Autoflusso
Salve,
avrei un dubbio riguardante la definizione stessa di coefficiente di autoinduzione. Nel mio libro di Fisica 2 viene riportato un esercizio in cui viene chiesto di calcolare il coefficiente di autoinduzione di un solenoide toroidale, e viene risolto usando la definizione $L = \Phi / i$. Come intensità di corrente usa quella del toroide, ma mi stranisco quando usa, come autoflusso, il flusso del campo magnetico attraverso una singola spira (sezione del toro) moltiplicato per il numero di spire presenti nel solenoide... Io conosco il flusso definito attraverso una singola superficie (aperta in questo caso), come si interpreta geometricamente il fatto di sommare flussi attraverso le sezioni infinitesime del toro? Se questa somma di flussi costituisce un flusso, a quale superficie lo si può far corrispondere?
Grazie
avrei un dubbio riguardante la definizione stessa di coefficiente di autoinduzione. Nel mio libro di Fisica 2 viene riportato un esercizio in cui viene chiesto di calcolare il coefficiente di autoinduzione di un solenoide toroidale, e viene risolto usando la definizione $L = \Phi / i$. Come intensità di corrente usa quella del toroide, ma mi stranisco quando usa, come autoflusso, il flusso del campo magnetico attraverso una singola spira (sezione del toro) moltiplicato per il numero di spire presenti nel solenoide... Io conosco il flusso definito attraverso una singola superficie (aperta in questo caso), come si interpreta geometricamente il fatto di sommare flussi attraverso le sezioni infinitesime del toro? Se questa somma di flussi costituisce un flusso, a quale superficie lo si può far corrispondere?
Grazie
Risposte
"wanderer":
sommare flussi attraverso le sezioni infinitesime del toro?
Non sono infinitesime, ce ne è una per ogni spira, in numero finito
"wanderer":
Se questa somma di flussi costituisce un flusso, a quale superficie lo si può far corrispondere?
Immaginati una pila di piatti, e il campo di gravità. Qual è il flusso attraverso la pila? Beh, spargi i piatti sul tavolo, e vedi subito che la sezione è quella della superficie coperta, ossia l'area di un piatto moltiplicata per il numero di piatti.
Grazie della risposta! Formula allora un'altra domanda: dato un circuito qualsiasi percorso da corrente, in generale come scelgo la superficie attraverso cui calcolare l'autoflusso?
Una vale l'altra, se non ci sono sovrapposizioni. E se ci sono, devi contare ogni strato separatamente.
"mgrau":
E se ci sono, devi contare ogni strato separatamente.
Perché? Nel senso, che proprietà "geometriche" rispetto al circuito deve avere la superficie (o l'insieme di superfici) attraverso cui calcoliamo l'autoflusso del campo magnetico? Cosa la distingue da una qualsiasi superficie dello spazio (o insieme di superfici)?
Ad esempio in un altro esercizio in cui il mezzo conduttore è costituito da due cilindri cavi concentrici, calcola il coefficiente di autoinduzione usando come superficie attraverso cui ricavare il flusso una sezione verticale (piano parallelo all'asse del cilindro) del cilindro avente come base la corona circolare compresa tra le base dei due cilindri del conduttore (lo spazio in mezzo tra i due cilindri cavi). Perché sceglie proprio quella superficie?
Grazie
"wanderer":
che proprietà "geometriche" rispetto al circuito deve avere la superficie (o l'insieme di superfici) attraverso cui calcoliamo l'autoflusso del campo magnetico? Cosa la distingue da una qualsiasi superficie dello spazio (o insieme di superfici)?
Non vorrei entrare in questioni di topologia che non è il mio campo. Parliamo a spanne. Se hai un circuito a forma di 8, la superficie è formata da due cerchi. Se ripieghi un cerchio sopra l'altro, la superficie si dimezza, ma ci sono due strati.
Nel secondo caso, ogni linea del campo attraversa la superficie due volte.
"wanderer":
... che proprietà "geometriche" rispetto al circuito deve avere la superficie (o l'insieme di superfici) attraverso cui calcoliamo l'autoflusso del campo magnetico?
La superficie (aperta) che devi considerare per determinare l'autoflusso deve "semplicemente" avere il circuito come suo "bordo"; è chiaro che in generale sarà tutt'altro che semplice trovare una funzione dello spazio che la descriva analiticamente, pensa solo (per esempio) ad un solenoide con alcune spire non serrate, e capirai subito come sia difficile anche solo disegnarne una.
Questo porta in generale a poter solo stimare [nota]Calcolare il coefficiente di autoinduzione può essere complicato anche per un semplice conduttore https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=153924
[/nota] l'autoflusso, e la stima sarà buona solo per geometrie particolarmente semplici, per esempio quella relativo ad un avvolgimento toroidale con spire ben serrate, negli altri casi si deve far ricorso ai metodi numerici via calcolo agli elementi finiti.PS ...
Grazie!
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