Bilancio entropia
Salve, dato un generico bilancio di entropia $ (dS)/(dt) = S_(IN) - S_(OUT) + Q/T + Rs $ dove $ Rs $ è il termine di generazione e $ S_(IN) S_(OUT) $ sono i contributi entropici dei flussi di materia entranti nel volume di controllo, avrei due domande:
1) Se considero un serbatoio a T uniforme e costante che cede (o assorbe) calore, il mio libro di testo dice che il bilancio di riduce a:
$ (dS)/(dt) = Q/T $ ed il mio libro asserisce che tale relazione è valida sia nel caso di uno scambio di calore reversibile sia irreversibile.
Non ho ben afferrato perché il termine di generazione scompare (caso irreversibile) e quindi perché i due casi sono coincidenti.
2) Perché l'entropia non dipende dai flussi di lavoro (che non compaiono nel bilancio) ma solo da quelli di calore? (per favore non ditemi che è "per definizione di entropia $TdS = dQ$ "
)?
Grazie in anticipo!
1) Se considero un serbatoio a T uniforme e costante che cede (o assorbe) calore, il mio libro di testo dice che il bilancio di riduce a:
$ (dS)/(dt) = Q/T $ ed il mio libro asserisce che tale relazione è valida sia nel caso di uno scambio di calore reversibile sia irreversibile.
Non ho ben afferrato perché il termine di generazione scompare (caso irreversibile) e quindi perché i due casi sono coincidenti.
2) Perché l'entropia non dipende dai flussi di lavoro (che non compaiono nel bilancio) ma solo da quelli di calore? (per favore non ditemi che è "per definizione di entropia $TdS = dQ$ "
)?Grazie in anticipo!
Risposte
Quel bilancio che hai scritto, che altro non è che la seconda legge delle termodinamica per sistemi aperti, porta la derivata temporale su ogni contributo tienilo presente. Forse il tuo testo lo indica in modo implicito cambiando notazione per i flussi ma è sempre meglio metterci la derivata o il "puntino" sopra per indicare le giuste quantità.
Infatti se hai in mente questo è facile rispondere alla tua prima domanda: il termine di generazione è in realtà la derivata temporale del termine di generazione; dato che la temperatura è mantenuta costante il termine generativo è al più costante nel tempo, derivandolo fa zero.
Quanto alla seconda domanda, la risposta è in senso stretto quella che ti sei dato. Tieni conto di due cose comunque: la prima è che la termodinamica è piena di "leggi empiriche" cioè leggi che non possono essere dedotte analiticamente da altri concetti a loro volta dimostrabili all'interno di una teoria (possono essere giustificati però) ma derivano dall'osservazione sperimentale. Basti pensare proprio alla seconda legge della termodinamica, bella, semplice eppure empirica. Non sì è mai visto violarla quindi la si ritiene valida universalmente ma di fatto non è stata dedotta da niente, è stata osservata.
La seconda cosa è che, per la legge già menzionata, calore e lavoro sono intimamente legati e quando si risolve un esercizio ideale dove entra calore da una parte e lavoro dall'altra capisci bene che non è reale. In realtà una pala che ruota può generare lavoro nel sistema ma genera anche calore che quindi si andrà a sommare nel calore entrante. La filosofia è la stessa dell'elettrotecnica in cui nel circuito non c'è una resistenza e basta, ma ci sono tanti componenti ognuno con la propria resistenza che viene inglobata in una resistenza unica per semplicità.
Ad ogni modo la differenza di entropia è stata definita proprio a quel modo, quindi c'è poco da dire, nel momento che definisco qualcosa è quello e basta: semplicemente quella quantità è tanto importante che gli hanno dato un nome, nulla di più. Come per l'energia.
Infatti se hai in mente questo è facile rispondere alla tua prima domanda: il termine di generazione è in realtà la derivata temporale del termine di generazione; dato che la temperatura è mantenuta costante il termine generativo è al più costante nel tempo, derivandolo fa zero.
Quanto alla seconda domanda, la risposta è in senso stretto quella che ti sei dato. Tieni conto di due cose comunque: la prima è che la termodinamica è piena di "leggi empiriche" cioè leggi che non possono essere dedotte analiticamente da altri concetti a loro volta dimostrabili all'interno di una teoria (possono essere giustificati però) ma derivano dall'osservazione sperimentale. Basti pensare proprio alla seconda legge della termodinamica, bella, semplice eppure empirica. Non sì è mai visto violarla quindi la si ritiene valida universalmente ma di fatto non è stata dedotta da niente, è stata osservata.
La seconda cosa è che, per la legge già menzionata, calore e lavoro sono intimamente legati e quando si risolve un esercizio ideale dove entra calore da una parte e lavoro dall'altra capisci bene che non è reale. In realtà una pala che ruota può generare lavoro nel sistema ma genera anche calore che quindi si andrà a sommare nel calore entrante. La filosofia è la stessa dell'elettrotecnica in cui nel circuito non c'è una resistenza e basta, ma ci sono tanti componenti ognuno con la propria resistenza che viene inglobata in una resistenza unica per semplicità.
Ad ogni modo la differenza di entropia è stata definita proprio a quel modo, quindi c'è poco da dire, nel momento che definisco qualcosa è quello e basta: semplicemente quella quantità è tanto importante che gli hanno dato un nome, nulla di più. Come per l'energia.
Riguardo alla seconda domanda, semplicemente si è notato (dalla disuguaglianza di Clausius) che la forma differrnziale $(deltaQ_(rev))/T$ era esatta, ossia che il suo integrale non dipendeva dal cammino scelto, pertanto si definisce $dS:=(deltaQ_(rev))/T$
Per quanto riguarda le derivate temporali scusate, ma non sapevo come scriverle
Vorrei indagare un secondo, nonostante la chiarezza delle risposte.
1)
mi sfugge questo passaggio... In che modo il termine di generazione è legato alla temperatura e perché solo a quella? Prendiamo caso un recipiente che contenga vapore saturo, esso cede calore a T e P costati eppure varia la densità del fluido quindi $ S = S(U, V, n) $ varia nel tempo. Io so solo questo, come faccio a sapere che $Rs = Rs(T) -> (dRs)/(dt) = 0 $ ?
2) Questa è prorpio una curiosità personale: come hanno fatto a vedere "sperimentalmente" che l'entropia dipende solo dai flussi di lavoro? Non è una grandezza misurabile l'entropia... Per esempio in una trasformazione isoentropica non è che si può "misurare" che l'entropia non varia... si calcola la differenza di temperatura e da quella, con le formule, si ricava che $dS = 0 $... però le formule le puoi usare solo sotto l'ipotesi che l'entropia sia definita nel modo sopra scritto (che é anche quello che vuoi verificare)... E' lecita una cosa del genere?
Vorrei indagare un secondo, nonostante la chiarezza delle risposte.
1)
...dato che la temperatura è mantenuta costante il termine generativo è al più costante nel tempo, derivandolo fa zero.
mi sfugge questo passaggio... In che modo il termine di generazione è legato alla temperatura e perché solo a quella? Prendiamo caso un recipiente che contenga vapore saturo, esso cede calore a T e P costati eppure varia la densità del fluido quindi $ S = S(U, V, n) $ varia nel tempo. Io so solo questo, come faccio a sapere che $Rs = Rs(T) -> (dRs)/(dt) = 0 $ ?
