Bastone viene conficcato nel suolo da un peso in caduta libera
Ciao! Non so bene da che parte cominciare per risolvere questo problema.
Un peso di massa M=5kg viene lasciato cadere da un’ altezza h=4m dal suolo, su un bastone di massa trascurabile che sporge dal suolo di l=50 cm. Il bastone si conficca in un tempo Δt=0.1s, mentre il peso si ferma sulla sommità del bastone. Assumendo che la reazione vincolare del bastone sia costante si determini di quanto si conficca il bastone.
Stavo pensando di calcolare con che velocità il peso raggiunge il bastone e utilizzare la conservazione della quantità di moto per calcolare la velocità del bastone, ma essendo la massa del bastone trascurabile non credo sia la strada giusta (e non saprei neanche come fare). Non mi viene in mente in quale altro modo si potrebbe risolvere il problema e non riesco a capire come sfruttare il fatto che la reazione vincolare del bastone è costante. Potete aiutarmi ?
Un peso di massa M=5kg viene lasciato cadere da un’ altezza h=4m dal suolo, su un bastone di massa trascurabile che sporge dal suolo di l=50 cm. Il bastone si conficca in un tempo Δt=0.1s, mentre il peso si ferma sulla sommità del bastone. Assumendo che la reazione vincolare del bastone sia costante si determini di quanto si conficca il bastone.
Stavo pensando di calcolare con che velocità il peso raggiunge il bastone e utilizzare la conservazione della quantità di moto per calcolare la velocità del bastone, ma essendo la massa del bastone trascurabile non credo sia la strada giusta (e non saprei neanche come fare). Non mi viene in mente in quale altro modo si potrebbe risolvere il problema e non riesco a capire come sfruttare il fatto che la reazione vincolare del bastone è costante. Potete aiutarmi ?
Risposte
Prova a pensare come se il problema fosse:
Una lancia di massa 5 kg e lunghezza 50 cm, viene lasciata cadere da un'altezza di 4 m, perpendicolarmente al suolo. Essa si conficca in un tempo Δt=0.1s. Assumendo che nel conficcarsi al suolo non si pieghi e non si spezzi, si determini di quanto si conficca nel terreno.
Una lancia di massa 5 kg e lunghezza 50 cm, viene lasciata cadere da un'altezza di 4 m, perpendicolarmente al suolo. Essa si conficca in un tempo Δt=0.1s. Assumendo che nel conficcarsi al suolo non si pieghi e non si spezzi, si determini di quanto si conficca nel terreno.
Ancora ho qualche dubbio.. La massa come la utilizzo? Io arrivo a calcolare la velocità con cui la lancia si conficca nel terreno con le equazioni del moto uniformemente accelerato anche se non so se come tratto percorso devo considerare 4 m o 3,5 m. Poi stavo pensando che una volta trovata la velocità si potrebbe calcolare l'energia cinetica che si dovrebbe trasformare completamente in lavoro per conficcare il bastone nel suolo, solo che non so come esprimere le forze non conservative e non so dove inserire il tempo in tutto questo.
La massa arriva a impattare il bastone con una certa quantità di moto poi prosegue unitamente al bastone fino a fermarsi e quindi ridurre la quantità di moto a zero (il bastone non introduce nessuna quantità di moto essendo di massa trascurabile).
Quando abbiamo a che fare con gli urti possiamo equiparare la quantità di moto persa (o guadagnata) ad una forza media (cioè costante) applicata per un certo tempo, cioè $m*v=F_m*Deltat$.
Riesci a proseguire da qui?
Cordialmente, Alex
Quando abbiamo a che fare con gli urti possiamo equiparare la quantità di moto persa (o guadagnata) ad una forza media (cioè costante) applicata per un certo tempo, cioè $m*v=F_m*Deltat$.
Riesci a proseguire da qui?
Cordialmente, Alex
Grazie mille, non conoscevo questa formula riguardo alla quantità di moto e ora penso di avere capito.
Quindi con la conservazione dell'energia trovo la velocità
$mgh=(mv^(2))/2 + mgl$
v=8.85 m/s
Poi con la quantità di moto trovo la forza media con cui il bastone sprofonda nel suolo
$mv=Ft$
F= 414 N
e sapendo che l'energia potenziale iniziale viene completamente trasformata in lavoro calcolo di quanto sprofonda il bastone
$mgh=Fx$
x=0,47 m
E' corretto ?
Quindi con la conservazione dell'energia trovo la velocità
$mgh=(mv^(2))/2 + mgl$
v=8.85 m/s
Poi con la quantità di moto trovo la forza media con cui il bastone sprofonda nel suolo
$mv=Ft$
F= 414 N
e sapendo che l'energia potenziale iniziale viene completamente trasformata in lavoro calcolo di quanto sprofonda il bastone
$mgh=Fx$
x=0,47 m
E' corretto ?
Non proprio ... anche perché in quel $mgh$ qual è l'altezza? Tu non sai ancora dove si fermerà il sistema ...
Trovata la forza (costante come detto dal testo) che decelera tutto il sistema e conoscendo la massa del sistema trovi il valore della accelerazione frenante e quindi lo spazio percorso ...
Cordialmente, Alex
Edit: la velocità facevi prima a trovarla con le solite formule cinematiche (anche perché a me viene $8,28\ m/s$)
Trovata la forza (costante come detto dal testo) che decelera tutto il sistema e conoscendo la massa del sistema trovi il valore della accelerazione frenante e quindi lo spazio percorso ...
Cordialmente, Alex
Edit: la velocità facevi prima a trovarla con le solite formule cinematiche (anche perché a me viene $8,28\ m/s$)
Ok, grazie mille !
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