Automobili e consumo di carburante
Mi è capitato di leggere una discussione sui consumi delle auto. Un tale sosteneva che il cosumo di un'auto su un percorso piano a velocità costante è uguale a quello della stessa auto su un percorso di salite e discesse con punto di partenza e arrivo alla stessa quota, sempre a velocità costante. Cosa ne pensate?
Risposte
In teoria ha ragione.
Se si sta parlando di sistemi semplici e ideali è vero.
Poi nella pratica non è vero, perchè i motori non hanno lo stesso rendimento a parità di giri ma variando la coppia.
Cioè lo stesso motore alla stessa velocità se va in pianura ha un rendimento del, esempio, 70%. In salita scende, il rendimento a 55%, ad esempio.
Se si sta parlando di sistemi semplici e ideali è vero.
Poi nella pratica non è vero, perchè i motori non hanno lo stesso rendimento a parità di giri ma variando la coppia.
Cioè lo stesso motore alla stessa velocità se va in pianura ha un rendimento del, esempio, 70%. In salita scende, il rendimento a 55%, ad esempio.
[OT]
Ho modificato il titolo del thread.
[/OT]
Ho modificato il titolo del thread.
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Riporto quello che ha scritto chi ha contestato il tale dell'inizio. E' corretto?
L'energia cinetica in ogni punto e' sempre la stessa perche' la
velocita' e' costante. L'energia iniziale del sistema e' data solo
dalla benzina (energia chimica) in piu' che verra' consumata per
giungere in cima alla salita. Quindi abbiamo energia iniziale B1. In
cima abbiamo rispetto al caso piano una energia potenziale EC e
produzione di calore C1. Questo calore e' perso, perche' dissipato
nell'ambiente e non puo' essere recuperato nel tratto in discesa.
Quando l'auto giunge alla fine della discesa l'energia sara' B2 pari
alla benzina che resta nel serbatoio perche' risparmiata e -C2 che e'
il calore risparmiato rispetto al caso piano.
Quindi abbiamo che nel tratto in salita: B1 = EP + C1
Mentre nel tratto in discesa: EP = B2 - C2.
Mettendoli assieme abbiamo che B1 = B2 - C2 + C1.
Quando la benzina risparmiata in discesa sara' uguale alla benzina
consumata in salita? Quando C2 = C1. Peccato pero' che cio' vorrebbe
dire che la trasformazione termodinamica nei due versi ha portato allo
stesso punto, o anche che l'efficienza in discesa e' > 100%, quindi
in contrasto con il secondo principio (=moto perpetuo). Pertanto deve
essere C1>C2 e quindi B1 > B2, cioe' la benzina risparmiata in discesa
e' minore della benzina consumata in salita, quindi rispetto al caso
piano si consuma di piu'.
L'energia cinetica in ogni punto e' sempre la stessa perche' la
velocita' e' costante. L'energia iniziale del sistema e' data solo
dalla benzina (energia chimica) in piu' che verra' consumata per
giungere in cima alla salita. Quindi abbiamo energia iniziale B1. In
cima abbiamo rispetto al caso piano una energia potenziale EC e
produzione di calore C1. Questo calore e' perso, perche' dissipato
nell'ambiente e non puo' essere recuperato nel tratto in discesa.
Quando l'auto giunge alla fine della discesa l'energia sara' B2 pari
alla benzina che resta nel serbatoio perche' risparmiata e -C2 che e'
il calore risparmiato rispetto al caso piano.
Quindi abbiamo che nel tratto in salita: B1 = EP + C1
Mentre nel tratto in discesa: EP = B2 - C2.
Mettendoli assieme abbiamo che B1 = B2 - C2 + C1.
Quando la benzina risparmiata in discesa sara' uguale alla benzina
consumata in salita? Quando C2 = C1. Peccato pero' che cio' vorrebbe
dire che la trasformazione termodinamica nei due versi ha portato allo
stesso punto, o anche che l'efficienza in discesa e' > 100%, quindi
in contrasto con il secondo principio (=moto perpetuo). Pertanto deve
essere C1>C2 e quindi B1 > B2, cioe' la benzina risparmiata in discesa
e' minore della benzina consumata in salita, quindi rispetto al caso
piano si consuma di piu'.
Questo invece lo sostiene il primo:
Prendiamo un caso limite, ma perfettamente reale.
Auto di massa M
Velocità costante V, per esempio 100 km/h
Diciamo che in piano muoversi a velocità V richieda una potenza P, per esempio 20 kW.
Il consumo specifico del motore che eroga una potenza P sia cP.
Il consumo dell'auto in piano è CP=cP*P*T, dove T è il tempo trascorso.
Ora, incliniamo la strada di un angolo a, in modo da ottenere una salita di potenza P, cioè tale per cui P=M*V*g*sin(a)
Percorriamo la salita per un tempo T/2.
La potenza richiesta sarà ovviamente 2*P.
Il consumo specifico del motore sarà c2P.
Il consumo totale sarà C2P=c2P*2*P*T/2=c2P*P*T
L'altra metà del tempo la utilizzo per percorrere un'analoga discesa, di angolo (-a). Per farlo posso spegnere il motore dato che la "potenza della discesa" (mi si perdoni la terminologia) eguaglia la potenza assorbita alla velocità V.
Il consumo, evidentemente, è zero.
Ergo:
Andando in piano il consumo totale è CP=cP*P*T
Andando in salita e poi in discesa: C2P=c2P*P*T
Prendiamo un caso limite, ma perfettamente reale.
Auto di massa M
Velocità costante V, per esempio 100 km/h
Diciamo che in piano muoversi a velocità V richieda una potenza P, per esempio 20 kW.
Il consumo specifico del motore che eroga una potenza P sia cP.
Il consumo dell'auto in piano è CP=cP*P*T, dove T è il tempo trascorso.
Ora, incliniamo la strada di un angolo a, in modo da ottenere una salita di potenza P, cioè tale per cui P=M*V*g*sin(a)
Percorriamo la salita per un tempo T/2.
La potenza richiesta sarà ovviamente 2*P.
Il consumo specifico del motore sarà c2P.
Il consumo totale sarà C2P=c2P*2*P*T/2=c2P*P*T
L'altra metà del tempo la utilizzo per percorrere un'analoga discesa, di angolo (-a). Per farlo posso spegnere il motore dato che la "potenza della discesa" (mi si perdoni la terminologia) eguaglia la potenza assorbita alla velocità V.
Il consumo, evidentemente, è zero.
Ergo:
Andando in piano il consumo totale è CP=cP*P*T
Andando in salita e poi in discesa: C2P=c2P*P*T
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