Attrito
Salve ragazzi.
Ho un dubbio. Il mio professore sta mettendo nelle ultime tracce d'esame l'attrito variabile. Da quel che ho capito, si tratta di un tipo di attrito dove il coefficiente d'attrito dinamico varia in funzione dello spostamento. Se ad esempio avessi un corpo che trasla su un piano con μ che è direttamente proporzionale a x(spostamento), come faccio a calcolare il lavoro totale svolto dall'attrito? Io ho pensato di integrare la funzione che mi indica la variazione di μ ma non so se ho ragione.
Ho un dubbio. Il mio professore sta mettendo nelle ultime tracce d'esame l'attrito variabile. Da quel che ho capito, si tratta di un tipo di attrito dove il coefficiente d'attrito dinamico varia in funzione dello spostamento. Se ad esempio avessi un corpo che trasla su un piano con μ che è direttamente proporzionale a x(spostamento), come faccio a calcolare il lavoro totale svolto dall'attrito? Io ho pensato di integrare la funzione che mi indica la variazione di μ ma non so se ho ragione.
Risposte
Ciao Nello18, l'idea a cui accenni potrebbe essere corretta, prova ad esporla in modo un po' più chiaro ed esplicito se vuoi opinioni più precise. Almeno la forza normale è costante?
Grazie per la risposta. Per fare un esempio molto esplicito ti pongo questo esercizio. L'ho già risolto e penso proprio che mi trovo seguendo la mia impostazione.
Un corpo si muove inizialmente con velocità V (costante) su un piano orizzontale liscio. Deve risalire un piano inclinato dove il coefficiente d'attrito varia secondo questa legge: \mu(x)=\mu[(l-x)/l]
I dati sono questi: lunghezza piano inclinato=10m
m=2kg; α=pi/12; \mu=0,4. Vuole sapere la velocità in un qualsiasi punto x del piano inclinato.
Scusatemi ma ancora non so bene come scrivere in modo "matematico" xD
Un corpo si muove inizialmente con velocità V (costante) su un piano orizzontale liscio. Deve risalire un piano inclinato dove il coefficiente d'attrito varia secondo questa legge: \mu(x)=\mu[(l-x)/l]
I dati sono questi: lunghezza piano inclinato=10m
m=2kg; α=pi/12; \mu=0,4. Vuole sapere la velocità in un qualsiasi punto x del piano inclinato.
Scusatemi ma ancora non so bene come scrivere in modo "matematico" xD
Non mi è chiaro come tu abbia risolto l'esercizio del tuo ultimo post.
In ogni caso se il lavoro lo calcoli così: $W_("attr")=-\int_{x_i}^{x_{f}}\mu (x)F_{N} dx$,
dove $F_N$ è il modulo della forza normale ed il resto spero abbia significati ovvi, dovresti andar bene.
Per scrivere le formule prova a guardare qua.
In ogni caso se il lavoro lo calcoli così: $W_("attr")=-\int_{x_i}^{x_{f}}\mu (x)F_{N} dx$,
dove $F_N$ è il modulo della forza normale ed il resto spero abbia significati ovvi, dovresti andar bene.
Per scrivere le formule prova a guardare qua.
"Palliit":
Non mi è chiaro come tu abbia risolto l'esercizio del tuo ultimo post.
In ogni caso se il lavoro lo calcoli così: $W_("attr")=-\int_{x_i}^{x_{f}}\mu (x)F_{N} dx$,
dove $F_N$ è il modulo della forza normale ed il resto spero abbia significati ovvi, dovresti andar bene.
Per scrivere le formule prova a guardare qua.
Esattamente Pallit. E' così che si fa. Grazie per il link!
"Nello18":
Grazie per la risposta. Per fare un esempio molto esplicito ti pongo questo esercizio. L'ho già risolto e penso proprio che mi trovo seguendo la mia impostazione.
Un corpo si muove inizialmente con velocità V (costante) su un piano orizzontale liscio. Deve risalire un piano inclinato dove il coefficiente d'attrito varia secondo questa legge: μ(x)= μ[(l-x)/l]
I dati sono questi:
(lunghezza piano)l=10m m=2kg; α=pi/12; μ=0,4. Vuole sapere la velocità in un qualsiasi punto x del piano inclinato.
qualcuno puo' spiegare anche a me in che modo calcolare l'attrito in casi come questo?
ad esempio alla fine del piano inclinato ovvero dopo essersi spostato di l=10m quanto varrà μ?
