Buchi neri (dimostrazioni)
Ciao. Sto cercando un file dove venga illustrato come si ottiene la soluzione di Kerr per l'equazione di campo gravitazionale di Einstein. In particolare sarei interessato a vedere come c'è arrivato lo stesso Kerr, ma eventuali metodi alternativi vanno comunque bene.
Inoltre, in generale, dove posso trovare alcune dimostrazioni dei teoremi più noti sui buchi neri? Ad esempio il No hair, il teorema di Birkhoff, ecc..
Inoltre, in generale, dove posso trovare alcune dimostrazioni dei teoremi più noti sui buchi neri? Ad esempio il No hair, il teorema di Birkhoff, ecc..
Risposte
Cambio domanda, perchè ho trovato degli articoli, ma ovviamente in nessuno entra nel dettaglio dei calcoli, nè riporta tutti i risultati intermedi.
Sto provando a ricavarla a partire da un tensore metrico con delle funzioni incognite, un po' come si fa con Schwarzschild. Alla fine uso 6 funzioni incognite. Solo che calcolare tutti i simboli di Christoffel è un'impresa troppo lunga. Non c'è un modo più rapido per passare dal tensore metrico direttamente al tensore di Ricci?
Sto provando a ricavarla a partire da un tensore metrico con delle funzioni incognite, un po' come si fa con Schwarzschild. Alla fine uso 6 funzioni incognite. Solo che calcolare tutti i simboli di Christoffel è un'impresa troppo lunga. Non c'è un modo più rapido per passare dal tensore metrico direttamente al tensore di Ricci?
Ciao! sono capitata per caso su questa domanda e mi interesserebbe tantissimo sapere qual è il percorso di studi che hai fatto per arrivare a studiare questi argomenti a questo livello.. mi scuso per l'intromissione un po' fuori luogo:(..
Ma per forza qualcosa in rete o anche un libro di testo?
Anche un libro va bene.
Una domanda, credo facile, ma sono 2 giorni che ci penso, senza riuscire a capire, e mi servirebbe urgentemente per un esame.
Come mai tenendo conto dell'estensione della metrica di Kerr per $r<0$ si possono avere orbite in cui il parametro $t$ decresce.
Quel che ho capito io è che il coefficiente $g_{33}$ può essere negativo e quindi $phi$ può comportarsi come una coordinata di tipo tempo.
Nel libro da cui studio poco dopo questa affermazione dice che $t$ può decrescere lungo una linea di universo, perchè esistono linee di universo di tipo tempo con $a(d phi)/(dt) >0$. Per una linea di universo di questo tipo ci si può attendere una diminuzione in $t$ se la linea gira intorno all'asse di rotazione in senso opposto ($dt<0$ e $a d phi <0$). Non riesco a trovare il nesso matematico tra queste due affermazioni.
Una domanda, credo facile, ma sono 2 giorni che ci penso, senza riuscire a capire, e mi servirebbe urgentemente per un esame.
Come mai tenendo conto dell'estensione della metrica di Kerr per $r<0$ si possono avere orbite in cui il parametro $t$ decresce.
Quel che ho capito io è che il coefficiente $g_{33}$ può essere negativo e quindi $phi$ può comportarsi come una coordinata di tipo tempo.
Nel libro da cui studio poco dopo questa affermazione dice che $t$ può decrescere lungo una linea di universo, perchè esistono linee di universo di tipo tempo con $a(d phi)/(dt) >0$. Per una linea di universo di questo tipo ci si può attendere una diminuzione in $t$ se la linea gira intorno all'asse di rotazione in senso opposto ($dt<0$ e $a d phi <0$). Non riesco a trovare il nesso matematico tra queste due affermazioni.
Da quel che mi sembra di capire, se provi a ragionare all'inverso dovrebbe tornare:
se il fotone arriva in direzione opposta alla direzione di rotazione allora si avrà $dt<0$ e $a d phi <0$ e quindi $a(d phi)/(dt) >0$.
Il libro su cui ho studiato io è "Gravitazione e Spazio-Tempo di Ohanian e Ruffini.
li il teorema di Birkhoff è dimostrato di sicuro (me lo ricordo perchè me lo chiese all'esame), gli altri teoremi devo controllare (ora non sono a casa), appena ce l'ho sottomano ti faccio sapere.
EDIT: ho controllato e il No hair theorem non viene riportato.
se il fotone arriva in direzione opposta alla direzione di rotazione allora si avrà $dt<0$ e $a d phi <0$ e quindi $a(d phi)/(dt) >0$.
Il libro su cui ho studiato io è "Gravitazione e Spazio-Tempo di Ohanian e Ruffini.
li il teorema di Birkhoff è dimostrato di sicuro (me lo ricordo perchè me lo chiese all'esame), gli altri teoremi devo controllare (ora non sono a casa), appena ce l'ho sottomano ti faccio sapere.
EDIT: ho controllato e il No hair theorem non viene riportato.
E' lo stesso libro che uso io. Infatti poi ho visto che il teorema di Birkhoff c'è.
Quello che non mi è chiaro forse è sulla base di cosa è lecito prendere $dt<0$.
Quello che non mi è chiaro forse è sulla base di cosa è lecito prendere $dt<0$.
Allora fai lezione con il mitico Ruffini!!
Sai che una volta ha fatto venire Kerr in persona a lezione???
Comunque non so aiutarti di preciso, io ho fatto solo il modulo 1 dell'esame e la trattazione dei buchi neri rotanti non c'era.
Comunque verso la fine della pag. 393 (almeno nella mia edizione, in ogni caso nel paragrafo 8.4: Soluzioni di Kerr e di Reissner-Nordstrom), viene scritto:
"Si osservi che nella equazione [...] l'inversione del tempo $ t -> -t $ ha esattamente lo stesso effetto del cambiamento $ a -> -a $ ; questo corrisponde semplicemente all'inversione della direzione di rotazione".
Spero di esserti stato d'aiuto
Sai che una volta ha fatto venire Kerr in persona a lezione???
Comunque non so aiutarti di preciso, io ho fatto solo il modulo 1 dell'esame e la trattazione dei buchi neri rotanti non c'era.
Comunque verso la fine della pag. 393 (almeno nella mia edizione, in ogni caso nel paragrafo 8.4: Soluzioni di Kerr e di Reissner-Nordstrom), viene scritto:
"Si osservi che nella equazione [...] l'inversione del tempo $ t -> -t $ ha esattamente lo stesso effetto del cambiamento $ a -> -a $ ; questo corrisponde semplicemente all'inversione della direzione di rotazione".
Spero di esserti stato d'aiuto
Sì, grazie dell'aiuto. Non conosco Ruffini, però il libro mi pare fatto davvero molto bene. Certo non c'è tutto, ma quello che c'è mi pare molto chiaro e preciso.
Posso chiederti dunque in quale altra università/corso viene adottato il suo libro?
In bocca al lupo per tutto!
In bocca al lupo per tutto!
Grazie, alla fine è andata bene. Comunque sono all'Università di Palermo.
Bene sono contento! 
C'è il corso di astrofisica a Palermo?
C'è il corso di astrofisica a Palermo?
Sì, è quello che frequento.
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