Attrito e forza normale
consideriamo due blocchi di massa $m$ e $M$, il blocco di massa $M$ e' appoggiato su un piano orizzontale su cui non c'e' attrito, il blocco $m$ e' appoggiato a mezz'aria sul lato sinistro di $M$, coefficiente di attrito statico $s$. Si vuole considerare la minima forza orizzontale applicata a $m$ affinche' $m$ non cada e resti attaccato a M.
il problema non e' difficile ma il mio dubbio e': e' rilevante il fatto che fra il piano orizzontale e M non ci sia attrito? nel caso del problema infatti i due blocchi si trovano in moto sotto la spinta della forza che tiene m attaccato a M, ma se ci fosse attrito fra il piano e M cambierebbe la forza minima richiesta?
io direi che la forza normale applicata su $m$ deve essere la stessa in entrambi i casi, e quindi la forza minima e' la stessa. E' corretto?
per chi ha halliday krane fisica 1 la figura e' la 5.52.
il problema non e' difficile ma il mio dubbio e': e' rilevante il fatto che fra il piano orizzontale e M non ci sia attrito? nel caso del problema infatti i due blocchi si trovano in moto sotto la spinta della forza che tiene m attaccato a M, ma se ci fosse attrito fra il piano e M cambierebbe la forza minima richiesta?
io direi che la forza normale applicata su $m$ deve essere la stessa in entrambi i casi, e quindi la forza minima e' la stessa. E' corretto?
per chi ha halliday krane fisica 1 la figura e' la 5.52.
Risposte
Ciao, perchè non ci aiuti postando la figura che hai sul libro? 
(SE HO BENE INTUITO COM'E' LA FIGURA)
considera un sistema di riferimento solidale con m. su di esso agisce una forza apparente $F_app = -ma$ dove a è l'accelerazione del sistema (che non è inerziale). la somma delle forze che agiscono su m è dunque N-ma=0 sull'asse x, mentre sull'asse y sarà $mu*N-mg=0$
da cui $mu*(ma)=mg$
se c'è attrito tra M e il suolo (coefficiente $mu_2$)devi considerare che $a$ non è più direttamente proporzionale alla forza che eserciti sul blocco grande
$a=F/(M+m)$ come prima
ma hai che $F - N*mu_2= (M+m)a$ ove N è in modulo uguale alla forza peso di M ed ha verso opposto, ossia N=Mg
tutto qua credo
considera un sistema di riferimento solidale con m. su di esso agisce una forza apparente $F_app = -ma$ dove a è l'accelerazione del sistema (che non è inerziale). la somma delle forze che agiscono su m è dunque N-ma=0 sull'asse x, mentre sull'asse y sarà $mu*N-mg=0$
da cui $mu*(ma)=mg$
se c'è attrito tra M e il suolo (coefficiente $mu_2$)devi considerare che $a$ non è più direttamente proporzionale alla forza che eserciti sul blocco grande
$a=F/(M+m)$ come prima
ma hai che $F - N*mu_2= (M+m)a$ ove N è in modulo uguale alla forza peso di M ed ha verso opposto, ossia N=Mg
tutto qua credo
grazie, la figura non posso postarla perche' sono in vacanza e vado di internet cafe 
Ah fa niente, cmq credo che wedgw abbia capito meglio la figura ed abbia esaurientemente risposto...
Ciao
Ciao
sono a casa e grazie alle mie doti artistiche (ghghgh) ecco il disegno:
wedge: considerando il caso in cui c'e' attrito fra $M$ e il suolo, non sono sicuro di aver capito... quando dici $F - N*mu_2= (M+m)a$ sono d'accordo ma e' corretto dire anche che $F - N_{M}*mu_2= N_{m}$ dove $N_{M}$ e' $Mg$ e $N_{m}$ e' la $N$ del mio disegno ?
insomma il mio problema e' capire cosa sia quella $N$ che agisce su $m$ nel caso in cui ci sia attrito fra M e il terreno...
altra cosa:non esiste una regola generale, ma in linea di massima quand'e' che e' preferibile usare un sistema non inerziale+forze_app rispetto ad uno inerziale?
come al solito, grazie per la pazienza
wedge: considerando il caso in cui c'e' attrito fra $M$ e il suolo, non sono sicuro di aver capito... quando dici $F - N*mu_2= (M+m)a$ sono d'accordo ma e' corretto dire anche che $F - N_{M}*mu_2= N_{m}$ dove $N_{M}$ e' $Mg$ e $N_{m}$ e' la $N$ del mio disegno ?
insomma il mio problema e' capire cosa sia quella $N$ che agisce su $m$ nel caso in cui ci sia attrito fra M e il terreno...
altra cosa:non esiste una regola generale, ma in linea di massima quand'e' che e' preferibile usare un sistema non inerziale+forze_app rispetto ad uno inerziale?
come al solito, grazie per la pazienza
"vl4d":
insomma il mio problema e' capire cosa sia quella $N$ che agisce su $m$ nel caso in cui ci sia attrito fra M e il terreno...
N è la forza normale, perchè l'hai disegnata parallela al suolo? devi fare attenzione perchè la legge dell'attrito $F=mu N$ non è affatto una legge vettoriale, vale solo in modulo. in realtà esistono due forze normali (forse in questo sopra non sono stato chiaro), quella del suolo su M e quella di M su m.
in ogni caso avevo interpretato il problema in un altro modo, con la forza F che agisce su M tenendolo in accelerazione così da non far cadere m sull'altro lato. (ma forse i conti vengono gli stessi cambiando qualche segno*)
ora sono di fretta, domani torno in questo topic
* come disse Dirac nella sua dissertazione di dottorato: "e giungiamo a questo risultato a meno di un numero pari di errori di segno"
N è la forza normale, perchè l'hai disegnata parallela al suolo? devi fare attenzione perchè la legge dell'attrito F=μN non è affatto una legge vettoriale, vale solo in modulo.
la N che ho disegnato e' quella esercitata da M su m.