L'attrito è una forza proporzionale al peso o alla forza normale alla superfice del piano su cui c'è attrito con coefficiente \( \mu_d \). Il lavoro compiuto dall'attrito si oppone sempre al moto ( tende a far fermare il sistema) ed è pari ad \( \int_{0}^{d} F_\mu\, dx \) dove d è la quantita di spazio percorso
"Skylarry":
L'attrito è una forza proporzionale al peso o alla forza normale alla superfice del piano su cui c'è attrito con coefficiente \( \mu_d \). Il lavoro compiuto dall'attrito si oppone sempre al moto ( tende a far fermare il sistema) ed è pari ad \( \int_{0}^{d} F_\mu\, dx \) dove d è la quantita di spazio percorso
quindi nel mio caso:
$ int_0^l ((1-x)/l )*m*g*cos(ç) dx$
comunque nel mio caso l'esercizio e' quello che ho messo in allegato se potessi darmi una mano te ne sarei grato.
Cavolo un attrito che varia....
vediamo un po.
Alla base del piano scabro l'energia del corpo è $ 1/2mv^2 $ da questo punto in poi bisogna calcolare il lavoro di forza peso e attrito.
La forza peso è pari ad $ mg $ ed è diretta verso il basso
L'attrito è pari alla componente di $ mg $ normale al piano inclinato moltiplicata $ \mu(x) $ quindi $ mg cos(\theta)\mu(x) $
il lavoro della forza peso è pari a $ mg sin(\theta) x $
il lavoro dell'attrito per percorrere un tratto $ x_0 $ è pari a $ int_(0)^(x_0) mg cos(\theta) (l-x)/l \mu_0 dx $
Dovresti avere abbastanza elementi per andare avanti
vediamo un po.
Alla base del piano scabro l'energia del corpo è $ 1/2mv^2 $ da questo punto in poi bisogna calcolare il lavoro di forza peso e attrito.
La forza peso è pari ad $ mg $ ed è diretta verso il basso
L'attrito è pari alla componente di $ mg $ normale al piano inclinato moltiplicata $ \mu(x) $ quindi $ mg cos(\theta)\mu(x) $
il lavoro della forza peso è pari a $ mg sin(\theta) x $
il lavoro dell'attrito per percorrere un tratto $ x_0 $ è pari a $ int_(0)^(x_0) mg cos(\theta) (l-x)/l \mu_0 dx $
Dovresti avere abbastanza elementi per andare avanti
"Skylarry":
Cavolo un attrito che varia....
vediamo un po.
Alla base del piano scabro l'energia del corpo è $ 1/2mv^2 $ da questo punto in poi bisogna calcolare il lavoro di forza peso e attrito.
La forza peso è pari ad $ mg $ ed è diretta verso il basso
L'attrito è pari alla componente di $ mg $ normale al piano inclinato moltiplicata $ \mu(x) $ quindi $ mg cos(\theta)\mu(x) $
il lavoro della forza peso è pari a $ mg sin(\theta) x $
il lavoro dell'attrito per percorrere un tratto $ x_0 $ è pari a $ int_(0)^(x_0) mg cos(\theta) (l-x)/l \mu_0 dx $
Dovresti avere abbastanza elementi per andare avanti
grazie Skylarry
credo di aver capito in poche parole svolgo questo integrale che rappresenta l'energia dissipata $ L_(dissip)$ durante il moto?
in questo modo posso calcolarmi anche $ V_0 $ mediante il bilancio energetico $L_(dissip)+1/2V_0^2=mglsin(15°)$ ?
"dome90210":
[quote="Skylarry"]Cavolo un attrito che varia....
vediamo un po.
Alla base del piano scabro l'energia del corpo è $ 1/2mv^2 $ da questo punto in poi bisogna calcolare il lavoro di forza peso e attrito.
La forza peso è pari ad $ mg $ ed è diretta verso il basso
L'attrito è pari alla componente di $ mg $ normale al piano inclinato moltiplicata $ \mu(x) $ quindi $ mg cos(\theta)\mu(x) $
il lavoro della forza peso è pari a $ mg sin(\theta) x $
il lavoro dell'attrito per percorrere un tratto $ x_0 $ è pari a $ int_(0)^(x_0) mg cos(\theta) (l-x)/l \mu_0 dx $
Dovresti avere abbastanza elementi per andare avanti
grazie Skylarry
credo di aver capito in poche parole svolgo questo integrale che rappresenta l'energia dissipata $ L_(dissip)$ durante il moto?
[/quote]
Si quello è l'energia dissipata per attrito.
"dome90210":
in questo modo posso calcolarmi anche $ V_0 $ mediante il bilancio energetico $L_(dissip)+1/2V_0^2=mglsin(15°)$ ?
si direi che va bene
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