Atto di moto espresso in termini di coordinate lagrangiane

[Calvin]

Ciao ragazzi, vi chiedo una mano a sbloccarmi da un inghippo. Nell'ambito della dinamica lagrangiana, il mio libro dà la seguente formula:

$ ul(dot(r) ) = (partialul(r) ) /(partial q_h)dot(q_h) +(partial ul(r) )/(partial t) $

che esprime la velocità di un generico punto di uno dei solidi di un sistema $ S $ di $ N $ solidi vincolati, per il quale siano state scelte delle coordinate lagrangiane $ q_1,...,q_n $ . Siccome l'unica premessa a questa formula è che:

$ ul(r) = ul(r)(q_1,...,q_n, t, ul(r^{\prime}) ) $

(dove $ ul(r^{\prime}) $ indica la posizione del punto in una terna solidale al solido), non riesco a interpretare la prima. Cioè, se ho una funzione vettoriale di un certo numero di variabili, non dovrei semplicemente avere una matrice con le derivate di ogni componente della funzione rispetto a ognuna delle variabili? Che significa che la derivata di $ ul(r) $ è la somma (suppongo che sia sottintesa una sommatoria su h) delle derivate parziali rispetto a tutte le variabili (le q sono a loro volta funzioni del tempo)?

Magari mi sta sfuggendo qualcosa di molto banale, ma non ne vengo a capo

[donald_zeka]

Chiaramente c'è una sommatoria su $h$, inoltre le $q$ sono dipendenti dal tempo, il termine $uldotr$ è la derivata totale di $ulr$ rispetto a $t$
https://it.wikipedia.org/wiki/Derivata_totale

[Calvin]

Perfetto, grazie!