Autofunzioni dell'operatore parità

[spidersim]

Salve ragazzi!
Vi riporto di seguito un pezzo del calcolo delle autofunzioni dell'operatore parità della meccanica quantistica:
"Applicando l’operatore $ P $ ad ambo i membri dell’equazione secolare di $ P $ stesso, si ottiene
$ P[Ppsi_lambda(q)]=lambdaPpsi_lambda(q) $
ovvero, sviluppando primo e secondo membro
$ psi_lambda(q)=lambda[lambdapsi_lambda(x)]=lambda^2psi_lambda(q) $ ."
Non capisco come si ottiene il secondo (e quindi anche il terzo) membro della seconda equazione,
sapreste darmi una delucidazione?
Grazie!
Simone

[wnvl]

\(\displaystyle P\psi_\lambda(q)=\psi_\lambda(-q) \)

dunque

\(\displaystyle {P}{\left[{P}\psi_{\lambda}{\left({q}\right)}\right]}={P}{\left[\psi_\lambda(-q)\right]}=\psi_\lambda(q) \)

[spidersim]

mmmh..questo spiega il primo membro della seconda equazione, ma non vedo come spieghi il secondo membro..

[wnvl]

d'altra parte hai che

\(\displaystyle {P}{\left[{P}\psi_{\lambda}{\left({q}\right)}\right]}={P}{\left[\lambda \psi_\lambda(q)\right]}=\lambda {P}{\left[ \psi_\lambda(q)\right]}=\lambda^2 \psi_{\lambda}\left({q}\right) \)

[wnvl]

la conclusione è che \(\displaystyle \lambda^2=1 \)

[spidersim]

Ok, ma perché $ P[psi_lambda(q)]=lambdapsi_lambda(q) $ ?

[wnvl]

perché \(\displaystyle \psi_{\lambda} \) è un'autofunzione di \(\displaystyle P \) con autovalore \(\displaystyle \lambda \)

[spidersim]

Ok, mi sento molto stupido adesso..
Grazie mille!