Attrito
Ciao a tutti...chi potrebbe aiutarmi con questo ragionamento?
Un blocco scivola giù per un piano inclinato con angolo di pendenza $alpha$ a velocità costante. Viene quindi respinto su per lo stesso piano inclinato con velocità iniziale $v_0$. Quanto salirà lungo il piano prima di arrestarsi? E in seguito scivolerà giù di nuovo?
Nel mio ragionamento sono arrivata al punto che $f_k-mgsin(alpha) = 0$, da cui posso ricavare la forza di attrito dinamico. Poi però non so come procedere. POtreste darmi un imput?
Un blocco scivola giù per un piano inclinato con angolo di pendenza $alpha$ a velocità costante. Viene quindi respinto su per lo stesso piano inclinato con velocità iniziale $v_0$. Quanto salirà lungo il piano prima di arrestarsi? E in seguito scivolerà giù di nuovo?
Nel mio ragionamento sono arrivata al punto che $f_k-mgsin(alpha) = 0$, da cui posso ricavare la forza di attrito dinamico. Poi però non so come procedere. POtreste darmi un imput?
Risposte
Non centra l'attrito, il blocco subisce l'effetto della forza di gravità e per tale motivo dopo un certo periodo di tempo smette di salire ed inizia a scendere.
L'accelerazione che il corpo subisce in discesa è pari a
\(\displaystyle a=-g \sin \alpha \)
Prendendo il verso negativo quello della discesa, allora la velocità iniziale, che ha verso nella salita, sarà $v_0$, così il moto del corpo sarà descritto dall'espressione seguente:
\(\displaystyle s=v_0t-\frac{1}{2} g \sin \alpha t^2 \)
A te però serve anche la velocità di cui la legge è descritta dall'espressione
\(\displaystyle v=v_0-g \sin \alpha t \)
Ponendo $v=0$ e calcolandoti il tempo
\(\displaystyle t=\frac{v_0}{g \sin \alpha} \)
Sostituisci poi il valore trovato nell'equazione del moto:
\(\displaystyle s=v_0 \frac{v_0}{g \sin \alpha}-\frac{1}{2} g\sin \alpha \left(\frac{v_0}{g\sin \alpha}\right)^2 \)
Dopo vari passaggi trovi che lo spazio percorso è
\(\displaystyle s=\frac{v_0^2}{2g\sin \alpha} \)
L'accelerazione che il corpo subisce in discesa è pari a
\(\displaystyle a=-g \sin \alpha \)
Prendendo il verso negativo quello della discesa, allora la velocità iniziale, che ha verso nella salita, sarà $v_0$, così il moto del corpo sarà descritto dall'espressione seguente:
\(\displaystyle s=v_0t-\frac{1}{2} g \sin \alpha t^2 \)
A te però serve anche la velocità di cui la legge è descritta dall'espressione
\(\displaystyle v=v_0-g \sin \alpha t \)
Ponendo $v=0$ e calcolandoti il tempo
\(\displaystyle t=\frac{v_0}{g \sin \alpha} \)
Sostituisci poi il valore trovato nell'equazione del moto:
\(\displaystyle s=v_0 \frac{v_0}{g \sin \alpha}-\frac{1}{2} g\sin \alpha \left(\frac{v_0}{g\sin \alpha}\right)^2 \)
Dopo vari passaggi trovi che lo spazio percorso è
\(\displaystyle s=\frac{v_0^2}{2g\sin \alpha} \)
"CaMpIoN":
Non centra l'attrito, ...
Sicuro? Il testo dice che scende a velocità costante, perciò accelerazione nulla e risultante delle forze agenti sul blocco nulla; ora, dato per scontato che una componente del peso parallela al piano ci sia, ce ne deve essere per forza una che la contrasta, non ti pare? Io direi che è l'attrito ...
Noo, non l'avevo notato tutti quei calcoli per niente 
Perché per niente? Un ripasso fa sempre bene ... 
