Bicicletta che frena
Il problema è il seguente:
Una sorta di bicicletta è formata da due ruote (cerchi di spessore trascurabile) uguali di raggio $R$e massa $m$, collegate nei loro centri da una sbarra insensibile di lunghezza $l$ con massa trascurabile. Al centro della barra si trova un corpo puntiforme di massa $M$. La bicicletta inizialmente si muove di velocità costante $v_0$ con le ruote che rotolano senza strisciare. Ad un certo istante, alla ruota anteriore, viene applicato un freno che esercita un momento $\tau$ che rallenta la bicicletta senza far strisciare le ruote. Il coefficiente di attrito statico tra le ruote e il terreno è $\mu_s$.
Calcolare:
1) La distanza percorsa dalla bicicletta per fermarsi dal punto di applicazione del freno e il tempo impiegato per fermarsi.
2) La forza Normale esercitata sulla ruota posteriore dal terreno
Per il punto uno ho pensato di usare il teorema dell'energia cinetica per trovare appunto la distanza, e successivamente le equazioni della cinematica per trovare il tempo e l'accelerazione (anche se non richiesta, ma necessaria per il punto successivo)
Per il secondo punto ho imposto questo sistema di equazioni (considero con 1 la ruota davanti e con due la ruota posteriore e l'asse delle x con verso da due a uno):
$ { ( N_1+N_2 -M_tg=0 ),( -F_(s_1)+F_(s_2)=M_ta ),( \tau-RF_(s_1)=I\alpha_1 ),( RF_(s_2)=I\alpha_2 ),( P_2l/2-N_2l/2+F_(s_2)R-P_1l/2+N_1l/2-F_(s_1)R=0 ):} $
La prima equazione rappresenta $F=ma$ lungo $y$, la seconda quella lungo x, la terza e la quarta le equazioni per il rotolamento delle due ruote e l'ultima rappresenta i momenti rispetto al polo O dove è posizionata la massa M. Naturalmente ci sono anche le condizioni di puro rotolamento e che $\alpha_1=\alpha_2$.
Tuttavia nella soluzione del prof nell'ultima equazione il membro a sinistra non viene eguagliato a 0 ma a $2I\alpha$.
Ho cercato di ragionare su questo e ho pensato che, considerando i momenti rispetto al polo O ci troviamo in un sistema di riferimento non inerziale (la bicicletta sta decelerando). Quindi sarebbe corretto aggiungere un "fattore correttivo", solo che non riesco a capire con quale criterio ci abbia messo proprio $2I\alpha$ e non magari $2(I+mR^2)\alpha$. Diciamo che non so bene come muovervi quando ho questa situazione. Qualcuno può aiutarmi a capire? Grazie
Una sorta di bicicletta è formata da due ruote (cerchi di spessore trascurabile) uguali di raggio $R$e massa $m$, collegate nei loro centri da una sbarra insensibile di lunghezza $l$ con massa trascurabile. Al centro della barra si trova un corpo puntiforme di massa $M$. La bicicletta inizialmente si muove di velocità costante $v_0$ con le ruote che rotolano senza strisciare. Ad un certo istante, alla ruota anteriore, viene applicato un freno che esercita un momento $\tau$ che rallenta la bicicletta senza far strisciare le ruote. Il coefficiente di attrito statico tra le ruote e il terreno è $\mu_s$.
Calcolare:
1) La distanza percorsa dalla bicicletta per fermarsi dal punto di applicazione del freno e il tempo impiegato per fermarsi.
2) La forza Normale esercitata sulla ruota posteriore dal terreno
Per il punto uno ho pensato di usare il teorema dell'energia cinetica per trovare appunto la distanza, e successivamente le equazioni della cinematica per trovare il tempo e l'accelerazione (anche se non richiesta, ma necessaria per il punto successivo)
Per il secondo punto ho imposto questo sistema di equazioni (considero con 1 la ruota davanti e con due la ruota posteriore e l'asse delle x con verso da due a uno):
$ { ( N_1+N_2 -M_tg=0 ),( -F_(s_1)+F_(s_2)=M_ta ),( \tau-RF_(s_1)=I\alpha_1 ),( RF_(s_2)=I\alpha_2 ),( P_2l/2-N_2l/2+F_(s_2)R-P_1l/2+N_1l/2-F_(s_1)R=0 ):} $
La prima equazione rappresenta $F=ma$ lungo $y$, la seconda quella lungo x, la terza e la quarta le equazioni per il rotolamento delle due ruote e l'ultima rappresenta i momenti rispetto al polo O dove è posizionata la massa M. Naturalmente ci sono anche le condizioni di puro rotolamento e che $\alpha_1=\alpha_2$.
Tuttavia nella soluzione del prof nell'ultima equazione il membro a sinistra non viene eguagliato a 0 ma a $2I\alpha$.
Ho cercato di ragionare su questo e ho pensato che, considerando i momenti rispetto al polo O ci troviamo in un sistema di riferimento non inerziale (la bicicletta sta decelerando). Quindi sarebbe corretto aggiungere un "fattore correttivo", solo che non riesco a capire con quale criterio ci abbia messo proprio $2I\alpha$ e non magari $2(I+mR^2)\alpha$. Diciamo che non so bene come muovervi quando ho questa situazione. Qualcuno può aiutarmi a capire? Grazie
Risposte
No, forse ho capito:
la seconda equazione della dinamica mi dice che
$ sumvecM_e =(dvecL)/dt $
Ma questo è proprio
$ sumvecM_e =(dvecL)/dt = 2Ivec\alpha $
Era una tale banalità?
la seconda equazione della dinamica mi dice che
$ sumvecM_e =(dvecL)/dt $
Ma questo è proprio
$ sumvecM_e =(dvecL)/dt = 2Ivec\alpha $
Era una tale banalità?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo