Asta rigida, accelerazione centripeta e tangenziale

[Justine90]

Buongiorno a tutti !
Da quando sottoposi il primo problema sulle aste rigide al pazientissimo e disponibilissimo Faussone non ho
fatto altro che sognare aste tutte le notti e visto che sono "aste rigide", non è una bella cosa.

Cmq, il quesito che pongo è simile a quello posto qualche giorno fa, solo che varia l angolo e che si richiedono
sia l acc tang che l acc centripeta. Bene non riesco proprio a trovarmi con i risultati. E visto che anche l altra volta c erano problemi di risultati,
mi chiedo se ci sia qualche errore di fondo nello sviluppo del testo. Ecco il quesito :

Un’asta rigida di massa $ m1.1 kg $ e lunghezza $ L0.9m $ è è vincolata a ruotare in un
piano verticale intorno ad un asse orizzontale passante per la sua estremità.. L’asta
viene posta in quiete in posizione $ theta 180° $ (theta è l’angolo formato con la
verticale). Assumendo un momento di attrito sull’asse M pari a $1.39 $ Nm, determinare
il modulo dell’accelerazione centripeta e tangenziale dell’estremo P dell’asta quando
quest’ultima è in posizione $ theta 0° $
(a) 32. 5; 4.2

Allora supponendo che nella posizione iniziale l asta sia in verticale con il centro di massa sopra il polo ( quindi all insù, praticamente ),
ho subito pensato di applicare il teo dell energia cinetica generalizzato, considerando il lavoro totale del Momento di attrito dovrebbe
essere pari alla differenza di energia meccanica. Quindi ho posto :

$ -M 3.14 = I/2 omega^2 - mgl $

faccio dunque i calcoli, mi ricavo omega^2, moltiplico per il raggio, ma non mi trovo assolutamente con l accelerazione centripeta.
Figuriamoci poi con la tangenziale forse esiste qualche altro metodo per trattare queste maledette aste ?
grazie in anticipo per la vostra attenzione

[Faussone]

Ma che libro hai per gli esercizi non c'azzecca mai!!
A parte gli scherzi le formule che hai scritto sono corrette.

A me risulta $32,39 m/(s^2)$ l'accelerazione centripeta e $4.21 m/(s^2)$ quella tangenziale, non lontanissimo quindi dai numeri del tuo libro.

[Nash86]

Mi sono imbattuto per caso in questa discussione, facendo delle ricerche sui problemi con le aste rigide, e credo che possa risolvermi molti dubbi... non capisco, infatti, perchè, nel punto P, si abbia un'accelerazione tangenziale, visto che non vi sono forze tangenziali che agiscano su quel punto... è possibile che, nei problemi con le aste, la legge di Newton non valga in direzione tangenziale, ma soltanto in direzione radiale?? Se sì, perchè?? Mi sarebbe davvero molto utile se qualcuno mi chiarisse questi dubbi!

[Faussone]

"Nash86":Mi sono imbattuto per caso in questa discussione, facendo delle ricerche sui problemi con le aste rigide, e credo che possa risolvermi molti dubbi... non capisco, infatti, perchè, nel punto P, si abbia un'accelerazione tangenziale, visto che non vi sono forze tangenziali che agiscano su quel punto...

Nel punto $P$ non ci sono forze tangenziali agenti è vero, ma c'è il momento d'attrito nel punto attorno a cui l'asta ruota.

[Nash86]

Dunque mi confermi quanto ho detto? Cioè la seconda legge di Newton, per un corpo rigido in rotazione, in generale non vale per determinare l'accelerazione tangenziale (a meno che il corpo non sia una particella, sia chiaro), sicché l'accelerazione tangenziale va per forza determinata a partire dall'accelerazione angolare del corpo, moltiplicandola per la distanza radiale del punto considerato dall'asse di rotazione? La seconda legge di Newton continua, invece, a valere sempre in direzione radiale, per quanto concerne l'accelerazione centripeta del punto, giusto?

[Nash86]

Il punto è che, anche in assenza di attrito, in un problema che ho postato pochi giorni fa nel forum, i risultati ottenuti con la legge di Newton e con l'accelerazione angolare mi sono venuti diversi... il chè mi fa pensare che la cosa abbia validità del tutto generale (cioè la legge di Newton non vale per un corpo rigido in rotazione pura per determinare l'accelerazione tangenziale di un punto)... ti sarei grato se potessi dare un'occhiata alla discussione qui sotto:

problema-asta-rigida-t101825.html

dove vengono evidenziati i due diversi risultati. Riusciresti a darmi una giustificazione di questo fatto?

[Faussone]

Adesso ho voglia di andare a letto e non riesco a vedere il problema a cui ti riferisci...
In ogni caso la legge di Newton vale sempre! Devi tener conto però di tutte le forze agenti, reazioni vincolari comprese, e a volte quindi non è comoda e conviene scriverla in termini di momenti.
Dai un'occhiata anche alla mia risposta qui, credo ti possa essere utile a riflettere.

[Nash86]

Be', però applicata al punto non mi sembra che valga... comunque ti assicuro che nel problema che ti ho indicato sembra proprio non valere, anche perchè lì è riferita al centro di massa.... se hai tempo domani o un altro giorno, mi faresti davvero un favore a chiarirmi questo dubbio! Anche un altro del forum ci ha già dato un'occhiata e non ha saputo darmi una giustificazione (pur ammettendo che i due risultati venivano effettivamente diversi). Grazie comunque!

P. S.: se secondo te la legge di Newton vale anche per i singoli punti di un corpo rigido in rotazione, come la applicheresti per determinare l'accelerazione tangenziale del punto P del problema di questa discussione?