Nel momento in cui il blocco sale su di esso agiscono in direzione opposta al moto la forza di attrito e nella stessa direzione la forza di gravità, quindi la forza totale è la somma di queste due
\(\displaystyle \mathbf{F}=\mathbf{F}_A+\mathbf{F}_g \)
Considerando solo le componenti parallele al piano, che sono quelle effettive del moto, possiamo studiarlo in un sistema monodimensionale. Inoltre consideriamo come verso con segno negativo quello in cui il corpo scende, si avrà
\(\displaystyle F=ma \)
\(\displaystyle F_g=-mg \sin \alpha \)
\(\displaystyle F_A=-F_{\perp} \mu=-mg\mu \cos \alpha \)
Sostituendo si ha
\(\displaystyle ma=-mg \sin \alpha-mg\mu \cos \alpha \)
Semplificando la massa e raccogliendo si ottiene
\(\displaystyle a=-g \cdot (\mu\cos \alpha+\sin \alpha) \)
La legge oraria della velocità del blocco è del tipo
\(\displaystyle v=v_0+at \)
Sostituendo si ha
\(\displaystyle v=v_0-g \cdot (\mu\cos \alpha+\sin \alpha) t \)
Ponendo $v=0$, che è la condizione in cui il corpo si ferma, si può trovare il tempo, cioè
\(\displaystyle t=\frac{v_0}{g \cdot (\mu\cos \alpha+\sin \alpha)} \)
Sostituendo poi il tempo nell'espressione della legge spazio-tempo che è del tipo
\(\displaystyle s=v_0t+\frac{1}{2}at^2 \)
Si ottiene lo spazio percorso prima che il corpo si ferma.
Per la seconda domanda, se il corpo scendeva a velocità costante significa che la forza di attrito è uguale ed opposta alla forza di gravità (sempre nelle componenti parallele al piano), pertanto una volta che si ferma dopo la salita, essendo nulla la forza totale applicata al blocco questo non riprende a scendere.
\(F_A-F_g=0 \quad \to \quad \displaystyle mg\mu \cos \alpha=mg \sin \alpha \)
Da cui si ricava il coefficiente di attrito, cioè
\(\displaystyle \mu=\tan \alpha \)
Ora dovrebbe essere corretto (spero).
\(\displaystyle \mathbf{F}=\mathbf{F}_A+\mathbf{F}_g \)
Considerando solo le componenti parallele al piano, che sono quelle effettive del moto, possiamo studiarlo in un sistema monodimensionale. Inoltre consideriamo come verso con segno negativo quello in cui il corpo scende, si avrà
\(\displaystyle F=ma \)
\(\displaystyle F_g=-mg \sin \alpha \)
\(\displaystyle F_A=-F_{\perp} \mu=-mg\mu \cos \alpha \)
Sostituendo si ha
\(\displaystyle ma=-mg \sin \alpha-mg\mu \cos \alpha \)
Semplificando la massa e raccogliendo si ottiene
\(\displaystyle a=-g \cdot (\mu\cos \alpha+\sin \alpha) \)
La legge oraria della velocità del blocco è del tipo
\(\displaystyle v=v_0+at \)
Sostituendo si ha
\(\displaystyle v=v_0-g \cdot (\mu\cos \alpha+\sin \alpha) t \)
Ponendo $v=0$, che è la condizione in cui il corpo si ferma, si può trovare il tempo, cioè
\(\displaystyle t=\frac{v_0}{g \cdot (\mu\cos \alpha+\sin \alpha)} \)
Sostituendo poi il tempo nell'espressione della legge spazio-tempo che è del tipo
\(\displaystyle s=v_0t+\frac{1}{2}at^2 \)
Si ottiene lo spazio percorso prima che il corpo si ferma.
Per la seconda domanda, se il corpo scendeva a velocità costante significa che la forza di attrito è uguale ed opposta alla forza di gravità (sempre nelle componenti parallele al piano), pertanto una volta che si ferma dopo la salita, essendo nulla la forza totale applicata al blocco questo non riprende a scendere.
\(F_A-F_g=0 \quad \to \quad \displaystyle mg\mu \cos \alpha=mg \sin \alpha \)
Da cui si ricava il coefficiente di attrito, cioè
\(\displaystyle \mu=\tan \alpha \)
Ora dovrebbe essere corretto (spero).
L'ultima è quella che ricavi per prima ... (perché valeva da subito ... ) ... il resto non l'ho guardato bene ma mi sembra ok ... 
(perché valeva da subito ... ) ... il resto non l'ho guardato bene ma mi sembra ok ...
grazie mille ragazzi!! mi siete stati di grandissimo aiuto...capito tutto al volo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo