[Astronomia] Distanze dello stesso ordine di grandezza
Ciao, mi trovo davanti a degli appunti (scritti da me tanto tempo fa) in cui si considera un sistema isolato di $n$ punti materiali (diciamo il Sistema Solare) e, chiamando $\vec y_i$ i vettori posizione dei punti rispetto al Sole e $\vec z_i$ i vettori posizione rispetto al baricentro del sistema, si afferma che
la quantità $\frac{1}{|\vec z_i|}-\frac{1}{|\vec y_i|}$ è dello stesso ordine di grandezza di $|\vec y_i-\vec z_i|$.
Intanto sarebbe interessante sapere cosa si intende per stesso ordine di grandezza (e non c'è scritto), e direi che, trattandosi di funzioni (del tempo), si potrebbe dire che lo sono se in ogni istante il loro rapporto è finito e non nullo. Siamo d'accordo?
Detto questo, saranno davvero dello stesso ordine di grandezza? E se lo sono, come si vede?
Con calcoli algebrici non sono andato lontano e pensavo eventualmente di farne una valutazione empirica, cioè sostituendo dei dati reali ai moduli dei vettori, ma preferirei qualcosa di meno "sperimentale"...
la quantità $\frac{1}{|\vec z_i|}-\frac{1}{|\vec y_i|}$ è dello stesso ordine di grandezza di $|\vec y_i-\vec z_i|$.
Intanto sarebbe interessante sapere cosa si intende per stesso ordine di grandezza (e non c'è scritto), e direi che, trattandosi di funzioni (del tempo), si potrebbe dire che lo sono se in ogni istante il loro rapporto è finito e non nullo. Siamo d'accordo?
Detto questo, saranno davvero dello stesso ordine di grandezza? E se lo sono, come si vede?
Con calcoli algebrici non sono andato lontano e pensavo eventualmente di farne una valutazione empirica, cioè sostituendo dei dati reali ai moduli dei vettori, ma preferirei qualcosa di meno "sperimentale"...
Risposte
Hai provato con Taylor tenendo presente che il centro di massa del sistema solare e' prossimo al centro del Sole?
Da un rapido calcolo l'affermazione mi pare azzardata ...
Fra le due formule ci sarebbe un rapporto di circa $||z||^2$. Mah ...
Fra le due formule ci sarebbe un rapporto di circa $||z||^2$. Mah ...
Se provi con due numeri prossimi (per esempio 1000 e 999) si vede bene che la cosa non sta in piedi ...
Grazie arrigo, penso che tu abbia proprio ragione: ho fatto un conto con dati reali (Terra-Sole) e direi che le due grandezze sono piuttosto distanti 
Non so perché davo per scontato che ciò che è scritto su questi vecchi appunti presi non ricordo dove fossero giusti... Probabilmente cercano di spiegare una cosa vera in un modo decisamente sbagliato...
Non so perché davo per scontato che ciò che è scritto su questi vecchi appunti presi non ricordo dove fossero giusti... Probabilmente cercano di spiegare una cosa vera in un modo decisamente sbagliato...
Sì, mai fidarsi, sempre controllare ... 
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