Buchi neri: 2 paradossi gradevoli
Ciao sono nuovo in questo sito, spero che questo post non risulti fuori tema e che il tono "leggero" venga tollerato...
Primo paradosso - un buco nero non si forma mai
Supponiamo di orbitare a una certa distanza da un buco nero, e di lanciarvi un oggetto. Dopo quanto tempo lo vedremo raggiugnere l'orizzionte degli eventi.
Risposta - mai. L'oggetto raggiungerà l'orizzonte in un tempo proprio finito, ma per "il resto dell'universo", per osservatori che non stiano cadendo insieme a lui, il tempo è infinito.
Supponiamo allora che, durante il collasso che porta alla formazione di un buco nero, una certa massa m sia al'interno del suo raggio di Schwartzschild tranne che per pochi atomi. Via via che questi atomi cadono nell'orizzonte degli eventi, il rallentamento temporale aumenta e il buco nero non si formerà mai completamente.
Secondo paradosso - un buco nero si trova a distanza infinita da noi
Sono in orbita attorno a un buco nero già formato (malgrado il primo paradosso) in compagnia di alcune deliziose fanciulle. Sfortunatamente le fanciulle sono accompagnate da altrettante suocere. Per dimostrare il primo paradosso mi viene allora in mente di dare una spintarella a una di loro, che inizia a cadere verso il buco nero. Naturalmente anche se lei lo raggiungerà in un tempo proprio finito (ad esempio prima di morire di vecchiaia) noi dall'esterno non la vedremo mai arrivare a oltrepassare l'orizzonte degli eventi.
Dopo qualche secondo, per rafforzare il concetto, la faccio seguire da una seconda suocera. Poi da una terza.
Dato che sono state lanciate in momenti differenti, e che sono in caduta libera, le suocere non si toccheranno mai, tranne al limite dell'orizzonte degli eventi. Se due suocere infatti si trovassero nella stessa posizione le loro geodetiche in quel punto coinciderebbero, e questo non è possibile.
Continuo a lanciare suocere a intervalli di pochi secondi, creando una lunga fila fluttuante nello spazio: quante suocere posso lanciare in totale prima che la prima raggiunga l'orizzonte degli eventi?
Visto che il tempo che impiegherà è infinito la risposta è che ovviamente posso lanciare infinite suocere.
La distanza tra me e l'orizzonte degli eventi è maggiore o uguale alla lunghezza complessiva delle suocere. Passando da una misurazione della distanze in suocere ad un'approssimazione in metri, visto che ogni suocera ha un'altezza finita (ad esempio superiore a un metro) la distanza sarà non inferiore a n metri, dove n è il numero totale di suocere.
Ma visto che questo numero è infinito, la distanza tra me e il buco nero è infinita. QED
Se questi paradossi vi hanno divertito, potrei proseguire con il terzo (i buchi neri non evaporano) e magari con la confutazione della Toeria della Gravitazione Universale secondo la religione pastafariana
Buona giornata a tutti/e!
Primo paradosso - un buco nero non si forma mai
Supponiamo di orbitare a una certa distanza da un buco nero, e di lanciarvi un oggetto. Dopo quanto tempo lo vedremo raggiugnere l'orizzionte degli eventi.
Risposta - mai. L'oggetto raggiungerà l'orizzonte in un tempo proprio finito, ma per "il resto dell'universo", per osservatori che non stiano cadendo insieme a lui, il tempo è infinito.
Supponiamo allora che, durante il collasso che porta alla formazione di un buco nero, una certa massa m sia al'interno del suo raggio di Schwartzschild tranne che per pochi atomi. Via via che questi atomi cadono nell'orizzonte degli eventi, il rallentamento temporale aumenta e il buco nero non si formerà mai completamente.
Secondo paradosso - un buco nero si trova a distanza infinita da noi
Sono in orbita attorno a un buco nero già formato (malgrado il primo paradosso) in compagnia di alcune deliziose fanciulle. Sfortunatamente le fanciulle sono accompagnate da altrettante suocere. Per dimostrare il primo paradosso mi viene allora in mente di dare una spintarella a una di loro, che inizia a cadere verso il buco nero. Naturalmente anche se lei lo raggiungerà in un tempo proprio finito (ad esempio prima di morire di vecchiaia) noi dall'esterno non la vedremo mai arrivare a oltrepassare l'orizzonte degli eventi.
Dopo qualche secondo, per rafforzare il concetto, la faccio seguire da una seconda suocera. Poi da una terza.
