Baricentro di un sistema di forze distribuito ad andamento qualunque

[AndrewX1]

Salve!
nell’affrontare l’analisi statica di travature mi è sorto il seguente dubbio.

In particolare, nell’andare ad applicare le equazioni cardinali della statica, quando ho un carico distribuito non so bene come comportarmi. Mi è stato detto che, ai fini delle cardinali (quindi di fatto per la determinazione delle reazioni vincolari), conviene sostituire il carico distribuito con un equivalente carico concentrato in un particolare punto. Ecco, il mio problema sta proprio fare questo passaggio.

Dalla fisica (ragionando con le forze peso), per un sistema discreto di masse, so che posso sostituire il sistema di forze peso delle singole masse con la forza peso in un unico punto, il baricentro dell’oggetto. Si può fare quindi una cosa analoga per questo caso (d’altronde la sostituzione di Sistemi di vettori si è fatta anche a meccanica razionale, ma mai l’ho vista per un carico distribuito...)

Come posso fare?
Grazie

[anonymous_0b37e9]

In generale, indicando con $f(x)$ la forza verticale per unità di lunghezza:

definita per $0 lt= x lt= L$, essendo $L$ la lunghezza della trave, il sistema di forze equivalente è costituito da una sola forza:

$\int_{0}^{L}f(x)dx$

applicata nel punto $P$ della trave rispetto al quale il momento risultante è nullo. Insomma, si tratta di risolvere la seguente equazione:

$\int_{0}^{L}f(x)(x_P-x)dx=0$

rispetto all'incognita $x_P$, da non confondere con la variabile di integrazione $x$. Ovviamente, nei casi più comuni, invece di svolgere i calcoli è possibile servirsi delle formule.