Bocca attiva

Silente · 2019-09-22CEST14:24:10+02:00

"Una bocca attiva \u00e8 un contenitore metallico con un buco che aggancia una guida d'onda.\nAll'interno del guscio metallico sono presenti delle correnti impresse:\n\n[fcd][FIDOCAD]\nCV 0 112 60 86 60 80 65 65 77 49 65 45 41 63 31 87 33 93 36 96 44 99 45 102 44 105 43 112 43 0\nLI 56 51 62 42 0\nFCJ 2 0 3 2 0 1\nTY 66 39 4 3 0 0 0 * J\nTY 61 61 4 3 0 0 0 * \nTY 69 43 2 2 0 0 0 * ie\nLI 66 45 69 45 0\nLI 60 51 67 60 0\nFCJ 2 0 3 2 0 1\nTY 59 58 4 3 0 0 0 * J\nTY 65 61 4 3 0 0 0 * \nTY 62 61 2 2 0 0 0 * im\nLI 59 64 62 64 0\nLI 112 33 112 72 0\nFCJ 0 0 3 2 3 0\nLI 112 43 149 43 0\nLI 112 60 149 60 0\nLI 112 52 118 52 0\nFCJ 2 0 3 2 0 0\nTY 119 48 4 3 0 0 0 * z\nTY 122 52 2 2 0 0 0 * 0\nLI 119 53 122 53 0\nBE 116 38 121 34 126 39 133 37 0\nFCJ 2 0 3 2 0 0\nBE 132 32 127 28 122 33 115 31 0\nFCJ 2 0 3 2 0 0\nTY 136 27 4 3 0 0 0 * a\nTY 136 35 4 3 0 0 0 * b\nTY 139 30 2 2 0 0 0 * g\nTY 139 38 2 2 0 0 0 * g[\//fcd]\n\nApplicando il teorema di Poynting sulla superficie chiusa che contorna il guscio e comprende il buco, si ottiene:\n\n[tex]\\frac{1}{2}\\int_{S_{\\text{buco}}}(-\\underline{z}_0)\\cdot \\underline{E}\\times \\underline{H}^*\\text{d}S + P_{\\text{dissipata}}+2j\\omega (W_H-W_E) = -\\frac{1}{2}\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V[\//tex]\n\nda cui:\n\n[tex]P_{\\text{dissipata}}+2j\\omega (W_H-W_E) =\\frac{1}{2}\\int_{S_{\\text{buco}}}\\underline{z}_0\\cdot \\underline{E}\\times \\underline{H}^*\\text{d}S -\\frac{1}{2}\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V=[\//tex]\n\n[tex]=\\frac{1}{2}\\int_{S_{\\text{buco}}}\\underline{z}_0\\cdot \\underline{E}_t\\times \\underline{H}_t^*\\text{d}S -\\frac{1}{2}\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V[\//tex]\n\nTenendo presente che i campi in guida (quindi quelli che compaiono nell'integrale su [tex]S_{\\text{buco}}[\//tex]) si possono scrivere cos\u00ec (q_1,q_2,z coordinate cilindriche):\n\n[tex]\\underline{E} = \\underline{E}_t+E_z\\underline{z}_0=Z_e(z) \\underline{e}_t(q_1,q_2) +Z_h(z)e_z(q_1,q_2) \\underline{z}_0[\//tex]\n[tex]\\underline{H} =\\underline{H}_t+H_z\\underline{z}_0 =Z_h(z) \\underline{h}_t(q_1,q_2) +Z_e(z)h_z(q_1,q_2) \\underline{z}_0[\//tex]\n\ndove:\n\n[tex]Z_e(z)=P_1e^{k_z z}+P_2e^{-k_z z}[\//tex]\n[tex]Z_h(z)=-P_1e^{k_z z}+P_2e^{-k_z z}[\//tex]\n[tex]k_z=\\sqrt{k^2-k_t^2}=\\sqrt{-\\omega^2\\mu\\epsilon-k_t^2}[\//tex]\n\nsi ottiene, infilando queste espressioni nell'integrale di superficie precedente:\n\n[tex]P_{\\text{dissipata}}+2j\\omega (W_H-W_E) =\\frac{1}{2}Z_e(z)Z_h^*(z)\\int_{S_{\\text{buco}}}\\underline{z}_0\\cdot \\underline{e}_t\\times \\underline{h}_t^*\\text{d}S -\\frac{1}{2}\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V[\//tex]\n\nBisogna poi notare che [tex]\\underline{e}_t[\//tex] e [tex]\\underline{h}_t[\//tex] sono soluzioni di equazioni omogenee, per cui sono definite a meno di costanti moltiplicative. Scelgo allora queste costanti in modo conveniente, cio\u00e8 tali che [tex]\\int_{S_{\\text{buco}}}\\underline{z}_0\\cdot \\underline{e}_t\\times \\underline{h}_t^*\\text{d}S =1[\//tex] e ottengo di conseguenza:\n\n[tex]P_{\\text{dissipata}}+2j\\omega (W_H-W_E) =\\frac{1}{2}Z_e(z)Z_h^*(z)-\\frac{1}{2}\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V[\//tex]\n\nParticolareggiamo questa formula nel caso semplice in cui in guida sia presente solo l'onda progressiva:\n\n[tex]P_{\\text{dissipata}}+2j\\omega (W_H-W_E) =\\frac{1}{2}|P_2|^2-\\frac{1}{2}\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V[\//tex]\n\ne riarrangiamola per ottenere una espressione esplicita per l'ampiezza del campo eccitato in guida dalla bocca attiva:\n\n[tex]|P_2|^2=2P_{\\text{dissipata}}+4j\\omega (W_H-W_E)+\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V[\//tex]\n\nArrivato a questo punto, dovrei conoscere come sono fatti i campi nella bocca e le espressioni delle correnti impresse, al fine di determinare [tex]|P_2|[\//tex].\nHo letto tuttavia, studiando questa tesi di dottorato:\n\nhttp:\//\//www.diee.unica.it\//DRIEI\//tesi\//16_casula.pdf\n\nche l'autore utilizza questa formula (pag.11-12, al di l\u00e0 della normalizzazione) per calcolare l'ampiezza del campo in guida:\n\n[tex]|P_2|^2=\\frac{1}{2}\\frac{\\int_{V_{\\text{guscio}}}( \\underline{J}_{im}\\cdot\\underline{H}^*+\\underline{J}_{ie}^*\\cdot\\underline{E}) \\text{d}V}{\\int_{S_{\\text{buco}}}\\underline{z}_0\\cdot \\underline{e}_t\\times \\underline{h}_t^*\\text{d}S}[\//tex]\n\nIn sostanza \u00e8 come se avesse posto [tex]P_{\\text{dissipata}}=0[\//tex] e [tex]W_H=W_E[\//tex], insomma come se avesse considerato una bocca senza perdite e pure in risonanza. \nMi domandavo se una cosa del genere si possa veramente verificare o meno.\nC'\u00e8 qualche impedimento teorico, oppure una giunzione di metallo ideale pu\u00f2 essere sia senza perdite interne che in risonanza?\n\nOppure, potrebbe essere che in realt\u00e0 lui non abbia affatto ipotizzato che [tex]P_{\\text{dissipata}}=0[\//tex] e [tex]W_H=W_E[\//tex], ma abbia ottenuto quella formula riportata con un altro tipo di ragionamento pi\u00f9 generale.\n\nQualcuno ne sa di pi\u00f9?\n\nGrazie."