Dato che sono state lanciate in momenti differenti, e che sono in caduta libera, le suocere non si toccheranno mai, tranne al limite dell'orizzonte degli eventi. Se due suocere infatti si trovassero nella stessa posizione le loro geodetiche in quel punto coinciderebbero, e questo non è possibile.
Continuo a lanciare suocere a intervalli di pochi secondi, creando una lunga fila fluttuante nello spazio: quante suocere posso lanciare in totale prima che la prima raggiunga l'orizzonte degli eventi?
Visto che il tempo che impiegherà è infinito la risposta è che ovviamente posso lanciare infinite suocere.
La distanza tra me e l'orizzonte degli eventi è maggiore o uguale alla lunghezza complessiva delle suocere. Passando da una misurazione della distanze in suocere ad un'approssimazione in metri, visto che ogni suocera ha un'altezza finita (ad esempio superiore a un metro) la distanza sarà non inferiore a n metri, dove n è il numero totale di suocere.
Ma visto che questo numero è infinito, la distanza tra me e il buco nero è infinita. QED
Se questi paradossi vi hanno divertito, potrei proseguire con il terzo (i buchi neri non evaporano) e magari con la confutazione della Toeria della Gravitazione Universale secondo la religione pastafariana
Buona giornata a tutti/e!
Risposte
"Gandalf67":
Ciao sono nuovo in questo sito, spero che questo post non risulti fuori tema e che il tono "leggero" venga tollerato...
Primo paradosso - un buco nero non si forma mai
Supponiamo di orbitare a una certa distanza da un buco nero, e di lanciarvi un oggetto. Dopo quanto tempo lo vedremo raggiugnere l'orizzionte degli eventi.
Risposta - mai. L'oggetto raggiungerà l'orizzonte in un tempo proprio finito, ma per "il resto dell'universo", per osservatori che non stiano cadendo insieme a lui, il tempo è infinito.
Questo è falso mi dispiace, anche se non c'è nulla di male a dire le idee proprie.
Questa idea viene da qualche fonte più o meno autorevole o è una trovata tua ?
Che il tempo sia infinito è vero. In effetti il primo "paradosso" è vero. Lo trovi spiegato in un dialogo di Misner, Tohrn, Wheeler - Gravitation. Basta farsi l'integralino tenendo conto della contrazione temporale.
Ma visto che in tempi molto brevi la stella in collasso "assomiglia" tanto a un buco nero da esserne indistinguibile (cioè la differenza tra ai due oggetti è inferiore alle fluttuazioni quantistiche) per semplicità viene chiamato "buco nero" anche potremo chiamarlo "buco molto oscuro"
Ma visto che in tempi molto brevi la stella in collasso "assomiglia" tanto a un buco nero da esserne indistinguibile (cioè la differenza tra ai due oggetti è inferiore alle fluttuazioni quantistiche) per semplicità viene chiamato "buco nero" anche potremo chiamarlo "buco molto oscuro"
Ti consiglio di studiare per bene la Relatività Generale, con tutto il suo apparato matematico, almeno fino alla soluzione di Schwarzschild, e renderti conto che la Geometria dello spaziotempo attorno ad un buco nero è distorta non solo per le suocere ma anche per i "metri" che dovrebbero misurarne la lunghezza.
In RG, la "coordinata radiale" e la "distanza" sono due cose differenti.
Se si passa da una sfera di raggio $R$ ad una di raggio $R + dR$, la distanza spaziale tra le sfere in RG non è uguale a $dR$.
L'astrofisico Jean Pierre Luminet ha pubblicato da anni, su arxiv.org, questo articolo introduttivo, ma serio, sui buchi neri:
http://arxiv.org/pdf/astro-ph/9801252v1.pdf
Ma volendo c'è anche qualcosa di molto più duro :
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9707012v1.pdf
Il tempo proprio è finito, quello coordinato tende all'infinito, nell'articolo di Luminet è ben spiegato con l'esempio dell'astronauta.
In RG, la "coordinata radiale" e la "distanza" sono due cose differenti.
Se si passa da una sfera di raggio $R$ ad una di raggio $R + dR$, la distanza spaziale tra le sfere in RG non è uguale a $dR$.
L'astrofisico Jean Pierre Luminet ha pubblicato da anni, su arxiv.org, questo articolo introduttivo, ma serio, sui buchi neri:
http://arxiv.org/pdf/astro-ph/9801252v1.pdf
Ma volendo c'è anche qualcosa di molto più duro :
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9707012v1.pdf
Il tempo proprio è finito, quello coordinato tende all'infinito, nell'articolo di Luminet è ben spiegato con l'esempio dell'astronauta.
Ok, quindi se lascio cadere una pera dentro un buco nero, questa non arriva mai a passare l'orizzonte degli eventi ?
E perchè mai ?
Anticipo la risposta: perchè viaggia alla velocità della luce. Giusto ?
E quindi tutto ciò che viaggia alla velocità della luce non arriva mai da nessuna parte, quindi i fotoni che partono dal Sole non arriverebbero mai qui sulla Terra.
Sbaglio ?
E perchè mai ?
Anticipo la risposta: perchè viaggia alla velocità della luce. Giusto ?
E quindi tutto ciò che viaggia alla velocità della luce non arriva mai da nessuna parte, quindi i fotoni che partono dal Sole non arriverebbero mai qui sulla Terra.
Sbaglio ?
"navigatore":
Ti consiglio di studiare per bene la Relatività Generale, [...]
Non capisco se ti rivolgi a me.
Io di sicuro non conosco bene la RG e avrei bisogno di studiarla approfonditamente, se ne avessi il tempo e anche un po' più di voglia.
Quindi anche se forse non ti rivolgevi a me, faccio mio il tuo consiglio.
Non capisco bene se siano delle domande ironiche o meno...comunque provo a chiarire...
Se una pera casca nel buco nero, attraverserà l'orizzonte degli eventi, poichè attratta verso il centro dalla forza di gravità.
Tu osservatore esterno che la guardi da lontano, non la vedrai mai attraversare l'orizzonte degli eventi per via della particolare geometria dello Spazio-Tempo vicino all'orizzonte. La vedrai avvicinarsi sempre di più, in un tempo infinito.
La velocità della luce non centra nulla. La pera ha la sua velocità, diversa da quella della luce poichè è un oggetto con massa.
Il punto chiave è la geometria dello spazio-tempo
"Quinzio":
Ok, quindi se lascio cadere una pera dentro un buco nero, questa non arriva mai a passare l'orizzonte degli eventi ?
E perchè mai ?
Anticipo la risposta: perchè viaggia alla velocità della luce. Giusto ?
E quindi tutto ciò che viaggia alla velocità della luce non arriva mai da nessuna parte, quindi i fotoni che partono dal Sole non arriverebbero mai qui sulla Terra.
Sbaglio ?
Se una pera casca nel buco nero, attraverserà l'orizzonte degli eventi, poichè attratta verso il centro dalla forza di gravità.
Tu osservatore esterno che la guardi da lontano, non la vedrai mai attraversare l'orizzonte degli eventi per via della particolare geometria dello Spazio-Tempo vicino all'orizzonte. La vedrai avvicinarsi sempre di più, in un tempo infinito.
La velocità della luce non centra nulla. La pera ha la sua velocità, diversa da quella della luce poichè è un oggetto con massa.
Il punto chiave è la geometria dello spazio-tempo
"Gandalf67":
L'oggetto raggiungerà l'orizzonte in un tempo proprio finito, ma per "il resto dell'universo", per osservatori che non stiano cadendo insieme a lui, il tempo è infinito.
La locuzione "per il resto dell'universo" la trovo pericolosa.
Supponiamo allora che, durante il collasso che porta alla formazione di un buco nero, una certa massa m sia al'interno del suo raggio di Schwartzschild tranne che per pochi atomi. Via via che questi atomi cadono nell'orizzonte degli eventi, il rallentamento temporale aumenta e il buco nero non si formerà mai completamente.
Che vuol dire che non si formera' "mai completamente"? (Visto che parliamo di processi che rapportiamo a una nozione di tempo...)
Se tu sei una delle particelle che collassano ti basta aspettare un tempo finito per vedere (beh, si fa per dire) la fine del collasso. Se sei fuori vedi il tutto accadere in tempo infinito, pero' tieni conto che per quanto vedi tu il tempo delle particelle che collassano rallenta. In effetti anche i fotoni che ti raggiungono sono tutti redshiftati esponenzialmente.
In altre parole il buco nero si forma, ma per te che ne resti fuori lo fa in maniera sempre piu' lenta (e piu'...buia, come dici giustamente in altro post).
Secondo paradosso
Non ho capito di che moto si muove la tua astronave.
