Attrito e molla compressa
Ciao a tutti!
Vorrei capire se sto svolgendo l'esercizio correttamente....
"Un corpo di massi m=2kg è soggetto ad una forza F costante di 10N, e partendo fermo, percorre senza essere soggetto ad attrito 100m; a questo punto la forza F cessa di agire praticamente in modo istantaneo, ed il corpo colpisce una molla, inizialmente in equilibrio, di costante elastica k=3N/m e la comprime. Lo stesso corpo, con la stessa massa e soggetto alla stessa forza F costante ma soggetto ad attrito dinamico, percorre partendo da fermo 100m, dopo i quali la forza F cessa di agire praticamente in modo istantaneo; a questo punto cessa anche l'attrito ed il corpo colpisce la stessa molla, inizialmente in equilibrio di costante elastica k e la comprime. Calcola:
1) la velocità del corpo dopo i 100m percorsi senza attrito;
2) il valore del coefficiente di attrito dinamico sapendo che, dopo un tempo $t=pi/(2omega)$ dall'inizio della compressione della molla, la lunghezza della compressione stessa nel caso con attrito è la metà di quella nel caso senza attrito;
3)la velocità del corpo dopo i 100m percorsi con attrito;"
Soluzione:
1) usando la conservazione dell'energia meccanica:
$Lab = 1/2 m (V^2b - V^2a) $(**)
non sono sicuro che siamo nel caso di forza costante e spostamento rettilineo parallelo alla forza, ma comunque ho ipotizzato che sia così per cui:
$Lab= F*s = 10 *100=1000J$
proseguendo con m=2 e Va=0 (perché il corpo parte da fermo) la formula (**) diventa:
$1000J=V^2b$
$Vb=sqrt(1000)=31.62m/s $
2) $omega = sqrt(k/m)=1,22s^-1$
$t=(pi/2omega)=3.14/(2*1.22)=1.28s$
$V(t)=omega A cos(omega t + b0)$ (b corrisponde a teta)
per cui A lunghezza di compressione è:
$A=V(t)/omega cos(omega t + b0))=31.62/1.22* cos(1.22 *1.28 + 0)=25,92$
Questa dovrebbe essere la compressione senza attrito dimezzandola ottengo la compressione con attrito.
Prima di proseguire vorrei capire se sono sulla strada giusta... come calcolo il valore del coefficiente??
Grazie.
Vorrei capire se sto svolgendo l'esercizio correttamente....
"Un corpo di massi m=2kg è soggetto ad una forza F costante di 10N, e partendo fermo, percorre senza essere soggetto ad attrito 100m; a questo punto la forza F cessa di agire praticamente in modo istantaneo, ed il corpo colpisce una molla, inizialmente in equilibrio, di costante elastica k=3N/m e la comprime. Lo stesso corpo, con la stessa massa e soggetto alla stessa forza F costante ma soggetto ad attrito dinamico, percorre partendo da fermo 100m, dopo i quali la forza F cessa di agire praticamente in modo istantaneo; a questo punto cessa anche l'attrito ed il corpo colpisce la stessa molla, inizialmente in equilibrio di costante elastica k e la comprime. Calcola:
1) la velocità del corpo dopo i 100m percorsi senza attrito;
2) il valore del coefficiente di attrito dinamico sapendo che, dopo un tempo $t=pi/(2omega)$ dall'inizio della compressione della molla, la lunghezza della compressione stessa nel caso con attrito è la metà di quella nel caso senza attrito;
3)la velocità del corpo dopo i 100m percorsi con attrito;"
Soluzione:
1) usando la conservazione dell'energia meccanica:
$Lab = 1/2 m (V^2b - V^2a) $(**)
non sono sicuro che siamo nel caso di forza costante e spostamento rettilineo parallelo alla forza, ma comunque ho ipotizzato che sia così per cui:
$Lab= F*s = 10 *100=1000J$
proseguendo con m=2 e Va=0 (perché il corpo parte da fermo) la formula (**) diventa:
$1000J=V^2b$
$Vb=sqrt(1000)=31.62m/s $
2) $omega = sqrt(k/m)=1,22s^-1$
$t=(pi/2omega)=3.14/(2*1.22)=1.28s$
$V(t)=omega A cos(omega t + b0)$ (b corrisponde a teta)
per cui A lunghezza di compressione è:
$A=V(t)/omega cos(omega t + b0))=31.62/1.22* cos(1.22 *1.28 + 0)=25,92$
Questa dovrebbe essere la compressione senza attrito dimezzandola ottengo la compressione con attrito.
Prima di proseguire vorrei capire se sono sulla strada giusta... come calcolo il valore del coefficiente??
Grazie.
Risposte
1) OK
2) a mio avviso ci sono alcune imprecisioni.
L'argomento del coseno va espresso in radianti. Il tempo $t=\pi/(2*\omega)$ corrisponde a 1/4 di periodo ($T=(2*\pi)/\omega$), in corrispondenza del quale si ha la massima compressione ($x(t) = A sin(\omega*t)$) e la velocità si annulla.
