Barra ed equilibrio tra 2 pesi

[Peppe771]

Ho questo quesito:

Una massa di 6 kg è fissata ad un'estremità di una barra ideale priva di massa, lunga 2 m, che può ruotare attorno ad un perno orizzontale posto ad una distanza di 50 cm dalla stessa estremità. Quale massa è necessario porre all'altra estremità per mantenere la barra in posizione orizzontale in euilibrio?
Risposte:
6 kg;
9 kg;
2 kg;
8 kg;

Io direi che siano necessari solo 2 kg. Ho immaginato la barra come un leva. Secondo voi è corretta la mia risposta?

[cristian_c]

il problema è risolvibile agevolmente

L'equilibrio si raggiunge (statica) quando la somma delle forze è zero, e la somma dei momenti è zero.

Quindi ci scriviamo le equazioni delle forze e dei momenti.

[tex]m_1 \vec g + m_2 \vec g + \vec \tau = 0[/tex]
[tex]\vec M_1 + \vec M_2 + \vec M_{\tau} = 0[/tex]

Vogliamo ricavare l'espressione di [tex]\tau[/tex] dalla prima equazione. Proiettando sull'asse comune avremo:
[tex]-m_1 g - m_2 g + \tau = 0[/tex] e cioè [tex]\tau = (m_1 + m_2)g[/tex]

Calcoliamo i singoli momenti scegliendo come polo il perno. Perciò se indichiamo con l la lunghezza della sbarra e d la distanza tra il perno e la massa 1 avremo:
[tex]\vec M_1 = \vec r_1 \land m_1 \vec g = d m_1 g\quad \hat{u}[/tex]
[tex]\vec M_2 = \vec r_2 \land m_2 \vec g = - (l-d) m_2 g\quad \hat{u}[/tex]
Il momento [tex]\vec M_{\tau}[/tex] è uguale a zero per definizione perché la forza ha origine nel perno quindi il raggio è zero e il momento è nullo.
Proiettando sull'asse u perciò avremo:
[tex]d m_1 g - (l-d) m_2 g = 0[/tex]

Da quest'ultima equazione ti ricavi [tex]m_2[/tex] visto che gli altri dati sono noti. La prima equazione invece serve per calcolare [tex]\tau[/tex] volendo.

Spero che ti sia tutto chiaro, e se hai qualche problema, fatti vivo