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Silente

22 set 2019, 14:24

Una bocca attiva è un contenitore metallico con un buco che aggancia una guida d'onda.
All'interno del guscio metallico sono presenti delle correnti impresse:

[fcd][FIDOCAD]
CV 0 112 60 86 60 80 65 65 77 49 65 45 41 63 31 87 33 93 36 96 44 99 45 102 44 105 43 112 43 0
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FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 66 39 4 3 0 0 0 * J
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LI 66 45 69 45 0
LI 60 51 67 60 0
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 59 58 4 3 0 0 0 * J
TY 65 61 4 3 0 0 0 *
TY 62 61 2 2 0 0 0 * im
LI 59 64 62 64 0
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FCJ 0 0 3 2 3 0
LI 112 43 149 43 0
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LI 112 52 118 52 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 119 48 4 3 0 0 0 * z
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BE 132 32 127 28 122 33 115 31 0
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TY 136 27 4 3 0 0 0 * a
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TY 139 30 2 2 0 0 0 * g
TY 139 38 2 2 0 0 0 * g[/fcd]

Applicando il teorema di Poynting sulla superficie chiusa che contorna il guscio e comprende il buco, si ottiene:

[tex]\frac{1}{2}\int_{S_{\text{buco}}}(-\underline{z}_0)\cdot \underline{E}\times \underline{H}^*\text{d}S + P_{\text{dissipata}}+2j\omega (W_H-W_E) = -\frac{1}{2}\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V[/tex]

da cui:

[tex]P_{\text{dissipata}}+2j\omega (W_H-W_E) =\frac{1}{2}\int_{S_{\text{buco}}}\underline{z}_0\cdot \underline{E}\times \underline{H}^*\text{d}S -\frac{1}{2}\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V=[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\int_{S_{\text{buco}}}\underline{z}_0\cdot \underline{E}_t\times \underline{H}_t^*\text{d}S -\frac{1}{2}\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V[/tex]