Per calcolare il coeff. di attrito puoi operare tenendo conto di quanto detto, per cui il lavoro della forza si è immagazzinato nell'energia potenziale della molla ($U=1/2kx^2$). Puoi anche osservare, per risparmiare qualche conto, che se la lunghezza della compressione della molla si dimezza, la sua energia potenziale diventa 1/4, per cui il lavoro fatto dalla forza $Fr=F-F_a$ sarà anch'esso 1/4 del lavoro fatto dalla sola $F$. Essendo poi uguale lo spazio di azione (100 m), si avrà che anche $F_r = 1/4 F$ e così via.
2) a mio avviso ci sono alcune imprecisioni.
"Skeggia":
$V(t)=omega A cos(omega t + b0)$
L'argomento del coseno va espresso in radianti. Il tempo $t=\pi/(2*\omega)$ corrisponde a 1/4 di periodo ($T=(2*\pi)/\omega$), in corrispondenza del quale si ha la massima compressione ($x(t) = A sin(\omega*t)$) e la velocità si annulla.
Per calcolare il coeff. di attrito puoi operare tenendo conto di quanto detto, per cui il lavoro della forza si è immagazzinato nell'energia potenziale della molla ($U=1/2kx^2$). Puoi anche osservare, per risparmiare qualche conto, che se la lunghezza della compressione della molla si dimezza, la sua energia potenziale diventa 1/4, per cui il lavoro fatto dalla forza $Fr=F-F_a$ sarà anch'esso 1/4 del lavoro fatto dalla sola $F$. Essendo poi uguale lo spazio di azione (100 m), si avrà che anche $F_r = 1/4 F$ e così via.
Ciao e grazie per il pronto intervento.
Ok capisco l'energia potenziale elastica e che t corrisponde a 1/4 del periodo. Mi perdo un pò nel ragionamento successivo, capisco anche quello che hai detto ma non sono in grado di continuare. Ma Fr è la forza di attrito dinamico?
Ok capisco l'energia potenziale elastica e che t corrisponde a 1/4 del periodo. Mi perdo un pò nel ragionamento successivo, capisco anche quello che hai detto ma non sono in grado di continuare. Ma Fr è la forza di attrito dinamico?
Ciao. Ho chiamato con $F_r$ la forza risultante con $F_a$ la forza di attrito dinamico. Nella prima parte del quesito agisce solo $F$, nella seconda parte agisce anche la forza d'attrito, per cui la risultante è $F_r=F-F_a$.
Se indichiamo con $x_1$ l'allungamento nel primo caso e con $x_2$ l'allungamento nel secondo caso, $x_2=1/2x_1$.
Vale poi $F*100=1/2Kx_1^2$ e $(F-F_a)*100=1/2Kx_2^2$.
Dalla prima puoi ricavare $x_1$, dalla seconda $F_a$ e da questa il coefficiente di attrito.
Se indichiamo con $x_1$ l'allungamento nel primo caso e con $x_2$ l'allungamento nel secondo caso, $x_2=1/2x_1$.
Vale poi $F*100=1/2Kx_1^2$ e $(F-F_a)*100=1/2Kx_2^2$.
Dalla prima puoi ricavare $x_1$, dalla seconda $F_a$ e da questa il coefficiente di attrito.
Grazie mille!!
Ora ho capito.
Sapendo che $F_a=c_d*m*g$ mi ricavo il coefficiente di attrito dinamico $c_d$.
Conoscendo questo posso svolgere anche il punto 3, perché mi calcolo il lavoro dissipativo e lo sottraggo al lavoro $L_(ab)$
$L_(ab) - L^(a)_(ab) = 1/2 *m(V^2_b - V^2_a)$
e ricavo la velocità finale.
Grazie molte!!!
Ora ho capito.
Sapendo che $F_a=c_d*m*g$ mi ricavo il coefficiente di attrito dinamico $c_d$.
Conoscendo questo posso svolgere anche il punto 3, perché mi calcolo il lavoro dissipativo e lo sottraggo al lavoro $L_(ab)$
$L_(ab) - L^(a)_(ab) = 1/2 *m(V^2_b - V^2_a)$
e ricavo la velocità finale.
Grazie molte!!!
"Skeggia":
...mi calcolo il lavoro dissipativo e lo sottraggo al lavoro $L_(ab)$
$L_(ab) - (L^(a))_(ab) = 1/2 *m(V^2_b - V^2_a)$
e ricavo la velocità finale.
Non mi torna ...
Il bilancio energetico dovrebbe essere: $L_(ab)-L_(ab)^a=1/2mv_b^2$, però non sono sicuro su come usi i pedici $a$ e $b$.
Te la scrivo anche così: $F*100 - F_a*100 = 1/2mv_2^2$.
E' proprio come scrivi tu.
A corrisponde al punto di partenza e B al punto finale. Dato che il corpo parte da fermo la velocità iniziale $V_a$ è pari a 0, ottengo quello che tu hai scritto.
Grazie ancora.
Ciao
A corrisponde al punto di partenza e B al punto finale. Dato che il corpo parte da fermo la velocità iniziale $V_a$ è pari a 0, ottengo quello che tu hai scritto.
Grazie ancora.
Ciao
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