Caduta dei gravi in un fluido e velocità finale
Buongiorno a tutti. sono pervenuto a questa formula che voglio condividere con voi appassionati di fisica.
Sulla caduta dei gravi in un fluido resistente in modo quadratico ho sempre trovato queste formule:
g vera= g- volume dell'oggetto*densità del mezzo
velocità finale=radq(2mg/coefficiente di resistenza dell'oggetto*densità del fluido*area investita dal fluido)
velocità al tempo t = tanh*(gt/vf) con vf velocità finale
spazio percorso al tempo t = vf^2/g*ln*(cosh*(gt/vf)
usando in maniera iterativa la formula per la velocità al tempo t si dovrebbe pervenire al tempo in cui la vf viene raggiunta
ma mi sembra di aver trovato una formula diretta che dà quest'ultimo tempo:
tempo di raggiunta della vf = 2,5*C*vf^3/3gm formula che non ho trovato da nessuna parte
C= 1/2 Cx ro A, A area investita, g accelerazione gravitazionale nei pressi della superficie terrestre, m massa dell'oggetto, ro densità dell'aria nel sistema newtoniano, 1,23 kg/m^3 ,, h iperbolico, tanh, cosh tangente e coseno iperbolici, ln logaritmo naturale. Cx coefficiente di penetrazione dell'oggetto.
Ditemi voi se questa formula è già stata scoperta!!! Credo di sì, comunque magari è una mia piccola scoperta...
Sulla caduta dei gravi in un fluido resistente in modo quadratico ho sempre trovato queste formule:
g vera= g- volume dell'oggetto*densità del mezzo
velocità finale=radq(2mg/coefficiente di resistenza dell'oggetto*densità del fluido*area investita dal fluido)
velocità al tempo t = tanh*(gt/vf) con vf velocità finale
spazio percorso al tempo t = vf^2/g*ln*(cosh*(gt/vf)
usando in maniera iterativa la formula per la velocità al tempo t si dovrebbe pervenire al tempo in cui la vf viene raggiunta
ma mi sembra di aver trovato una formula diretta che dà quest'ultimo tempo:
tempo di raggiunta della vf = 2,5*C*vf^3/3gm formula che non ho trovato da nessuna parte
C= 1/2 Cx ro A, A area investita, g accelerazione gravitazionale nei pressi della superficie terrestre, m massa dell'oggetto, ro densità dell'aria nel sistema newtoniano, 1,23 kg/m^3 ,, h iperbolico, tanh, cosh tangente e coseno iperbolici, ln logaritmo naturale. Cx coefficiente di penetrazione dell'oggetto.
Ditemi voi se questa formula è già stata scoperta!!! Credo di sì, comunque magari è una mia piccola scoperta...
Risposte
Questi sono i passaggi che ho fatto:
Le spiegazioni delle grandezze espresse da lettere nella formula sono nel messaggio soprastante.
$ m *g=C*v^2 $
integrando le due equazioni equivalenti gli integrali restano equivalenti.
$ m*v=C/3*v^3 $
sostituendo nella prima equazione $ v $ con $ g*t $ in quanto siamo in presenza di un moto unifomemente accelerato, e nella seconda equazione $ v $ con $ vf $ in quanto pertinente alla formula cercata, si ottiene il tempo passato il quale viene raggiunta $ vf $ a patto di introdurre una costante arbitraria:
$ t=2,5*C/(3*g*m)*vf^3 $
Le spiegazioni delle grandezze espresse da lettere nella formula sono nel messaggio soprastante.
$ m *g=C*v^2 $
integrando le due equazioni equivalenti gli integrali restano equivalenti.
$ m*v=C/3*v^3 $
sostituendo nella prima equazione $ v $ con $ g*t $ in quanto siamo in presenza di un moto unifomemente accelerato, e nella seconda equazione $ v $ con $ vf $ in quanto pertinente alla formula cercata, si ottiene il tempo passato il quale viene raggiunta $ vf $ a patto di introdurre una costante arbitraria:
$ t=2,5*C/(3*g*m)*vf^3 $
"Re Magio":
sostituendo nella prima equazione $ v $ con $ g*t $ in quanto siamo in presenza di un moto uniformemente accelerato
Il moto NON è uniformemente accelerato
@Re Magio
scusa la brutalità, ma mi pare stia dicendo un mucchio di sciocchezze, almeno nell'ultimo messaggio, quello prima con le formule scritte in quel modo non riesco a leggerlo...
In ogni caso mi pare impossibile che possa scoprire nulla di nuovo in questo ambito, anche perchè non c'è molto da scoprire, con un minimo di conoscenze quello che cerchi è abbastanza semplice.
In uno dei miei primi messaggi in questo forum, precisamente questo qui, avevo scritto i passaggi per arrivare alla velocità limite (nel caso di resistenza proporzionale linearmente alla velocità, nel caso di proporzione quadratica diventa leggermente diversa l'equazione differenziale, ma la logica resta la stessa).
scusa la brutalità, ma mi pare stia dicendo un mucchio di sciocchezze, almeno nell'ultimo messaggio, quello prima con le formule scritte in quel modo non riesco a leggerlo...
In ogni caso mi pare impossibile che possa scoprire nulla di nuovo in questo ambito, anche perchè non c'è molto da scoprire, con un minimo di conoscenze quello che cerchi è abbastanza semplice.
In uno dei miei primi messaggi in questo forum, precisamente questo qui, avevo scritto i passaggi per arrivare alla velocità limite (nel caso di resistenza proporzionale linearmente alla velocità, nel caso di proporzione quadratica diventa leggermente diversa l'equazione differenziale, ma la logica resta la stessa).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo