Attrito e rotazione
Ho due blocchi sovrapposti poggiati su una piattaforma che ruota a velocità angolare costante, senza che vi sia scivolamento (sono fermi rispetto alla piattaforma).
Non sono sicuro dei versi di azione delle varie forze d'attrito (sulla direzione radiale):
Non so come metterle, ad esempio è corretto considerare $ma$ (acc. angolare) dell'equazione di Newton del blocco inferiore positiva dato che il blocco ruota con la piattaforma? A quel punto l'attrito tra piattaforma e blocco e l'attrito tra i due blocchi che direzione hanno? Mi viene da pensare che sia negativo tra piattaforma e blocco perché si opporrà al moto e negativo tra i blocchi perché quello superiore opporrebbe "resistenza".
Passando poi al blocco superiore verrebbe che con $ma$ positivo (ragionando come prima ruota anche lui insieme alla piattaforma e al blocco sotto) l'attrito tra i blocchi è contrario rispetto a quello considerato al blocco sotto e concorde alla rotazione.
Però nell'equazione del primo blocco c'è un segno sbagliato e in generale non so bene come procedere in questi casi.
Quale riferimento prendere per le direzioni?
Nelle soluzioni che ho i segni sono tutti al contrario ($ma$ negativa), ma vabbè non è quello che cambia il risultato. Non ho capito bene però come imposta i versi nell'equazione, perché negativa $ma$ ? E perché il verso che ho dato nella mia soluzione all'attrito tra piattaforma e blocco sotto è sbagliato?
Non sono sicuro dei versi di azione delle varie forze d'attrito (sulla direzione radiale):
Non so come metterle, ad esempio è corretto considerare $ma$ (acc. angolare) dell'equazione di Newton del blocco inferiore positiva dato che il blocco ruota con la piattaforma? A quel punto l'attrito tra piattaforma e blocco e l'attrito tra i due blocchi che direzione hanno? Mi viene da pensare che sia negativo tra piattaforma e blocco perché si opporrà al moto e negativo tra i blocchi perché quello superiore opporrebbe "resistenza".
Passando poi al blocco superiore verrebbe che con $ma$ positivo (ragionando come prima ruota anche lui insieme alla piattaforma e al blocco sotto) l'attrito tra i blocchi è contrario rispetto a quello considerato al blocco sotto e concorde alla rotazione.
Però nell'equazione del primo blocco c'è un segno sbagliato e in generale non so bene come procedere in questi casi.
Quale riferimento prendere per le direzioni?
Nelle soluzioni che ho i segni sono tutti al contrario ($ma$ negativa), ma vabbè non è quello che cambia il risultato. Non ho capito bene però come imposta i versi nell'equazione, perché negativa $ma$ ? E perché il verso che ho dato nella mia soluzione all'attrito tra piattaforma e blocco sotto è sbagliato?
Risposte
Se invece di "negativo" e "positivo", dicessi "verso il centro" e "verso il fuori" magari si capirebbe qualcosa di più
Riformulo: l'accelerazione centripeta va verso il centro per definizione giusto?
Se ho due blocchi sovrapposti a distanza R dal centro, come imposto le equazioni di Newton per ognuno?
In sintesi: quali attriti vanno verso l'esterno e quali verso il centro?
Sul blocco inferiore l'attrito tra piattaforma e blocco sarà contrario all'accelerazione centripeta (?) così come quello tra i blocchi perché il blocco superiore opporrà resistenza. Questa cosa dovrebbe essere sbagliata, dov'è l'errore?
Se ho due blocchi sovrapposti a distanza R dal centro, come imposto le equazioni di Newton per ognuno?
In sintesi: quali attriti vanno verso l'esterno e quali verso il centro?
Sul blocco inferiore l'attrito tra piattaforma e blocco sarà contrario all'accelerazione centripeta (?) così come quello tra i blocchi perché il blocco superiore opporrà resistenza. Questa cosa dovrebbe essere sbagliata, dov'è l'errore?
Secondo te qual è la forza che genera l'accelerazione centripeta del blocco inferiore in modo tale che ruoti rimanendo sempre alla stessa distanza dal centro?
"axpgn":
Secondo te qual è la forza che genera l'accelerazione centripeta del blocco inferiore in modo tale che ruoti rimanendo sempre alla stessa distanza dal centro?
Potrebbe essere l'attrito stesso tra piattaforma e blocco? In questo caso sarebbe concorde all'accelerazione centripeta e il verso è giusto. Tra i due blocchi allora il verso è opposto perché per quello sopra vale lo stesso discorso e ovviamente deve essere uguale e contraria tra i due. Giusto?
up
Sul corpo inferiore agisce la forza di attrito con la piattaforma diretta verso l'interno e la forza di attrito con il corpo superiore diretta verso l'esterno. Sul corpo superiore, per il principio di azione e reazione, agisce la forza di attrito con il corpo inferiore diretta verso l'interno. Insomma, mi sembrano le stesse considerazioni che avevi fatto nel tuo ultimo messaggio.
"anonymous_0b37e9":
Sul corpo inferiore agisce la forza di attrito con la piattaforma diretta verso l'interno e la forza di attrito con il corpo superiore diretta verso l'esterno. Sul corpo superiore, per il principio di azione e reazione, agisce la forza di attrito con il corpo inferiore diretta verso l'interno. Insomma, mi sembrano le stesse considerazioni che avevi fatto nel tuo ultimo messaggio.
Quindi sul blocco inferiore:
$Fa_1 - Fa_2 = m\omega^2R$
E su quello superiore:
$Fa_2 = m\omega^2R$
È giusto così anche avendo velocità angolare costante?
Nel caso in cui i due blocchi siano solidali alla piattaforma per la presenza di due forze di attrito entrambe minori dei rispettivi valori massimi:
$[m_1\omega^2R=F_(a1)-F_(a2)] ^^ [m_2\omega^2R=F_(a2)] ^^ [F_(a1) lt \mu_(s1)(m_1+m_2)g] ^^ [F_(a2) lt \mu_(s2)m_2g] rarr$
$rarr [F_(a1)=(m_1+m_2)\omega^2R] ^^ [F_(a2)=m_2\omega^2R] ^^ [(\omega^2R)/g lt \mu_(s1)] ^^ [(\omega^2R)/g lt \mu_(s2)] rarr$
$rarr [(\omega^2R)/g lt min {\mu_(s1),\mu_(s2)}]$
$[m_1\omega^2R=F_(a1)-F_(a2)] ^^ [m_2\omega^2R=F_(a2)] ^^ [F_(a1) lt \mu_(s1)(m_1+m_2)g] ^^ [F_(a2) lt \mu_(s2)m_2g] rarr$
$rarr [F_(a1)=(m_1+m_2)\omega^2R] ^^ [F_(a2)=m_2\omega^2R] ^^ [(\omega^2R)/g lt \mu_(s1)] ^^ [(\omega^2R)/g lt \mu_(s2)] rarr$
$rarr [(\omega^2R)/g lt min {\mu_(s1),\mu_(s2)}]$
"valerio7":
È giusto così anche avendo velocità angolare costante?
Ma in un moto circolare uniforme l'accelerazione non è nulla come invece in un moto rettilineo uniforme ...
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