Visto che wedge adesso non può provo a risp qualcosa io. Io prenderei in considerazione i due blocchi separatamente e studierei le rispettive equazioni del moto, proiettandole su un riferimento inerziale diretto come l'accelerazione e verso l'alto. Così facendo ci si trova a dover risolvere questo sistema, dove $P$ è la forza di contatto tra le due masse $A$ rappresenta le due forze di attrito (tra le masse e tra $M$ ed il suolo) ed $N$ è la reazione verticale del suolo su $M$:
${(F-P=ma_1),(A_1-mg=0),(N-Mg-A_1=0),(P-A_2=Ma_2),(a_1=a_2):}={(F-P=ma_1),(\mu_1P-mg=0),(N-Mg-\mu_1P=0),(P-\mu_2N=Ma_2),(a_1=a_2):}=>F-P=ma=m/M(P-\mu_2N)=>F-{mg}/\mu_1=m/M({mg}/\mu_1-\mu_2(Mg+mg))=>F={mg}/\mu_1+m/M({mg}/\mu_1-\mu_2(Mg+mg))$
Quindi in definitiva:
$F=(m/\mu_1(1+m/M)-\mu_2(m+M))g$
Anche se sembra che possa uscire una forza minima negativa bisogna tener conto che abbiamo implicitamnete ammesso che il blocco $M$ si trovi già in movimento e che quindi su di lui agisca una forza di attrito dinamico. Dato poi che il corpo accelera è vera la seguente: $P>\mu_2N$ quindi sostituendo nella prima relazione si ha sicuramente un valore positivo per F. Se invece il corpo si trovasse in condizioni di decelerazione allora non si potrebbero scartare a priori i valori negativi di $F$.
${(F-P=ma_1),(A_1-mg=0),(N-Mg-A_1=0),(P-A_2=Ma_2),(a_1=a_2):}={(F-P=ma_1),(\mu_1P-mg=0),(N-Mg-\mu_1P=0),(P-\mu_2N=Ma_2),(a_1=a_2):}=>F-P=ma=m/M(P-\mu_2N)=>F-{mg}/\mu_1=m/M({mg}/\mu_1-\mu_2(Mg+mg))=>F={mg}/\mu_1+m/M({mg}/\mu_1-\mu_2(Mg+mg))$
Quindi in definitiva:
$F=(m/\mu_1(1+m/M)-\mu_2(m+M))g$
Anche se sembra che possa uscire una forza minima negativa bisogna tener conto che abbiamo implicitamnete ammesso che il blocco $M$ si trovi già in movimento e che quindi su di lui agisca una forza di attrito dinamico. Dato poi che il corpo accelera è vera la seguente: $P>\mu_2N$ quindi sostituendo nella prima relazione si ha sicuramente un valore positivo per F. Se invece il corpo si trovasse in condizioni di decelerazione allora non si potrebbero scartare a priori i valori negativi di $F$.
"vl4d":
altra cosa:non esiste una regola generale, ma in linea di massima quand'e' che e' preferibile usare un sistema non inerziale+forze_app rispetto ad uno inerziale?
Non c'è una regola generale. Diciamo che l'uso dei sistemi non inerziali permette di trasformare un problema di dinamica in uno di statica, con alcuni vantaggi di interpretazione, ma le difficoltà da affrontare sono equivalenti. Nel caso in esame, Wedge ha assunto un sistema di riferimento non inerziale solidale ai blocchi che si muovono e quindi per lui i corpi sono evidentemente fermi.
Per risovere questi problemi è utile ricorrere allo schema di corpo libero: separa idealmente i corpi e rappresenta (tutte) le forze che agiscono su ognuno di essi (facendo attenzione al terzo principio): alcune forze sono note (per esempio il peso) altre sono in tutto o in parte incognite (forze di contatto). Poi scrivi per ogni corpo le equazioni della meccanica (se sono punti materiali $F=ma$ o $F+F_(app)=0$, secondo l'osservatore che hai preso) e dal sistema ottieni informazioni sulle incognite.
Quasi sempre questo procedimento ti permette di trovare tutte le incognite (almeno per i problemi di Fisica 1).
ciao
grazie ad entrambi.
cavalli: non sono sicuro di aver capito cosa intendi per P... se tu consideri i due corpi separatamente che segno dai a P nel sistema? cioe', se ho capito cos'e' P io la vedo come 2 forze diverse a seconda del corpo che consideri... oppure consideri solo il modulo di P?
cavalli: non sono sicuro di aver capito cosa intendi per P... se tu consideri i due corpi separatamente che segno dai a P nel sistema? cioe', se ho capito cos'e' P io la vedo come 2 forze diverse a seconda del corpo che consideri... oppure consideri solo il modulo di P?
P è la forza di contatto tra i due corpi. La terza legge di Newton (azione-reazione) assicura che $\vec{P}_((m,M))=-\vec{P}_((M,m))$ ossia che le due forze sono ad ogni istante (in questo caso finchè i due corpi sono a contatto) uguali in modulo e direzione, ma opposte di verso.
dopo una bella giornata al lago confermo il sistema iniziale postato da Cavalli.
confermo il sistema iniziale postato da Cavalli.
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