Baricentro e momento di inerzia di una figura composta

[francescoipp]

Salve, sono un po' arrugginito nell'ambito della fisica matematica, che però mi serve per scienza delle costruzioni.

Ho una figura ad U di questo tipo:


di cui devo calcolare area, momento statico, coordinate del baricentro e momento di inerzia.

L'area è facile da calcolare: divido la figura composta in tre rettangoli elementari e trovo che $A_(TOT)=10a^2+36a^2+10a^2=56a^2$.

Notando che la figura ha simmetria verticale, il baricentro avrà sicuramente coordinate $(0, Y'_G)$.

Mi calcolo dunque il momento statico $S_X$ rispetto ad un asse orizzontale coincidente con la corda più in basso ed ottengo che $S'_X=(10a^2)(-5a)+(36a^2)(-1,5a)+(10a^2)(-5a)=-154a^3$.

Dunque otterrò che $y'_G=(S'_X)/(A_(TOT))=-2,75a$.



Fin qui nessun problema. I dubbi cominciano nel calcolo del momento di inerzia $J_X$, non so proprio come avviarmi. Che formule devo utilizzare in generale? Vi ringrazio.

[professorkappa]

calcola il momento di inerzia rispetto all'"asse centrale" (quello posto a 7/2 dall'alto) delle due ali verticali e poi lo posponi con HS.
A quello aggiungi il momento rispetto alla mezzeria orizzontale della sbarra (a 3/2, partendo dal basso) e sempre con HS lo trasporti al baricentro.

Li sommi e via

[francescoipp]

Ma per usare il teorema di Huygens-Steiner non devo sapere la massa?

[professorkappa]

In Scienza delle Costruzioni, i momenti di inerzia, che si usano normalmente per calcolare le deformate tramite il modulo di Young, prescindono dalle masse: sono quelli della sezioni come se il corpo avesse densita' unitaria. HS si applica ugualmente.