Tenendo presente che i campi in guida (quindi quelli che compaiono nell'integrale su [tex]S_{\text{buco}}[/tex]) si possono scrivere così (q_1,q_2,z coordinate cilindriche):

[tex]\underline{E} = \underline{E}_t+E_z\underline{z}_0=Z_e(z) \underline{e}_t(q_1,q_2) +Z_h(z)e_z(q_1,q_2) \underline{z}_0[/tex]
[tex]\underline{H} =\underline{H}_t+H_z\underline{z}_0 =Z_h(z) \underline{h}_t(q_1,q_2) +Z_e(z)h_z(q_1,q_2) \underline{z}_0[/tex]

dove:

[tex]Z_e(z)=P_1e^{k_z z}+P_2e^{-k_z z}[/tex]
[tex]Z_h(z)=-P_1e^{k_z z}+P_2e^{-k_z z}[/tex]
[tex]k_z=\sqrt{k^2-k_t^2}=\sqrt{-\omega^2\mu\epsilon-k_t^2}[/tex]

si ottiene, infilando queste espressioni nell'integrale di superficie precedente:

[tex]P_{\text{dissipata}}+2j\omega (W_H-W_E) =\frac{1}{2}Z_e(z)Z_h^*(z)\int_{S_{\text{buco}}}\underline{z}_0\cdot \underline{e}_t\times \underline{h}_t^*\text{d}S -\frac{1}{2}\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V[/tex]

Bisogna poi notare che [tex]\underline{e}_t[/tex] e [tex]\underline{h}_t[/tex] sono soluzioni di equazioni omogenee, per cui sono definite a meno di costanti moltiplicative. Scelgo allora queste costanti in modo conveniente, cioè tali che [tex]\int_{S_{\text{buco}}}\underline{z}_0\cdot \underline{e}_t\times \underline{h}_t^*\text{d}S =1[/tex] e ottengo di conseguenza:

[tex]P_{\text{dissipata}}+2j\omega (W_H-W_E) =\frac{1}{2}Z_e(z)Z_h^*(z)-\frac{1}{2}\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V[/tex]

Particolareggiamo questa formula nel caso semplice in cui in guida sia presente solo l'onda progressiva:

[tex]P_{\text{dissipata}}+2j\omega (W_H-W_E) =\frac{1}{2}|P_2|^2-\frac{1}{2}\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V[/tex]

e riarrangiamola per ottenere una espressione esplicita per l'ampiezza del campo eccitato in guida dalla bocca attiva:

[tex]|P_2|^2=2P_{\text{dissipata}}+4j\omega (W_H-W_E)+\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V[/tex]

Arrivato a questo punto, dovrei conoscere come sono fatti i campi nella bocca e le espressioni delle correnti impresse, al fine di determinare [tex]|P_2|[/tex].
Ho letto tuttavia, studiando questa tesi di dottorato:

http://www.diee.unica.it/DRIEI/tesi/16_casula.pdf

che l'autore utilizza questa formula (pag.11-12, al di là della normalizzazione) per calcolare l'ampiezza del campo in guida:

[tex]|P_2|^2=\frac{1}{2}\frac{\int_{V_{\text{guscio}}}( \underline{J}_{im}\cdot\underline{H}^*+\underline{J}_{ie}^*\cdot\underline{E}) \text{d}V}{\int_{S_{\text{buco}}}\underline{z}_0\cdot \underline{e}_t\times \underline{h}_t^*\text{d}S}[/tex]

In sostanza è come se avesse posto [tex]P_{\text{dissipata}}=0[/tex] e [tex]W_H=W_E[/tex], insomma come se avesse considerato una bocca senza perdite e pure in risonanza.
Mi domandavo se una cosa del genere si possa veramente verificare o meno.
C'è qualche impedimento teorico, oppure una giunzione di metallo ideale può essere sia senza perdite interne che in risonanza?

Oppure, potrebbe essere che in realtà lui non abbia affatto ipotizzato che [tex]P_{\text{dissipata}}=0[/tex] e [tex]W_H=W_E[/tex], ma abbia ottenuto quella formula riportata con un altro tipo di ragionamento più generale.

Qualcuno ne sa di più?

Grazie.

Risposte

Sinuous

24 set 2019, 10:09

Dovrei avere il tempo di analizzare meglio il documento riportato nel Link ma, ad una prima occhiata, nel modello di Collin (Para.1.4) si utilizza una formulazione simile (per il calcolo di P1 e P2) con chiaro riferimento al trasferimento della sola potenza attiva.