2) Questa è prorpio una curiosità personale: come hanno fatto a vedere "sperimentalmente" che l'entropia dipende solo dai flussi di lavoro? Non è una grandezza misurabile l'entropia... Per esempio in una trasformazione isoentropica non è che si può "misurare" che l'entropia non varia... si calcola la differenza di temperatura e da quella, con le formule, si ricava che $dS = 0 $... però le formule le puoi usare solo sotto l'ipotesi che l'entropia sia definita nel modo sopra scritto (che é anche quello che vuoi verificare)... E' lecita una cosa del genere?
come hanno fatto a vedere "sperimentalmente" che l'entropia dipende solo dai flussi di lavoro?
Infatti l'entropia non ha niente di sperimentale, hai fatto qualcosa di termodinamica a fisica? l'entropia in termodinamica classica viene definita in seguito alla nota disuguaglianza di Clausius, in base a quella disuguaglianza, è possibile definire quella grandezza chiamata entropia...perché dipende solo dal calore? Perché la disuguaglianza di Clausius dice quello e l'entropia è stata definita in quel modo...insomma, è come dire, perché l'entalpia è $H=U-TS$ ? Perché è stata definita così e torna utile, non c'è niente di molto filosofico dietro, come vogliono farti pensare. (Mi ricorda una domanda posta da un altro utente sull'energia cinetica, che chiedeva perché l'energia cinetica fosse quella..la risposta chiaramente è che è quella perché la si definisce così in base al teorema delle forze vive, ossia definisco una grandezza tal che valga quel teorema, oppure si può definire imponendo che si "conservi l'energia" in un campo conservativo...insomma non c'è nessun motivo empirico del perché dipenda dal quadrato della velocità o che ci sia il fattore 1/2, è così perché è così).
Comunque, la termodinamica è tutt'altro che una branca rigorosa della fisica, è inutile farsi tante domande sull'entropia, energia interna etc, perché se ne esce matti. Si sa solo che tale termodinamica funzione, e ci basta.
L'irreversibilità , che di fatto è il termine generativo, può avere solo 3 forme in termodinamica: attrito, espansione libera, scambio di calore attraverso differenze di temperatura finite. Nel tuo caso non c'è né attrito né espansione quindi non resta che vedere cosa succede alla temperatura.
Sono consentiti scambi di calore, tuttavia la T è mantenuta costante nel tempo quindi in un ciclo completo del tuo sistema reversibile hai di fatto una differenza nulla tra la temperatura iniziale e finale essendo uguali quindi il termine generativo è nullo (appunto la trasformazione è reversibile).
Ma anche se non fosse a priori reversibile comunque la temperatura sarebbe costante, ovvero anche se nella prima parte del ciclo si genera calore (aumenta l'entropia) nella seconda parte che lo chiude si disperde calore (diminuisce l'entropia). Ovviamente considerando sistema+ambiente l'entropia non può che aumentare ma se ti circoscrivi solo al sistema in esame tanta entropia generi e tante ne togli.
Per la tua curiosità ha risposto Vulplasir più che bene, aggiungo solo che l'osservazione sperimentale centrale della termodinamica è il primo principio (che poi è una conservazione dell'energia nulla di più). Posto questo tutto discende da esso, come la disuguaglianza di Clausius dalla quale discende che la quantità chiamata entropia non può essere funzione di linea perché invariante rispetto al cammino di integrazione ed è quindi funzione di stato, etc. L'entropia è quella che è perché Clausius ha chiamato quella quantità con quel nome.
Sono consentiti scambi di calore, tuttavia la T è mantenuta costante nel tempo quindi in un ciclo completo del tuo sistema reversibile hai di fatto una differenza nulla tra la temperatura iniziale e finale essendo uguali quindi il termine generativo è nullo (appunto la trasformazione è reversibile).
Ma anche se non fosse a priori reversibile comunque la temperatura sarebbe costante, ovvero anche se nella prima parte del ciclo si genera calore (aumenta l'entropia) nella seconda parte che lo chiude si disperde calore (diminuisce l'entropia). Ovviamente considerando sistema+ambiente l'entropia non può che aumentare ma se ti circoscrivi solo al sistema in esame tanta entropia generi e tante ne togli.
Per la tua curiosità ha risposto Vulplasir più che bene, aggiungo solo che l'osservazione sperimentale centrale della termodinamica è il primo principio (che poi è una conservazione dell'energia nulla di più). Posto questo tutto discende da esso, come la disuguaglianza di Clausius dalla quale discende che la quantità chiamata entropia non può essere funzione di linea perché invariante rispetto al cammino di integrazione ed è quindi funzione di stato, etc. L'entropia è quella che è perché Clausius ha chiamato quella quantità con quel nome.
"Vulplasir":
Comunque, la termodinamica è tutt'altro che una branca rigorosa della fisica, è inutile farsi tante domande sull'entropia, energia interna etc, perché se ne esce matti. Si sa solo che tale termodinamica funzione, e ci basta.
Sì ok, ma non esegeriamo.
Mai sentito parlare di Boltzmann e del legame tra entropia statistica e entropia termodinamica?
Qualcosa di sostanziale c'è dietro (e forse anche di filosofico visto che il secondo principio, da cui in pratica discende la definizione di entropia, vuol dire che il disordine aumenta nel tempo o se vogliamo l'entropia crescente segna la direzione del tempo...).
Hai detto bene, Faussone. Infatti questo:
è decisamente falso. La termodinamica è una branca molto più rigorosa di quanto si pensi, semplicemente non lo è nel modo in cui viene presentata nei corsi di fisica generale (e questo per validi motivi didattici, ci mancherebbe)
I fondamenti teorici stanno appunto nella meccanica statistica, che attraverso la teoria degli ensemble consente di ricondurre l’intera termodinamica alla meccanica classica (con alcune correzioni quantistiche) o anche direttamente alla meccanica quantistica
Oltretutto:
Il punto non è evitare di farsi domande, ma saper rispondere restando all’interno dell’ambito matematico e fisico, senza sconfinare nella speculazione.
"Vulplasir":
Comunque, la termodinamica è tutt'altro che una branca rigorosa della fisica
è decisamente falso. La termodinamica è una branca molto più rigorosa di quanto si pensi, semplicemente non lo è nel modo in cui viene presentata nei corsi di fisica generale (e questo per validi motivi didattici, ci mancherebbe)
I fondamenti teorici stanno appunto nella meccanica statistica, che attraverso la teoria degli ensemble consente di ricondurre l’intera termodinamica alla meccanica classica (con alcune correzioni quantistiche) o anche direttamente alla meccanica quantistica
Oltretutto:
"Vulplasir":
è inutile farsi tante domande sull'entropia, energia interna etc, perché se ne esce matti. Si sa solo che tale termodinamica funzione, e ci basta.
Il punto non è evitare di farsi domande, ma saper rispondere restando all’interno dell’ambito matematico e fisico, senza sconfinare nella speculazione.
Si va bene la meccanica statistica...ma studiare la statistica dei moti delle particelle di un gas va bene per un gas perfetto o qualcosa di vicino...ti ci voglio vedere a fare la statistica di un fluido un po' più complesso o ad applicare la meccanica quantistica su questo fluido (ma basta una semplice acqua)...quello che voglio dire che è con la meccanica statistica/quantistica studi dei fenomeni in "condizioni limite" (ossia prendi quel gas, lo isoli in laboratorio, lo porti alla temperatura che vuoi e vedi che la teoria funziona, a volte neanche gas, solo particell o addirittura atomi...)...anche quella roba del disordine, non è che mi convinca molto 
Hai un’idea molto approssimativa (per non dire completamente errata) di cosa sia e di cosa faccia realmente la meccanica statistica. E probabilmente anche la meccanica quantistica.
I gas perfetti sono solo una minima parte della meccanica statistica, che si applica tranquillamente anche ai gas reali (vedi l’equazione di Van Der Waals), ai gas quantistici (sistemi di Fermi-Dirac e Bose-Einstein), ai liquidi e ai solidi (modelli di Drude e Sommerfeld per la conduzione, teoria BCS per la superconduttività, modelli per la superfluidità, etc.)
Ah, ho capito. Be’, durante mio corso di meccanica statistica, tra le altre cose, ho dovuto calcolare l’energia di Fermi, in funzione della densità, per un sistema completamente degenere di elettroni relativistici, e la temperatura critica di un condensato di Bose-Einstein sotto varie condizioni. È abbastanza complesso per i tuoi standard?
E pensare che la già citata degenerazione di Fermi-Dirac, modellizzata proprio in meccanica statistica/quantistica, mantiene stabili le nane bianche e le stelle di neutroni. Chissà come hanno fatto a portarsele in laboratorio.
Ciò che lascia perplesso me, invece, è il fatto che cerchi di fare affermazioni saccenti, e inevitabilmente sbagliate, su argomenti che conosci solo per sentito dire, o non conosci affatto.
Non è una grande idea. Nella migliore delle ipotesi, c’è il rischio che qualcuno ti smentisca. Nella peggiore delle ipotesi, c’è il rischio che qualcuno ti creda
"Vulplasir":
Si va bene la meccanica statistica...ma studiare la statistica dei moti delle particelle di un gas va bene per un gas perfetto o qualcosa di vicino...
I gas perfetti sono solo una minima parte della meccanica statistica, che si applica tranquillamente anche ai gas reali (vedi l’equazione di Van Der Waals), ai gas quantistici (sistemi di Fermi-Dirac e Bose-Einstein), ai liquidi e ai solidi (modelli di Drude e Sommerfeld per la conduzione, teoria BCS per la superconduttività, modelli per la superfluidità, etc.)
"Vulplasir":
ti ci voglio vedere a fare la statistica di un fluido un po' più complesso o ad applicare la meccanica quantistica su questo fluido (ma basta una semplice acqua)...
Ah, ho capito. Be’, durante mio corso di meccanica statistica, tra le altre cose, ho dovuto calcolare l’energia di Fermi, in funzione della densità, per un sistema completamente degenere di elettroni relativistici, e la temperatura critica di un condensato di Bose-Einstein sotto varie condizioni. È abbastanza complesso per i tuoi standard?
"Vulplasir":
quello che voglio dire che è con la meccanica statistica/quantistica studi dei fenomeni in "condizioni limite" (ossia prendi quel gas, lo isoli in laboratorio, lo porti alla temperatura che vuoi e vedi che la teoria funziona, a volte neanche gas, solo particell o addirittura atomi...)...
E pensare che la già citata degenerazione di Fermi-Dirac, modellizzata proprio in meccanica statistica/quantistica, mantiene stabili le nane bianche e le stelle di neutroni. Chissà come hanno fatto a portarsele in laboratorio.
"Vulplasir":
anche quella roba del disordine, non è che mi convinca molto
Ciò che lascia perplesso me, invece, è il fatto che cerchi di fare affermazioni saccenti, e inevitabilmente sbagliate, su argomenti che conosci solo per sentito dire, o non conosci affatto.
Non è una grande idea. Nella migliore delle ipotesi, c’è il rischio che qualcuno ti smentisca. Nella peggiore delle ipotesi, c’è il rischio che qualcuno ti creda
@Nikikinki Ho ancora qualche difficoltà a comprendere la tua risposta, sopratutto la parte in cui dici:
Secondo quello che dici un passaggio di stato è un processo totalmente reversibile, giusto? In ogni caso, per una volta, vorrei una formulazione un po' più matematica, non è possibile? Ti ringrazio tantissimo per l'impegno, forse è una cosa che devo interiorizzare io e che non riesco ancora a cogliere.
In ogni caso ringrazio @Vulplasir e @Nikikinki per la risposta alla seconda domanda: l'integrale di Celsius. Quello ed il teorema di Carnot li avevo proprio messi nello scantinato del mio cervello... ho riguardato un attimo su wikipedia ed adesso ho capito meglio.
PS: Non vorrei fare l'arrogante (perché ne so davvero poche) però, per chiarezza, aggiungo che @Vulplasir credo si sia confuso con l'energia libera di Helmholtz (definita come $ A = U - TS $) quando ha scritto
L'irreversibilità , che di fatto è il termine generativo, può avere solo 3 forme in termodinamica: attrito, espansione libera, scambio di calore attraverso differenze di temperatura finite. Nel tuo caso non c'è né attrito né espansione quindi non resta che vedere cosa succede alla temperatura.
Secondo quello che dici un passaggio di stato è un processo totalmente reversibile, giusto? In ogni caso, per una volta, vorrei una formulazione un po' più matematica, non è possibile? Ti ringrazio tantissimo per l'impegno, forse è una cosa che devo interiorizzare io e che non riesco ancora a cogliere.
In ogni caso ringrazio @Vulplasir e @Nikikinki per la risposta alla seconda domanda: l'integrale di Celsius. Quello ed il teorema di Carnot li avevo proprio messi nello scantinato del mio cervello... ho riguardato un attimo su wikipedia ed adesso ho capito meglio.
PS: Non vorrei fare l'arrogante (perché ne so davvero poche
) però, per chiarezza, aggiungo che @Vulplasir credo si sia confuso con l'energia libera di Helmholtz (definita come $ A = U - TS $) quando ha scritto
...insomma, è come dire, perché l'entalpia è H=U−TS ?
Tieni conto che a stretto giro non esiste in realtà una trasformazione reversibile in natura. Anche in un ambiente controllato di un laboratorio il meglio che si può fare è costruire tutto bene affinché le irreversibilità siano trascurabili. E' come fare un problema di cinematica sugli urti e dire che l'urto è elastico; ci saranno sempre minime deformazioni, vibrazioni particolari che rendono irreale questa dicitura ma la fisica approssima molto, se credi che sia una scienza in cui tutto è analiticamente definito e risolto resterai deluso 
. Il punto è capire quando la tua approssimazione non compromette la comprensione del fenomeno.
Per tornare alla questione quelle da me citate sono considerate le uniche irreversibilità possibili perché: attrito(togliendo calore sprigionato dal contatto non torno indietro), espansione libera (impossibile determinare i parametri intermedi quindi non si può ripercorrere all'indietro la reazione), scambi di T ( in generale se un sistema perde calore questo finisce in un ambiente o pozzo termico che si voglia dire, quindi è "perso"; se voglio restituire calore al sistema lo devo togliere da un altro sistema, quindi in generale gli scambi di calore sono processi irreversibili. Ti faccio anche notare che per definizione una trasformazione è reversibile quando sia il sistema che l'AMBIENTE possono essere riportati allo stato iniziale).
Per quanto riguarda i passaggi di fase che sono giustamente a T costante vale il discorso fatto prima: dipende da con che occhio lo guardi. Se ti restringi al sistema in esame in cui hai un sistema chiuso ma non isolato (quindi che non consente scambi di materia ma di energia) ad esempio un recipiente contenente ghiaccio, se dai calore lo fai fondere e se lo togli lo fai solidificare. Tuttavia lo stesso passaggio di fase in un altro contesto sarebbe irreversibile: un cubetto di ghiaccio lasciato a sciogliere sulla mano è irreversibile: se metti la mano nel freezer non riavrai il cubo di ghiaccio come lo avevi in partenza.
Detto ciò non è che si possa trovare una formulazione matematica particolare oltre ai principi della termodinamica in cui si pone a 0 il termine generativo nei vari casi.
Non so, prendi l'espansione libera:
$Q-L=\DeltaE$ ovvero $0=\DeltaE$ , quindi tale gas non passa per stati termodinamici definiti, non sappiamo nulla (in termini di funzioni di stato definite, perché statisticamente qualcosa possiamo sempre ricavare) di quello che succede nell'espansione quindi non possiamo ripercorrere la trasformazione al contrario, quindi è irreversibile.
Per dire che queste "dimostrazioni" non sono altro che imporre le opportune condizioni sulle opportune leggi, non c'è una formalizzazione particolare come può essere non so ricavare la formula della forza di Coriolis dall'evoluzione del momento angolare. Come detto la termodinamica classica, soprattutto nei suoi concetti basilari, è molto legata al lato "pratico" dell'osservazione sperimentale.
. Il punto è capire quando la tua approssimazione non compromette la comprensione del fenomeno.Per tornare alla questione quelle da me citate sono considerate le uniche irreversibilità possibili perché: attrito(togliendo calore sprigionato dal contatto non torno indietro), espansione libera (impossibile determinare i parametri intermedi quindi non si può ripercorrere all'indietro la reazione), scambi di T ( in generale se un sistema perde calore questo finisce in un ambiente o pozzo termico che si voglia dire, quindi è "perso"; se voglio restituire calore al sistema lo devo togliere da un altro sistema, quindi in generale gli scambi di calore sono processi irreversibili. Ti faccio anche notare che per definizione una trasformazione è reversibile quando sia il sistema che l'AMBIENTE possono essere riportati allo stato iniziale).
Per quanto riguarda i passaggi di fase che sono giustamente a T costante vale il discorso fatto prima: dipende da con che occhio lo guardi. Se ti restringi al sistema in esame in cui hai un sistema chiuso ma non isolato (quindi che non consente scambi di materia ma di energia) ad esempio un recipiente contenente ghiaccio, se dai calore lo fai fondere e se lo togli lo fai solidificare. Tuttavia lo stesso passaggio di fase in un altro contesto sarebbe irreversibile: un cubetto di ghiaccio lasciato a sciogliere sulla mano è irreversibile: se metti la mano nel freezer non riavrai il cubo di ghiaccio come lo avevi in partenza
. Detto ciò non è che si possa trovare una formulazione matematica particolare oltre ai principi della termodinamica in cui si pone a 0 il termine generativo nei vari casi.
Non so, prendi l'espansione libera:
$Q-L=\DeltaE$ ovvero $0=\DeltaE$ , quindi tale gas non passa per stati termodinamici definiti, non sappiamo nulla (in termini di funzioni di stato definite, perché statisticamente qualcosa possiamo sempre ricavare) di quello che succede nell'espansione quindi non possiamo ripercorrere la trasformazione al contrario, quindi è irreversibile.
Per dire che queste "dimostrazioni" non sono altro che imporre le opportune condizioni sulle opportune leggi, non c'è una formalizzazione particolare come può essere non so ricavare la formula della forza di Coriolis dall'evoluzione del momento angolare. Come detto la termodinamica classica, soprattutto nei suoi concetti basilari, è molto legata al lato "pratico" dell'osservazione sperimentale.
si però nel caso dell'espansione libera puoi anche "matematicizzare" (esiste?) il concetto. Se considero un gas in espansione libera e faccio un bilancio di energia su un volume di controllo che contenga il gas (sistema) prima e dopo l'espansione, non essendoci scambi di lavoro e calore:
$(dE)/(dt) = .... = 0 -> DeltaE = 0 $
Nel caso di $Rs$ non mi viene in mente un ragionamento analogo
Più che non venirmi in mente, perché me lo hai spiegato tu, non riesco ad "interiorizzarlo", è una cosa mia. Prima o poi la capirò
$(dE)/(dt) = .... = 0 -> DeltaE = 0 $
Nel caso di $Rs$ non mi viene in mente un ragionamento analogo
Più che non venirmi in mente, perché me lo hai spiegato tu, non riesco ad "interiorizzarlo", è una cosa mia. Prima o poi la capirò
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