco scientifici e vi ringrazio per l'ascolto.
Risposte
"carlos86":
1) quanto impiega un uomo di 75 kg a percorrere 41,1 metri in moto verticale?
La massa non c'entra . $t = sqrt(2h/g)$ . Trascuriamo la resistenza dell'aria .
2) quale sarà la sua velocità all'impatto con l'acqua?
$v = sqrt(2gh) $
3) di quanto accelera la sua velocità ogni m/s²?
l'accelerazione di gravità è sempre $g = 9.81 m/s^2$ , supposta costante , non varia tanto su 41 m di altezza.
4) con un impatto del genere sapreste dirmi l'acqua a cosa somiglierebbe? Ho letto di casi in cui alcuni suicidi dallo stesso ponte (o pazzi che si erano buttati per avere notorietà, hanno riportato gravi emorragie interne e conseguente morte ovviamente.
A una superficie pressoché rigida . Si rompono spesso l'osso del collo.
Sperando di non dire idiozie (e di aver espresso bene i miei quesiti nel messaggio): quello che hai descritto è l'esperimento di Galileo che si intende in condizioni ideali. Con la resistenza dell'aria (e quindi in condizioni naturali) la massa dell'oggetto influisce sul tempo di caduta.
Quella che ho descritto è la caduta libera di un grave, a prescindere dalla resistenza del mezzo . Se si vuole tenere in conto la resistenza dell'aria, le cose si complicano non poco. La resistenza del mezzo dipende da tanti fattori , viscosità , densità, forma del corpo, eventuali simmetrie, rugosità superficiale ....
Quando la forma dell'oggetto in caduta è abbastanza regolare e la velocità sufficientemente bassa perchè il moto del corpo nell'aria non dia origine a fenomeni turbolenti, con formazione di vortici, e quindi si possa parlare di moto laminare, si può ritenere, in prima approssimazione, che la forza resistente sia esprimibile come :
$vecF = - \betavecv$
dove $\beta$ dipende dalle caratteristiche del fluido e dalla forma dell'oggetto; qui si sta supponendo che la forza dipenda dalla prima potenza della velocità . Ma, con l'aumento della velocità, la resistenza del mezzo può dipendere da potenze superiori di $vecv$ .
Nel caso sopra detto, l'equazione del moto sarebbe : $m(d\vecv)/(dt) = m\vecg - \betavecv$
Lascio da parte gli sviluppi matematici , e dico che col passare del tempo la componente orizzontale della velocità (non è detto in generale che il moto sia solo lungo la verticale) tende ad annullarsi, mentre la componente verticale tende ad un valore limite : $v_z = (mg)/\beta$ , quindi è tanto più grande quanto maggiore è la massa del corpo.
Se da una certa altezza fai cadere una pallina di acciaio e una di plastica, dello stesso diametro e della stessa rugosità superficiale, la pallina di plastica raggiunge la velocita limite ben prima di quella d'acciaio , che perciò arriva a terra prima dell'altra.
Però tranquillo : se un uomo si butta da 41 m in acqua, non raggiunge la velocità limite. E se anche fosse , crepa lo stesso.
IO non credo che tu voglia raccontare al personaggio suicida del tuo romanzo tutto questo: lascialo suicidare in pace!
Quando la forma dell'oggetto in caduta è abbastanza regolare e la velocità sufficientemente bassa perchè il moto del corpo nell'aria non dia origine a fenomeni turbolenti, con formazione di vortici, e quindi si possa parlare di moto laminare, si può ritenere, in prima approssimazione, che la forza resistente sia esprimibile come :
$vecF = - \betavecv$
dove $\beta$ dipende dalle caratteristiche del fluido e dalla forma dell'oggetto; qui si sta supponendo che la forza dipenda dalla prima potenza della velocità . Ma, con l'aumento della velocità, la resistenza del mezzo può dipendere da potenze superiori di $vecv$ .
Nel caso sopra detto, l'equazione del moto sarebbe : $m(d\vecv)/(dt) = m\vecg - \betavecv$
Lascio da parte gli sviluppi matematici , e dico che col passare del tempo la componente orizzontale della velocità (non è detto in generale che il moto sia solo lungo la verticale) tende ad annullarsi, mentre la componente verticale tende ad un valore limite : $v_z = (mg)/\beta$ , quindi è tanto più grande quanto maggiore è la massa del corpo.
Se da una certa altezza fai cadere una pallina di acciaio e una di plastica, dello stesso diametro e della stessa rugosità superficiale, la pallina di plastica raggiunge la velocita limite ben prima di quella d'acciaio , che perciò arriva a terra prima dell'altra.
Però tranquillo : se un uomo si butta da 41 m in acqua, non raggiunge la velocità limite. E se anche fosse , crepa lo stesso.
IO non credo che tu voglia raccontare al personaggio suicida del tuo romanzo tutto questo: lascialo suicidare in pace!
Grazi mille davvero per le risposte; mi sono state di grande aiuto. Io a quello sul ponte gli ho detto così e sembra non si sia suicidato: "Il che vuol dire, secondo più secondo meno, che Robert impattò l’East River tre secondi dopo essersi tuffato. È semplice calcolarlo: il tempo di un corpo in caduta nel vuoto - e idealmente in assenza d’attrito - è uguale alla radice quadrata di due per l’altezza diviso 9,81 [che è all’incirca la forza di gravità]. E poi non sei più lo stesso."
Insomma, con le tue risposte hai salvato una persona
Insomma, con le tue risposte hai salvato una persona
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