Cantaro86, meglio non parlare di "forza di gravita' " in Relativita Generale. Meglio parlare di "geodetiche" determinate dalla curvatura, quindi dalla Geometria.
Per il resto, è giusto ciò che dici. Naturalmente la geometria "dentro" l'orizzonte degli eventi di un buco nero è diversa da quella che c'è fuori, la velocita della luce non c'entra.
Quinzio : il tempo, vicino ad un corpo celeste di massa $M$, rallenta. Più vicino al corpo si trova un orologio, e più lentamente batte il tempo.
Questo vale anche nel semplicissimo caso della Terra. Gli orologi posti "in alto" rispetto al suolo, cioè in punto dove il potenziale gravitazionale è maggiore, vanno più in fretta.
Gli orologi che sono a bordo dei 24 satelliti del sistema GPS devono essere corretti, tra l'altro, per due effetti relativistici diversi : per effetto della velocita essi marcerebbero più lentamente rispetto agli orologi al suolo, quindi vanno corretti facendoli marciare più in fretta. Ma per effetto dell'altezza a cui si trovano, marcerebbero più in fretta, quindi vanno rallentati. E delle due correzioni, quella che prevale è proprio questa dovuta al potenziale gravitazionale.
Se riduci un corpo celeste al suo raggio di Schwarzschild : $ R_s = (2GM)/c^2$ , che per la Terra vale meno di $1 cm$ e per il Sole vale circa $3 km$, hai che il tempo coordinato sull' orizzonte degli eventi si ferma (l'orizzonte degli eventi di un buco nero ha il raggio di Schwarzschild).
Dentro l'orizzonte degli eventi, spazio e tempo, per così dire, si "scambiano i ruoli".
Quando in RG si parla di "curvatura dello spaziotempo" , che cosa pensiamo che significhi la "curvatura del tempo" ? Significa proprio questo : la distorsione della coordinata temporale, cioè il rallentamento del tempo per effetto della massa che crea il campo.
Comunque nella dispensa di Luminet che ho linkato è spiegto tutto per benino.
Il Sole ha un raggio ben maggiore del suo raggio di Schwarzschild. Non capisco perché i fotoni emessi dal Sole non dovrebbero raggiungere la Terra. Naturalmente, subiscono il red-shift gravitazionale dovuto al Sole.
Se dico sciocchezze, yoshiharu ci penserà a correggermi.
Per il resto, è giusto ciò che dici. Naturalmente la geometria "dentro" l'orizzonte degli eventi di un buco nero è diversa da quella che c'è fuori, la velocita della luce non c'entra.
Quinzio : il tempo, vicino ad un corpo celeste di massa $M$, rallenta. Più vicino al corpo si trova un orologio, e più lentamente batte il tempo.
Questo vale anche nel semplicissimo caso della Terra. Gli orologi posti "in alto" rispetto al suolo, cioè in punto dove il potenziale gravitazionale è maggiore, vanno più in fretta.
Gli orologi che sono a bordo dei 24 satelliti del sistema GPS devono essere corretti, tra l'altro, per due effetti relativistici diversi : per effetto della velocita essi marcerebbero più lentamente rispetto agli orologi al suolo, quindi vanno corretti facendoli marciare più in fretta. Ma per effetto dell'altezza a cui si trovano, marcerebbero più in fretta, quindi vanno rallentati. E delle due correzioni, quella che prevale è proprio questa dovuta al potenziale gravitazionale.
Se riduci un corpo celeste al suo raggio di Schwarzschild : $ R_s = (2GM)/c^2$ , che per la Terra vale meno di $1 cm$ e per il Sole vale circa $3 km$, hai che il tempo coordinato sull' orizzonte degli eventi si ferma (l'orizzonte degli eventi di un buco nero ha il raggio di Schwarzschild).
Dentro l'orizzonte degli eventi, spazio e tempo, per così dire, si "scambiano i ruoli".
Quando in RG si parla di "curvatura dello spaziotempo" , che cosa pensiamo che significhi la "curvatura del tempo" ? Significa proprio questo : la distorsione della coordinata temporale, cioè il rallentamento del tempo per effetto della massa che crea il campo.
Comunque nella dispensa di Luminet che ho linkato è spiegto tutto per benino.
Il Sole ha un raggio ben maggiore del suo raggio di Schwarzschild. Non capisco perché i fotoni emessi dal Sole non dovrebbero raggiungere la Terra. Naturalmente, subiscono il red-shift gravitazionale dovuto al Sole.
Se dico sciocchezze, yoshiharu ci penserà a correggermi.
Beh ho esposto il tutto in modo un po' (molto) colloquiale, in effetti "per il resto dell'universo" è un'espressione un po' pericolosa
L'astronave è in orbita attorno al buco nero, a ragionevole distanza di sicurezza.
Il fatto che si formi o meno a mio modo di vedere è relativo: per chi si trova all'interno dell'orizzonte si forma, ma per chi si trova all'esterno non si forma mai. "Completamente" era un modo colloquiale per dire che è un oggetto "molto scuro" ma non nero!
Riguardo la metrica e la distanza dall'orizzonte degli eventi, penso che anche qui il risultato sia relativo, cosa non sorprendente perché una lunghezza dipende dal sistema di riferimento anche in RR. O se vogliamo è una questione di definizioni.
A prima vista sembrerebbe che misurare una distanza attraverso una serie di aste rigide (che potrebbe essere un sistema più esatto e meno cruento che usare delle suocere) sia un metodo incontrovertibile.
Tuttavia come dici (yoshiharu) le aste - e le suocere - si contraggono. Potremmo però anche immaginare di lanciare verso il buco nero un'unica asta di lunghezza infinita. Ma anche un raggio di luce che siamo sicuri che viaggerebbe sempre alla velocità c. Visto che dal punto di vista della mia astronave ci mette un tempo infinito ad arrivare, potrebbe essere sensato dire che la distanza è infinita. Anche se più propriamente è finita ed è il tempo a contrarsi. Quindi - correggimi se sbaglio - la geodetica che porta la suocera dall'astronave al buco nero è di lunghezza finita, ma per percorrerla qualsiasi corpo (e persino un raggio di luce) ci mette un tempo infinito.
Comunque sono davvero contento di aver ricevuto tante risposte: grazie a tutti! Se vi interessa qualche altro "paradosso" fatemelo sapere!
L'astronave è in orbita attorno al buco nero, a ragionevole distanza di sicurezza.
Il fatto che si formi o meno a mio modo di vedere è relativo: per chi si trova all'interno dell'orizzonte si forma, ma per chi si trova all'esterno non si forma mai. "Completamente" era un modo colloquiale per dire che è un oggetto "molto scuro" ma non nero!
Riguardo la metrica e la distanza dall'orizzonte degli eventi, penso che anche qui il risultato sia relativo, cosa non sorprendente perché una lunghezza dipende dal sistema di riferimento anche in RR. O se vogliamo è una questione di definizioni.
A prima vista sembrerebbe che misurare una distanza attraverso una serie di aste rigide (che potrebbe essere un sistema più esatto e meno cruento che usare delle suocere) sia un metodo incontrovertibile.
Tuttavia come dici (yoshiharu) le aste - e le suocere - si contraggono. Potremmo però anche immaginare di lanciare verso il buco nero un'unica asta di lunghezza infinita. Ma anche un raggio di luce che siamo sicuri che viaggerebbe sempre alla velocità c. Visto che dal punto di vista della mia astronave ci mette un tempo infinito ad arrivare, potrebbe essere sensato dire che la distanza è infinita. Anche se più propriamente è finita ed è il tempo a contrarsi. Quindi - correggimi se sbaglio - la geodetica che porta la suocera dall'astronave al buco nero è di lunghezza finita, ma per percorrerla qualsiasi corpo (e persino un raggio di luce) ci mette un tempo infinito.
Comunque sono davvero contento di aver ricevuto tante risposte: grazie a tutti! Se vi interessa qualche altro "paradosso" fatemelo sapere!
"Gandalf67":
L'astronave è in orbita attorno al buco nero, a ragionevole distanza di sicurezza.
Ah, allora devo rileggermi il tuo post
Il fatto che si formi o meno a mio modo di vedere è relativo: per chi si trova all'interno dell'orizzonte si forma, ma per chi si trova all'esterno non si forma mai. "Completamente" era un modo colloquiale per dire che è un oggetto "molto scuro" ma non nero!
Quest'ultima cosa l'avevo capita, ma per l'appunto, se dici "non si forma mai completamente" non dici una cosa vera in assoluto: per chi cade, il tutto si consuma in un tempo ragionevole.
A prima vista sembrerebbe che misurare una distanza attraverso una serie di aste rigide (che potrebbe essere un sistema più esatto e meno cruento che usare delle suocere) sia un metodo incontrovertibile.
In genere le aste rigide non vanno d'accordo con la relativita', pero'. Bisogna un po' capire cosa vuol dire misurare una distanza, IMHO.
Tuttavia come dici (yoshiharu) le aste - e le suocere - si contraggono.
No, pero' io questa cosa non l'ho detta. Anzi, le suocere subiscono anche delle forze di marea crescenti che le allungano (e le comprimono ai lati): magari sulle prime potrebbero anche giudicarlo un effetto positivo sulla loro forma fisica, ma dopo un po' sentiranno un pelino male
(se non le ammazzano prima le radiazioni).Quindi - correggimi se sbaglio - la geodetica che porta la suocera dall'astronave al buco nero è di lunghezza finita, ma per percorrerla qualsiasi corpo (e persino un raggio di luce) ci mette un tempo infinito.
Dipende da cosa intendi per distanza: la geodetica e' di lunghezza propria finita.
Per quanto riguarda la distanza spaziale, dai sei vuoi un'occhiata a questo, dove si parla proprio di distanza e raggio in una geometria di Schwarzschild.
La questione e' un po' intricata perche' siamo abituati instintivamente a pensare in termini euclidei (spazio piatto).
Bisogna sempre ricordarsi che le quantita' locali in relativita' sono piu' vicine al "senso comune" di quelle globali.
Diciamo che uno certe volte deve scendere a compromessi
Se vi interessa qualche altro "paradosso" fatemelo sapere!
Credo che le questioni di Relativita' destino sempre un certo interesse. Posta, posta
È opportuno chiarire questo :
-È errato pensare che in Relativita Ristretta la lunghezza di un'asta "dipenda" dal sistema di riferimento in cui l'asta si trova.
Nel proprio riferimento, l'asta ha la lunghezza propria. Ma quando l'asta "è misurata" da un altro riferimento, in moto relativo rispetto a quello di quiete dell'asta, si ha la "contrazione della lunghezza" : è una conseguenza delle trasformazioni di Lorentz. Non c'è alcuna compressione o modificazione della struttura molecolare dell'asta, misurata da un riferimento in moto rispetto ad essa.
- misurare le distanze , in Relativita Generale, con una serie di "aste rigide" non è affatto possibile e incontrovertibile. In RG, aste rigide semplicemente non esistono. Misure di distanze ed intervalli di tempo in RG hanno senso solo localmente, globalmente la cosa è piu complessa.
- la luce, in Relativita Generale, accelera in un campo gravitazionale. La costanza di $c$ nel vuoto vale fin quando siamo in uno spaziotempo piatto, vuoto di materia, dove vale la geometria pseudoeuclidea (metrica di Minkowski, per esempio), non curvo, poichè la massa-energia incurva pure la luce, che quindi accelera: curvatura globale, piattezza locale.
-attorno a un buco nero, lo spaziotempo è così "stiracchiato" che suocere e aste di misura si allungano e si rompono per decoesione: l'accelerazione differenziale tra capo e piedi è enorme.
Scusa yoshiharu, solo ora vedo la tua risposta.
-È errato pensare che in Relativita Ristretta la lunghezza di un'asta "dipenda" dal sistema di riferimento in cui l'asta si trova.
Nel proprio riferimento, l'asta ha la lunghezza propria. Ma quando l'asta "è misurata" da un altro riferimento, in moto relativo rispetto a quello di quiete dell'asta, si ha la "contrazione della lunghezza" : è una conseguenza delle trasformazioni di Lorentz. Non c'è alcuna compressione o modificazione della struttura molecolare dell'asta, misurata da un riferimento in moto rispetto ad essa.
- misurare le distanze , in Relativita Generale, con una serie di "aste rigide" non è affatto possibile e incontrovertibile. In RG, aste rigide semplicemente non esistono. Misure di distanze ed intervalli di tempo in RG hanno senso solo localmente, globalmente la cosa è piu complessa.
- la luce, in Relativita Generale, accelera in un campo gravitazionale. La costanza di $c$ nel vuoto vale fin quando siamo in uno spaziotempo piatto, vuoto di materia, dove vale la geometria pseudoeuclidea (metrica di Minkowski, per esempio), non curvo, poichè la massa-energia incurva pure la luce, che quindi accelera: curvatura globale, piattezza locale.
-attorno a un buco nero, lo spaziotempo è così "stiracchiato" che suocere e aste di misura si allungano e si rompono per decoesione: l'accelerazione differenziale tra capo e piedi è enorme.
Scusa yoshiharu, solo ora vedo la tua risposta.
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